Taburan Normal

Objektif Pembelajaran Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang lazimnya digunakan dalam membuat keputusan. Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam membuat keputusan. Untuk menunjukkan kegunaan taburan kebarangkalian yang manakah patut digunakan dan bagaimana mencari nilainya. Untuk memahami penghadan setiap taburan kebarangkalian yang digunakan

Ciri-ciri Taburan Normal Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada keluk Keluasan di bawah keluk ialah 1. Keluasan disebelah kanan min ialah 1/2. Keluasan disebelah kiri min ialah 1/2. 7

Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian Taburan Normal 8

Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai yang Berbeza 9

Taburan Normal Piawai Formula Z mempiawaikan sebarang taburan normal Taburan normal dengan Min sifar, dan Sisihan piawai 1 Formula Z mempiawaikan sebarang taburan normal Skor Z dikira dengan formula Z nombor sisihan piawai dimana nilainya adalah menyisih dari min 10

Jadual Z Second Decimal Place in Z 0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 3.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998 3.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 11

Jadual Kebarangkalian Normal Piawai Z 0.00 0.01 0.02 0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.20 0.0793 0.0832 0.0871 1.00 0.3413 0.3438 0.3461 1.10 0.3643 0.3665 0.3686 1.20 0.3849 0.3869 0.3888 12

Contoh 1 Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor melebehi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu, 13

Contoh P(485  X  600)|  = 494 dan  = 100) = ?  = 494  = 100

Z 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.4 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.5 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.6 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.7 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.8 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.9 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 1.0 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 1.1 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 1.2 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 1.3 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.3554 P(485  X  600) = P(0  Z  1.06) = 0.3554 Z=0 Z=1.06

Contoh 2 Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700 pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100? X > 700 P(X > 600)|  = 494 dan  = 100) = ?  = 494  = 100 X = 700 Dari jadual Z: Z=2.06 -> 0.4803 0.500 P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803 = 0.0197 0.0197 0.4803 Z=0 Z=2.06

Contoh 3 Bagi ujian GMAT yang sama, apakah kebarangkalian skor kurang daripada 550? P(X <550)|  = 494 dan  = 100) = ?  = 494  = 100 X=550 Keluasan di bawah keluk bagi Z = 0.56 ialah 0.2123 P(X <550) = P(Z < 0.2313) = 0.5000 + 0.2313 = 0.7313 0.500 0.2123 Z=0 Z=0.56

Contoh 4 Apakah kebarangkalian memperolehi skor kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT? X=400  = 494  = 100 P(X <400)|  = 494 dan  = 100) = ? P(Z<-0.94)=P(Z>0.94) = 0.5000 – 0.3264 = 0.1735 0.5000 0.5000 0.1735 0.3264 0.3264 0.1735 Z=-0.94 Z=-0.94

Contoh 5 Apakah kebarangkalian memperolehi skor di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT yang sama? X = 300  = 494 X = 600  = 100 P(300  X < 600| = 494 dan  100) = ? 0.4738 0.3554 P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738 = 0.8289 Z=-1.94 Z=0 Z=1.06

Contoh 6 Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi skor di antara 350 dan 430 bagi ujian GMAT yang sama?   X = 350 X=430  = 494  = 100 P(X 350 < X < 430| = 494 dan  = 100) = ? 0.1700 0.2551 0.4251 P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700 = 0.2551 Z=-1.44 Z= -0.44

Contoh 7 Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal. P(Z < z) = 0.3665 z = ??????? 86.65% 0.3665  = ? X = RM449  = RM36

P(Z < z) = 0.3665 z = 1.11 = RM449 – (RM36)(1.11) = RM449 – RM39.96 0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 P(Z < z) = 0.3665 z = 1.11 = RM449 – (RM36)(1.11) = RM449 – RM39.96 = RM409.04

Penghampiran Normal kepada taburan Binomial Taburan normal boleh digunakan untuk penghampiran bagi taburan binomial Tatacara: Tukarkan parameter binomial kepada parameter normal Adakah selang  ± 3 terletak diantara 0 dan n? Jika YA, teruskan; jika TIDAK, jangan gunakan penghampiran normal. Selaraskan untuk keselanjaran Selesaikan masalah taburan normal 25

Penghampiran Normal bagi Binomial: Penukaran Parameter Persamaan Penukaran  = n.p 26

Contoh Penukaran  = n.p = (60)(0.30) = 18 Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(X|n=60 dan p=0.30)  = n.p = (60)(0.30) = 18

Memeriksa Selang  ± 3 = 18 ± 3(3.55) = 18 ± 10.65  - 3 = 7.35  + 3 = 7.35 10 20 30 40 50 60 n 70 27

Pelarasan Keselanjaran Nilai yang hendak ditentukan Pelarasan X> +0.50 X -0.50 X< X X -0.50 dan +0.50 <X< +0.50 dan – 0.50 Kebarangkalian binomial, P(X 25|n=60 dan p=0.30) Adalah hampir dengan kebarangkalian normal P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55)

Kebarangkalian bagi nilai Z ialah 0.4664, oleh itu:  = 18 X = 24.5  = 3.55 P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55) 0.5000 Kebarangkalian bagi nilai Z ialah 0.4664, oleh itu: 0.4664 z=0 z=1.83 P(Z 1.83) = 0.50 – 0.4664 = 0.0336

Geraf Penghampiran Normal bagi Binomial 29

Terima Kasih