BILANGAN BULAT DAN OPERASI +, -, x, : BESERTA PEMBELAJARANNYA Dony Dwi F. (103174089) Nur Rakhmah F. (103174203) Annisa Dita I. (103174204) Yafita Arfina M. (103174207) Ganang Wahyu H. (10317421 3) Sinta Devi N. (103174228)

Operasi Bilangan Bulat Operasi Penjumlahan Operasi Pengurangan Operasi Perkalian Operasi Pembagian Operasi Campuran

Operasi penjumlahan

Penjumlahan bilangan bulat dapat diselesaikan menggunakan garis bilangan (untuk bilangan yang sederhana). Bilangan positif sepadan dengan langkah ke arah kanan dan bilangan bulat negatif sepadan dengan langkah ke arah kiri.

6 5 4 3 2 1 7 -1 8 -2 -3 -4 -5 Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah penjumlahan, yaitu 2 + 5. Anak panah ditarik ke kanan sampai angka 2, kemudian dilanjutkan 5 langkah ke kanan (karena operasi penjumlahan) dan menghasilkan angka 7.

a + (-b) = a - b = -b + a, jika a > b Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b, -a, dan -b dapat dilakukan sebagai berikut: a + b = b + a -a + (-b) = -(a + b) a + (-b) = a - b = -b + a, jika a > b a + (-b) = -b + a = 0, jika a = b a + (-b) = -(b – a), jika a < b

invers jumlah (lawan suatu bilangan) 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5

Kita dapat mengemukakan sifat-sifat pada setiap pasangan bilangan sebagai berikut: Jika bilangan yang satu positif, maka pasangannya negatif. Sebagai ilustrasi, 1 berpasangan dengan -1, 2 berpasangan dengan -2. Selisih bilangan yang berpasangan itu dengan 0 menghasilkan bilangan yang berlawanan. Sebagai ilustrasi: 0 – 1 = -1 dan 0 – (-1) = 1, 0 – 2 = -2 dan 0 – (-2) = 2 Jumlah kedua bilangan yang berpasangan itu sama dengan 0. Sebagai ilustrasi, 1 + (-1) = 0 dan 2 + (-2) = 0 Setiap anggota pasangan bilangan dinamakan lawan atau invers jumlah dari anggota yang lain di dalam pasangannya. Sebagai ilustrasi, lawan dari 1 adalah -1, karena 1 +( -1) = 0 dan lawan dari 5 adalah -5 karena 5 + (-5) = 0. Jika a adalah bilangan bulat, maka a adalah lawan atau invers jumlah dari –a dan sebaliknya, -a adalah lawan atau invers jumlah dari a

sifat penjumlahan Ketertutupan Komutatif Jika a dan b bilangan bulat sebarang, maka a + b juga bilangan bulat. Contoh: -8 + 7 = -1 Komutatif Jika a dan b masing-masing bilangan bulat sebarang, maka berlaku hitungan: a + b = b + a. Contoh: (-3) + 8 = 8 + (-3)

Asosiatif Unsur Identitas Untuk a, b, dan c bilangan bulat sebarang, berlaku (a + b) + c = a + (b + c). Contoh: (5 + 6) + 8 = 5 + (6 + 8) Unsur Identitas Jika a adalah bilangan bulat sebarang maka berlaku: a + 0 = 0 + a = a dan bilangan 0 dinamakan unsur identitas (elemen netral) Contoh: (-12) + 0 = -12

Operasi pengurangan

6 5 4 3 2 1 7 -1 8 -2 -3 -4 -5 Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah pengurangan, yaitu 8 - 4. Anak panah ditarik ke kanan sampai angka 8, kemudian dilanjutkan 5 langkah ke kiri (karena operasi pengurangan) dan menghasilkan angka 4.

pengurangan dua bilangan bulat Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka pengurangan yang melibatkan bilangan-bilangan bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai berikut: a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b –a – (-b) = -a + b –a – b = -a + (-b) = -(a + b)

sifat pengurangan Ketertutupan Komutatif Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil dari a – b selalu bilangan bulat. Contoh: 8 – (-12) = 20 Komutatif Jika a dan b sebarang bilangan bulat, maka tidak berlaku hubungan a – b = b – a Contoh: 14 – 9 ≠ 9 – 14

