PERTEMUAN 12 DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS.

Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 12 DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS."— Transcript presentasi:

1

2 PERTEMUAN 12 DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS

3 Sasaran Pengkajian tentang Definisi dari Integral dan Kriteria Integrabilitas.

4 Pokok Bahasan DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS

5

6 Gambar

7

8

9

10 Definisi

11 Contoh

12

13 Lemma Misalkan fungsi f: [a,b]  R adalah terbatas dan bilangan – bilangan m dan M mempunyai sifat bahwa m  f(x)  M untuk setiap x dalam [a,b]. Maka untuk partisi sebarang P dari [a,b], M(b–a)  L(f,P)  U(f,P)  M(b–a).

14 Lemma (Lemma Penghalusan) Misalkan fungsi f: [a,b]  R adalah terbatas. Misalkan P adalah partisi dari [a,b] dan P* adalah partisi penghalusan dari P, maka L(f,P)  L(f,P*)  U(f,P*)  U(f,P).

15 Lemma Misalkan fungsi f: [a,b]  R adalah terbatas. Maka untuk setiap dua partisi P 1 dan P 2 dari [a,b], L(f,P 1 )  U(f,P 2 )

16 Teorema (Kriteria Integrabilitas) Misalkan fungsi f: [a,b]  R adalah terbatas. Maka fungsi f: [a,b]  R adalah integrabel bila dan hanya bila untuk setiap bilangan positif  terdapat partisi P dari [a,b] sedemikian sehingga U(f,P) - L(f,P) < .

17 Contoh

18