Bilangan Asli Dan Cacah Disusun oleh : Eny Widayanti,S.Pd

Operasi Pada Bilangan Penjumlahan dan Pengurangan a. Penjumlahan Operasi penjumlahan (yang dilambangkan dengan tanda “+”) dalam representasi dari penggabungan atas 2 kumpulan benda menjadi sebuah kumpulan.

Contoh : Semula Setelah digabung Penulisan lambang matematikanya adalah: 5 + 2 = 7

Penjumlahan dibagi menjadi 2 yaitu : Penjumlahan Dasar Penjumlahan yang ideal agar dapat dipahami dengan baik oleh siswa adalah belajar yang dimulai dari dari tahapan kongkrit (enactive) Kata kunci penjumlahan Obyek nyata yang mudah   diperoleh disekitar siswa Digabung kapur Diberi lagi pensil Ditambah jeruk jambu rambutan pisang

2. Penjumlahan Lanjut Penjumlahan lanjut diawali dengan penjumlahan 2 bilangan hingga 2 angka Contoh : 3 2 5 + 32 + 25 = 57

b. Pengurangan Sama halnya pada penjumlahan, operasi pengurangan (yang dilambangkan dengan tanda “-” Peraga Kongkrit Kata-kata kunci yang dapat diperagakan (dimainperankan) 1. Kapur 1. diminta 2. Buku Tulis 2. dipinjam 3. Pensil 3. dijual 4. Penggaris 4. disimpan 5.Balon 5. diambil   6. diberikan kepada 7. dibuang 8. jatuh 9. kempes

Contoh : 5 2 dijual berapa 3

c. Mencari suku yang belum diketahui pada penjumlahan/pengurangan Jika disambungkan menjadi panjang dan semuanya ada 6. Sebelum disambungkan masing-masing pendek berisi 4 dan 2 sehingga 4 disambung 2 hasilnya 6. jika ditulis dipapan tulis gambarnya menjadi. atau 6 Jika ditulis dalam bentuk lambang menjadi Dibaca 4 disambung 2 = 6 Atau 4 + 2 = 6 Kedua kumpulan benda disambungkanKedua kumpulan benda disambungkan 2 Kumpulan sebelah kiri isinya 4 dan yang kanan isinya 2 1 Kalimat yang diucapkan / ditulis di papan tulis Peragaan yang ditempel Di papan flanel no 4

Artinya 6 dipotong 2 = 4 atau Sehingga dapat dibaca 4 + 2 = 6, atau 6 – 2 = 4, atau 6 – 4 = 2. 6 pj dapat dibaca pendek + pendek = panjang atau panjang – pendek = pendek Jika sambungan dipotong menjadi 3 Secara umum dapat ditulis dan digambar menjadi panjang pj pendek pd 4 2

c. Perkalian Operasi perkalian dibagi menjadi 2 yaitu : Perkalian dasar Perkalian adalah penjumlahan berulang dari bilangan-bilangan yang sama pada setiap suku katanya. contoh : 4 x 3 = 4 + 4 + 4 = 12

a x b = b x a 2. Perkalian Lanjut Pada perkalian lanjut (perkalian yang melibatkan bilangan lebih dari 1angka). Yang menjadi dasar penerapan adalah sifat pada perkalian adalah : Sifat Komutatif (Bolak balik sama) a x b = b x a

a x ( b + c + d ) = ( a x b ) + ( a x c ) + ( a x d ) Sifat distributif (penyebaran) Contoh : 2 + 2 + 2 6 = 3 x 2 6 a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) a x ( b + c + d ) = ( a x b ) + ( a x c ) + ( a x d )

d. Pembagian Pembagian dilambangkan dengan “:” yakni memecah atau membagi nilai pembagi dengan yang dibagi supaya sama rata. Dalam Pembagian, Bilangan yang dibagi = pembagi x hasil bagi Atau Bilangan depan = tengah x belakang

12 adalah kelipatan persekutuan yang pertama kali muncul e. KPK dan FPB 1. KPK contoh : KPK (4,6) = kelipatan 4  4, 8, 12,… KPK (4,6) kelipatan 5  6,12,… = 12 12 adalah kelipatan persekutuan yang pertama kali muncul KPK = Kelipatan persekutuan yang pertama kali muncul

3 membagi habis (tanpa sisa) bilangan 12 2. FPB FPB = Bilangan terbesar yang dapat membagi habis bilangan- bilangan itu Contoh : FPB (12, 18) 3 membagi habis (tanpa sisa) bilangan 12 3 membagi habis (tanpa sisa) bilangan 18 Tetapi FPB(12,18) ≠ 3 sebab masih ada bilangan lain yang lebih besar dari 3 yang dapat membagi habis 12 & 18. Bilangan itu adalah 6. Maka FPB (12,18) = 6

3. Menentukan KPK dan FPB dengan faktorisasi prima KPK = hasil kali faktor prima gabungan pangkat yang terbesar FPB = hasil kali faktor prima sekutu pangkat yang terkecil

Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari 300 dan 350 300 350 2 150 2 175 2 75 5 35 3 25 5 7 5 5 KPK (300,350) = 31 x 22 x 52 x 7 = 2100 PFB (300,350) = 21 x 52 = 50

f. ANGKA ROMAWI 1. Angka dasar Angka Romawi Angka Desimal 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V

2. Angka kelipatan dari 1000 (seribu) Angka Romawi Angka desimal V 5.000 X 10.000 L 50.000 C 100.000 D 500.000 M 1.000.000

g. Akar Teknik menarik akar pisahkan angka-angka dari bilangan yang ditarik akarnya dua angka-dua angka dari belakang Kerjakan mulai dari angka terdepan Nyatakan angka terdepan itu sebagai perkalian dua bilangan yang sama besar, hasil kali 2 bilangan itu tidak boleh melebihi bilangan yang dimaksud, sama adalah yang paling diharapkan Cari sisa bilangan yang pertama dikurangi dengan hasil kali dua bilangan sama yang dikalikan itu, kemudian turunkan sekaligus dua angka yang ada di belakang angka pertama yang diproses untuk dijadian sebagai angka kedua yang akan diproses Jumlahkan dua angka sama besar itu untuk disambungkan dengan suatu bilangan 1 angka yang bila dikalikan dengan 1 angka yang dimaksud,hasilnya tidak melebihi bilangan angka kedua yg diproses Cari sisa dari bilangan pada angka kedua yang diproses dikurangi dengan hasil kali yang dimaksud di atas.