Asosiatif Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka tidak berlaku hubungan (a – b) – c = a – (b – c) Contoh: (19 – 9) – 7 = 19 – (9 – 7)

Operasi perkalian

Perkalian-perkalian itu memiliki pengertian sebagai penjumlahan berulang (tidak berlaku untuk bilangan bulat < 0), sehingga dapat kita jabarkan sebagai berikut : 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 3 x 3 = 3 + 3 + 3 = 9 1 x 3 = 3

perhatikan tabel di bawah ini ! X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 25 20 15 10 -10 -15 -20 -25 16 12 8 -8 -12 -16 9 6 -6 -9

Dari tabel di atas, maka dalam perkalian bilangan bulat a, b, -a, dan -b dapat diartikan sebagai berikut: a x b = +(a x b) -a x (-b) = +(a x b) -a x b = -(a x b) a x (-b) = -(a x b)

sifat perkalian Ketertutupan Komutatif Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil dari a x b selalu bilangan bulat. Contoh: 12 x 6 = 72 Komutatif Hasil kali dari dua bilangan bulat selalu tetap walaupun urutannya dipertukarkan. Untuk setiap bilangan bulat a x b berlaku a x b = b x a. Contoh: 9 x (-4) = (-4) x 9

Asosiatif Distributif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku: (a x b) x c = a x (b x c). Contoh: (5 x 7) x 4 = 5 x (7 x 4) Distributif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku a x (b + c) = (a x c) = ab + ac Contoh: 9 x (-4) = (-4) x 9

Unsur Identitas Bilangan Nol Perkalian suatu bilangan bulat dengan 1 atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Untuk setiap bilangan bulat a sembarang berlaku a x 1 = 1 x a = a Contoh: (-15) x 1 = -15 Setiap perkalian bilangan 0 dengan bilangan bulat dan sebaliknya hasilnya adalah 0. Untuk setiap bilangan bulat a sembarang berlaku a x 0 = 0 x a = 0 Contoh: 14 x 0 = 0 Bilangan Nol

Operasi pembagian

Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian. Jika a, b, c  bilangan bulat, b ≠ 0 dan memenuhi a : b = , maka: Untuk a, b berlainan tanda, c adalah bilangan bulat negatif. Untuk a, b bertanda sama, c adalah bilangan bulat positif. Untuk a = 0, maka c = 0

sifat pembagian Ketertutupan Komutatif Pembagian bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat. Jadi, pembagian pada bilangan bulat bersifat tidak tertutup. Contoh: (-28 : 4) : 2 = -3,5 Komutatif Jika a,b dan c sebarang bilangan bulat dan tidak sama dengan nol, maka berlaku a : b ≠ b : a. Dengan begitu pembagian tidak bersifat komutatif Contoh: 9 : (-3) = (-3) : 9

Jika a,b dan c sebarang bilangan bulat dan tidak sama dengan nol, maka berlaku (a : b) : c ≠ a (b : c). Dengan demikian, pembagian tidak bersifat asosiatif. Contoh: (64 : 8) : 2 ≠ 64 : (8 : 2) Asosiatif

Operasi campuran

Operasi hitung campuran pada bilangan bulat adalah suatu perhitungan yang menggunakan bermacam-macam operasi. Dalam operasi hitung campuran pada bilangan bulat terdapat prioritas-prioritas operasi: Perpangkatan atau akar Perkalian atau pembagian dikerjakan terlebih dahulu dari sebelah kiri Penjumlahan atau pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan 6 x 3 + (5 – 2) maksudnya 6 x 3 + (3) = 18 + 3 = 21 [{(579 + 682) : 13) x 9} + 9 x 3 ]: 30 maksudnya = [(1261 : 13) x 9} + 27 ]: 30 = [{97 x 9} + 27 ]: 30 = [900]: 30 = 30 contoh

thank you