Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. BAB VI UKURAN DISPERSI (ANGKA BAKU DAN KOEFISIEN VARIASI) (Pertemuan ke-9) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang

UKURAN DISPERSI

ANGKA ATAU DATA BAKU Misalkan sebuah sampel berukuran n dengan data X1, X2, …, Xn sedangkan rata-ratanya μ dan simpangan baku σ, sehingga membentuk Zi = angka baku Xi = data frekuensi ke-i μ = rata-rata hitung populasi σ = simpangan baku populasi

ANGKA ATAU DATA BAKU Dengan rumus tersebut diperoleh deviasi atau penyimpangan dari rata-rata yang dinyatakan dalam satuan simpangan baku. Angka yang di dapat dinamakan angka z. Variabel z1, z2, … zn ternyata mempunyai rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Dalam penggunaannya angka z diubah menjadi keadaan atau model baru atau distribusi baru yang mempunyai rata-rata Xo dan simpangan baku So. Angka yang diperoleh dinamakan angka baku atau angka standar.

ANGKA ATAU DATA BAKU Untuk X0 = 0 dan S0 = 1, maka rumus diatas menjadi Angka Z disebut angka standar atau angka baku

ANGKA ATAU DATA BAKU Dalam psikologi, test Wechsler-Bellevue diubah ke dalam angka baku dengan rata- rata 10 dan simpangan baku 3. Test Klasifikasi Umum Tentara di Amerika Serikat biasa dijadikan angka baku dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Graduate Record Examination di USA dinyatakan dalam angka standar dengan rata- rata 500 dan simpangan baku 100.

ANGKA ATAU DATA BAKU Konsep Angka baku dipakai untuk membandingkan keadaan distribusi suatu hal Contoh Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir matematika dengan rata-rata kelompok 78 dan simpangan baku kelompok 10. Pada ujian akhir statistika dengan rata- rata kelompok 84 dan simpangan baku kelompok 18, ia mendapat nilai 92. Dalam mata ujian mana ia mencapai kedudukan lebih baik.

ANGKA ATAU DATA BAKU Jawaban Angka baku untuk matematika Angka baku untuk statistika Angka baku matematika lebih dari statistika, sehingga mahasiswa mencapai kedudukan yang lebih baik dalam hal matematika.

ANGKA ATAU DATA BAKU Jika nilai diatas diubah ke dalam angka baku dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20, maka Dalam sistem ini, tetap unggul dalam matematika

Angka atau data baku Contoh Diketahui data 1, 2, 4, 8, 10 Hitunglah nilai dari μ, σ, dan Hitunglah nilai Zi Hitungkah nilai μz dan σz

Angka atau data baku Jawaban (1)

Angka atau data baku Jawaban (1)

Angka atau data baku Jawaban (2)

Angka atau data baku Jawaban (3)

Angka atau data baku Jawaban (3)

Angka atau data baku Kesimpulan Hubungan antara σ, X, dan μ adalah Semakin kecil simpangan baku, semakin dekat nilai X pada μ, atau Semakin besar simpangan baku, semakin jauh nilai X pada μ.

KOEFISIEN VARIASI Konsep Koefisien variasi digunakan untuk membandingkan dua kelompok nilai yang bebas dari satuan data asli atau asalnya Contoh Harga 5 mobil bekas dengan harga 5 ayam. Nilai simpangan baku dari harga 5 mobil bekas bisa lebih besar dari harga 5 ayam tapi harga5 mobil bekas belum tentu lebih heterogen dari harga 5 ayam.

KOEFISIEN VARIASI Lambang Koefisien variasi dapat ditulis “ KV “ Rumus (populasi) Rumus (sampel) Jika dua kelompok data KV1 dan KV2 dengan KV1 > KV2, maka kelompok pertama leboh bervariasi atau lebih heterogen dari kelompok kedua.

KOEFISIEN VARIASI Contoh Harga 5 mobil bekas masing-masing adalah Rp4.000,00, Rp4.500,00, Rp5.000,00, Rp4.750,00, dan Rp4.250,00 serta harga 5 ayam masing-masing adalah Rp600,00, Rp800,00, Rp900,00, Rp550,00, dan Rp1.000,00. Hitunglah simpangan baku harga mobil (σm) dan harga ayam (σa). Kelompok data mana yang lebih heterogen.

KOEFISIEN VARIASI Jawaban Rata-rata harga mobil (μm)

KOEFISIEN VARIASI Jawaban Rata-rata harga ayam (μa)

KOEFISIEN VARIASI Jawaban Simpangan baku harga mobil (σm)

KOEFISIEN VARIASI Jawaban Simpangan baku harga ayam (σa)

KOEFISIEN VARIASI Jawaban KVa > KVm berarti harga ayam lebih bervariasi atau lebih heterogen dari harga mobil.

Soal-soal Diketahui data hasil ujian 10 mahasiswa pada mata kuliah statistik dasar sebagai berikut. 45 77 56 76 67 90 85 34 67 87 Hitunglah nilai dari μ, σ, dan Hitunglah nilai Zi Hitungkah nilai μz dan σz

Soal-soal Pendapatan 9 karyawan koperasi ABC per hari adalah sebagai berikut Rp74.000,00, Rp86.000,00, Rp75.000,00, Rp84.000,00, Rp72.000,00, Rp80.000,00, Rp85.000,00, Rp90.000,00, Rp77.000,00. Pendapatan 9 karyawan koperasi XYZ per hari adalah sebagai berikut Rp54.000,00, Rp66.000,00, Rp75.000,00, Rp64.000,00, Rp52.000,00, Rp50.000,00, Rp55.000,00, Rp60.000,00, Rp57.000,00. Kelompok data mana yang lebih heterogen?