PENGANTAR STATISTIKA Pengertian Data Statistik Penyusunan dan Penyajian Data Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran

A. Pengertian Statistik dan statistika STATISTIKA adalah ilmu tentang cara-cara mengumpukan, mengolah, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa angka. Pengertian lain : pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data yang penyelidikan dan kesimpulannya berdasarkan bukti-bukti yang berupa catatan bilangan/ angka. Data-data berupa angka yang dikumpulkan, diolah, dianalisis itu disebut dengan STATISTIK Menurut tingkat pengerjaan yang dapat dilakukan, statistika dibagi menjadi dua yaitu : Statistika Deskriptif adalah teknik mengumpulkan, mengolah dan menganalisis data yang diperoleh dari populasi Statistika Inferensial (Induktif) adalah teknik mengumpulkan, mengolah dan menganalisis data dari sampel acak untuk mengambil kesimpulan tentang ciri-ciri populasi tertentu.

B. Data Statistik Syarat-syarat data yang baik harus : Obyektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya) Representatif /mewakili. Misal : data ttg harga 9 barang pokok harus diambil dari pasar rakyat, swalayan, dll Mempunyai kesalahan baku sangat kecil Tepat waktu : data tahun 2003 tidak diambil dari data tahun 2000 Relevan terhadap suatu masalah Macam-macam data Sesuai bentuknya Data Kuantitatif : data yang dinyatakan dalam bentuk bilangan Data Diskrit diperoleh dari hasil membilang Contoh : Jumlah bola, siswa satu kelas, botol 1 dus Data kontinu diperoleh dari hasil mengukur/menimbang Contoh : luas tanah, kecepatan mobil, berat badan, dll Data Kualitatif : data yang tidak dapat dinyatakan dlm bilangan Contoh : agama, status, jenis kelamin, dll

Sesuai asalnya Data Internal misal dari suatu perusahaan didapatkan data keuangan, personalia, produksi, dll Data Eksternal diperoleh di luar. Misal : Data harga pasar, daya beli masyarakat, dll Berdasarkan cara memperolehnya : Data Primer : diperoleh langsung dari obyeknya. Data Sekunder : diperoleh dari pihak lain Cara Mengumpulkan data Metode Sensus : Data seluruh obyek yang diteliti Metode Sampling : meneliti sebagian dari seluruh obyek Semuanya dapat dilakukan dengan dua cara : Wawancara / tanya jawab langsung Lembar pertanyaan / quesioner

C. Penyusunan dan Penyajian data Setelah data terkumpul, maka data tersebut disusun. Cara penyusunan ada dua cara : 1. Array Array adalah penyusunan data menurut besarnya, menaik/menurun Cara ini baik digunakan jika datanya sedikit. Contoh : Diperoleh data : 8 7 9 4 7 3 9 7 2 8 5 7 2 9 7 Jika data tersebut disusun secara Array menjadi : Urut naik : Urut turun : 2 2 3 4 5 7 7 7 7 7 8 8 9 9 9 9 9 9 8 8 7 7 7 7 7 5 4 3 2 2

Tabel dist. Frek. Data tunggal 2. Tabel Distribusi frekuensi Tabel ini terdiri dari dua jenis yaitu : a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal (Berbobot) Hasil ulangan matematika 40 siswa sebagai berikut : 10 8 8 10 6 8 9 8 3 6 7 3 8 6 9 4 7 7 10 9 4 5 9 10 7 9 4 10 9 3 7 4 9 9 8 3 4 9 5 10 Dari data di atas dapat disusun tabel berbobot : Nilai F 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 2 3 6 9 Lanjut aja DATA KELOMPOK

Cara lain 2. Tabel Distribusi frekuensi Tabel ini terdiri dari dua jenis yaitu : a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal (Berbobot) Hasil ulangan matematika 40 siswa sebagai berikut : 10 8 8 10 6 8 9 8 3 6 7 3 8 6 9 4 7 7 10 9 4 5 9 10 7 9 4 10 9 3 7 4 9 9 8 3 4 9 5 10 Dari data di atas dapat disusun tabel berbobot : Nilai Turus/Tally F 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 2 3 6 9 Cara lain Back Go

Tabel dist. Frek. data kelompok Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok : Untuk mengelompokkan data ini melalui langkah-langkah menentukan: Besarnya jangkauan (R) atau selisih nilai data maksimum dengan nilai data minimum Banyaknya kelas dengan aturan struges yaitu : k = 1 + 3,3 log n k = banyaknya kelas; n = banyaknya data Panjang atau interval kelas (i) dengan rumus : i = Interval yang digunakan sedikit lebih besar daripada i. Misal jika i = 6,4 maka digunakan i = 7 Jika i = 5 maka digunakan i = 6 Menyusun tabel dengan turus

