METODE NUMERIK Interpolasi Pertemuan ke – 8 & 9 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Pengertian Interpolasi Mencari nilai suatu fungsi yang tidak diketahui diantara beberapa nilai fungsi yang diketahui pada tabel fungsi. Metode yang digunakan : Interpolasi Metode Newton-Gregory Forward Interpolasi Metode Newton-Gregory Backward Interpolasi Linier Interpolasi Lagrange Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Tabel Beda Hingga (1) Suatu tabel yang memuat variabel, fungsi variabel dan nilai-nilai beda hingga fungsi tersebut. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Tabel Beda Hingga (2) Dimana : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Interpolasi Newton Gregory Forward Metode interpolasi yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan rumusan berikut : (1) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Langkah Interpolasi dengan Newton Gregory Forward Langkah pertama : mencari nilai-nilai beda hingga dari fungsi f(x) dan membuat tabel beda hingga. Langkah kedua : mencari nilai fungsi dengan menggunakan persamaan (1) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Contoh 1 Tentukan polinomial derajat tiga dari tabel berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Penyelesaian Langkah pertama, carilah nilai h dengan cara : = 6 – 4 = 2 Langkah kedua, substitusikan ke pers (1) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Contoh 2 Carilah nilai f(x) pada x = 1,03 dari tabel dengan metode Newton Gregory Kedepan. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Interpolasi Newton Gregory Backward Metode Newton Gregory Kebelakang adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi dengan menggunakan persamaan(2) : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Langkah Interpolasi dengan Newton Gregory Backward Langkah Pertama : mencari nilai-nilai beda hingga dari fungsi f(x) dan membuat tabel beda hingga. Langkah kedua : Mencari nilai h dengan cara : Langkah ketiga : mencari nilai fungsi dengan menggunakan persamaan (2) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Tabel Beda Hingga Newton Gregory Backward Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Contoh 3 Carilah nilai f(x) pada x = 2,67 dari tabel 4.6 dengan metode Newton Gregory Kebelakang. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Interpolasi Linier Interpolasi yang paling sederhana karena hanya menggunakan suku yang kedua dari pers penyelesaian NG Forward dan Backward. Sehingga didapatkan rumusan : (3) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Langkah Interpolasi Linier Langkah pertama, tentukan dua titik P1 dan P2 dengan koordinatnya masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2) Langkah kedua, tentukan nilai x dari titik yang akan dicari Langkah ketiga, hitung nilai y dengan persamaan (3) Langkah empat, tampilkan nilai titik yang baru Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Contoh 4 Carilah nilai f(x) untuk x = 1,53 dari 2 data jika diketahui P1(1, 2,789) dan P2(2, 2,989) dengan menggunakan interpolasi linier. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Contoh 5 Taksir populasi Indonesia tahun 1988 (dalam juta) dari tabel berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Interpolasi Kuadratik digunakan untuk mencari titik-titik antara dari 3 buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) dengan menggunakan fungsi kuadratik Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Algoritma Interpolasi Kuadratik Tentukan 3 buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari Hitung nilai y dari titik yang akan dicari menggunakan rumus : Tampilkan nilai x dan y Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Interpolasi Lagrange digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik hasil pengamatan data yang berjarak tidak sama atau interval antar variabel bebas tidak seragam. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Kelebihan Lagrange Dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi equispaced (h konstan) ataupun non-equispaced (h tidak konstan). Dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus interpolasi dan interpolasi balik Dapat digunakan untuk mencari nilai fungsi yang variabelnya terletak di daerah awal, akhir ataupun tengah. Tidak membutuhkan tabel beda hingga dalam penyelesaian persoalannya, sehingga langkah penyelesaian persoalan akan menjadi mudah. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Persamaan Lagrange untuk interpolasi Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Langkah Penyelesaian Lagrange Langkah pertama, tentukan jumlah titik (n) yang diketahui Langkah kedua, tentukan titik - titik yang diketahui dengan i = 1, 2, 3, ...n Langkah ketiga, tentukan nilai x dari titik yang akan dicari Langkah keempat, hitung nilai y dari titik yang dicari dengan persamaan (4) Langkah kelima, tampilkan nilai x dan y Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp

Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom Contoh 6 Tentukan polinomial untuk x =3 yang diambil dari nilai-nilai sebagai berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom www.rkhacademy.com/wp