C. Pembagian Suku Banyak 2. Cara Pembagian dengan Horner Sisa pembagian oleh (x – k) terhadap P(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + .... + a2x2 + a1x + a0 adalah P(k) atau P(x) = (x – k) . H(x) + sisa =P(k) Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan cara : 1. Cara Pembagian Biasa 2. Cara Pembagian dengan Horner

-4x2/x= - 4 x x2.(x-3)= x3-3x2 -8x/x= -8 x3/x=x2 -4x(x-3)= -4x2+12x 1. Cara Pembagian Biasa Diketahui, P(x) = x3 – 7x2 + 4x + 50 adalah suku banyak x berderajat 3. Pembagian P(x ) oleh x – 3 dengan cara pembagian biasa adalah sebagai berikut. Ingat !!! Pembagian Porogapit -4x2/x= - 4 x x2.(x-3)= x3-3x2 -8x/x= -8 x3/x=x2 -4x(x-3)= -4x2+12x -8(x-3)= -8x+24 x2 -8 - 4x x3 – 3x2 -4x2+12x -8x + 24 X3 – 3x2 - - 4x2 + 4x -4x2 + 12x - -8x + 50 -8x + 24 - 26

Jadi P(x) = x3 – 7x2 + 4x + 50 di bagi (x-3) dapat ditulis x3 – 7x2 + 4x + 50 = (x-3). (x2 – 4x – 8) + 26 Sama Artinya x3 – 7x2 + 4x + 50 dibagi (x-3) Di dapat (x2 – 4x – 8) Sisa 26

2. Cara Pembagian dengan Horner Pembagian suku banyak dengan cara horner dapat di bedakan menjadi : a. Pembagian Suku Banyak dengan ( x – k) b. Pembagian Suku Banyak dengan (ax + x b) c. Pembagian Suku Banyak dengan ax2+ bx +c, dengan a ≠ 0

a. Pembagian Suku Banyak dengan ( x – k) Perhatikan contoh di bawah ini !! Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari (4x3 – 10x2 + 14x – 15) : (x –5) menggunakan cara Horner. 4 -10 14 -15 Dari hasil menjadi Koefisien tiap suku Derajat soal kurangi 1 Persamaan Harus Lengkap Suku-Sukunya x= 5 4(5) - 10 10(5)+14 64(5)-15 4 10 64 305 Jadi (4x3 – 10x2 + 14x – 15) : (x –5) Adalah 4x2 + 10x + 64 sisa 305

b. Pembagian Suku Banyak dengan (ax + x b) Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak (x3 – 2x2 + 3x – 5) : (2x+ 3) terlebih dahulu Anda harus menuliskan bentuk (2x + 3) menjadi 2( x + 3/2). Dengan demikian, Dengan menggunakan cara Horner untuk x = – (3/2) ,

1 -2 3 -5 x= -(3/2) 1 Jadi Sisa =

Dari uraian di atas dapat di tarik kesimpulan Pembagian Suku Banyak dengan (ax + x b) Dapat ditulis

c. Pembagian Suku Banyak dengan ax2+ bx +c, Pembagian ( x3– x2+ 4x– 4) oleh ( x2 – 1) dapat dituliskan sebagai berikut: P(x) = ( x2 – 1 ) H(x) + sisa = ( x + 1) ( x – 1) H(x) + (A1x+A0) Pembagian ( x3– x2+ 4x– 4) oleh ( x2 – 1) dapat diselesaikan dengan membagi dengan (x+1) kemudian hasilnya di bagi lagi dengan (x-1) atau sebaliknya

Pembagian ( x3– x2+ 4x– 4) oleh ( x – 1) -1 4 -4 x= 1 1.1-1 0(1)+4 4(1)-4 1 4 Maka H(x) = x2 + 0x + 4 Kemudian H(x) = x2 + 0x + 4 Dibagi (x+1)

Kemudian H(x) = x2 + 0x + 4 Dibagi (x+1) 1 4 x= -1 1 -1 5 4 x= -1 1.(-1)+0 (-1)(-1)+4 1 -1 5 Maka H(x) = x – 1

Untuk Sisa pembagian x+1 dapat dihitung dari -1 4 -4 x=-1 1.(-1)-1 -2(-1)+4 6(-1)-4 1 -2 6 -10

Untuk Sisa dapat dihitung dari Untuk x = 1  ( 1 + 1) ( 1 – 1) H(x) + (A11+A0) = A1+A0 Untuk x = -1  ( -1 + 1) ( (- 1) – 1) H(x) + (A1(-1)+A0) = - A1+A0 Sisa untuk x = 1  A1+A0 = 0 x = -1  - A1+A0 = -10 2A0 = -10 A0 = -5 dan A1 = 5 Jadi P(x) = (x – 1)(x+1)(x-1) + (5x- 5)

Contoh Soal 1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari (4x3 – 10x2 + 14x – 15) : ( x –5) menggunakan a. Cara Pembagian biasa Jawab Jawab b. Cara Horner 2. Jika fungsi suku banyak P(x) = 6x5 + 41x4 + 97x3 + px2 + 41x + 6 habis dibagi dengan (x – 3), tentukan nilai p. Jawab a. Cara Pembagian biasa Jawab b. Cara Horner