Contoh : Nilai ulangan matematika 50 siswa SMK kelas XI tercatat sebagai berikut : 58 75 76 62 84 43 54 66 70 41 32 48 56 66 63 62 51 78 72 63 36 82 84 92 88 91 46 81 72 63 62 56 52 49 62 68 70 60 78 62 58 63 72 84 62 44 58 69 73 64 Data terbesar : Data terkecil : Banyaknya data : 92 32 50 Range (jangkauan) = 92 – 32 = 60 R = 60 Banyaknya kelas k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,699) = 1 + 5,6067 = 6,6067  7 (dibulatkan ke atas) k = 7 R k 60 7 Interval kelas i = = = 8,57  9 (dibulatkan ke atas) i = 9

Nilai Turus / Tally Frek Contoh : Nilai ulangan matematika 50 siswa SMK kelas XI tercatat sebagai berikut : 58 75 76 62 84 43 54 66 70 41 32 48 56 66 63 62 51 78 72 63 36 82 84 92 88 91 46 81 72 63 62 56 52 49 62 68 70 60 78 62 58 63 72 84 62 44 58 69 73 64 Data terbesar : Data terkecil : Banyaknya data : 92 32 50 R = 60 R = 60 Kita susun tabel dengan bantuan turus k = 7 i = 9 Nilai Turus / Tally Frek Kelas I 32 – 40 2 Kelas II 41 – 49 6 k = 7 Kelas III 50 – 58 8 i = 9 Kelas IV 59 – 67 14 Kelas V 68 – 76 10 77 – 85 7 Kelas VI Kelas VII 86 – 94 3

Latihan 1 Nilai F 2 1 3 4 5 8 6 12 7 9 10 Susunlah menjadi Tabel Frekuensi Data Tunggal Susunlah menjadi Tabel Frekuensi Data Kelompok 7 6 5 5 6 4 6 7 8 6 6 4 7 6 5 7 5 6 3 9 7 4 5 3 6 5 5 7 7 2 6 6 5 7 6 8 10 3 6 4 Nilai Frek 39 - 46 7 47 54 5 55 62 8 63 70 15 71 78 79 86 3 87 94 39 48 55 60 63 68 70 78 88 94 40 50 55 60 64 68 70 78 94 89 94 85 76 69 68 63 59 53 45 40 39 49 55 60 63 68 70 77 86 94 90 83 75 69 67 63 59 53 45 39

Istilah-istilah dalam Tabel frekuensi Data Kelompok Terlihat antar kelas terdapat daerah kosong (gap). Gap antar kelas tersebut sebesar satu (d = 1). Untuk menentukan tepi kelas dibuat sedemikian rupa sehingga antar kelas tak terputus. Untuk itu gap (d) harus dibagi dua Nilai Frek Ada beberapa istilah yang perlu kita ketahui tentang tabel frekuensi kelompok yaitu : Batas Kelas (Class Limits) Ba = Batas atas interval kelas Bb = Batas bawah interval kelas 32 40 – 41 49 50 58 59 67 68 76 77 85 86 94 2 6 8 14 10 7 3 Batas Nyata Kelas / Tepi Kelas Perhatikan illustrasi berikut : 32 – 40 41 – 49 50 – 58 59 – 67 31,5 ??? 40,5 49,5 58,5 32 – 40 41 – 49 50 – 58 Tepi Bawah Tepi Bawah Tepi Atas Tepi Atas Tepi Bawah Tepi Atas Ta = Tepi atas  Ta = Ba + ½d Tb = Tepi bawah  Tb = Bb – ½d Batas atas Batas bawah Di buku yang berbeda : Ta dilambangkan dengan U (Upper) dan Tb dilambangkan dengan L (Lower)

Nilai Frek Bb Ba L U Xt Cara Lain Titik Tengah Istilah-istilah dalam Tabel frekuensi Data Kelompok Nilai Frek Bb Ba L U Xt 32 40 – 41 49 50 58 59 67 68 76 77 85 86 94 2 6 8 14 10 7 3 32 40 31,5 40,5 36 41 49 40,5 49,5 45 50 58 49,5 58,5 54 59 67 58,5 67,5 63 68 76 67,5 76,5 72 77 85 76,5 85,5 81 86 94 85,5 94,5 90 3. Titik tengah (Xt) Adalah nilai data yang tepat berada di tengah-tengah dari setiap kelas yang merupakan wakil dari setiap kelas yang bersangkutan. Cara Lain 32 + 40 Xt = = 36 32 40 33 34 35 36 37 38 39 2 41 + 49 41 49 42 43 44 45 46 47 48 Xt = = 45 2 50 58 51 52 53 54 55 56 57 50 + 58 Xt = = 54 2

Coba cari Frekuensi Relatif Istilah-istilah dalam Tabel frekuensi Data Kelompok Nilai Frek Bb Ba L U Xt Frel 32 40 – 41 49 50 58 59 67 68 76 77 85 86 94 2 6 8 14 10 7 3 32 40 31,5 40,5 36 4% 41 49 40,5 49,5 45 12% 50 58 49,5 58,5 54 16% 59 67 58,5 67,5 63 28% 68 76 67,5 76,5 72 20% 77 85 76,5 85,5 81 14% 86 94 85,5 94,5 90 6% 50 4. Frekuensi Relatif (Frel) Adalah Persentase Frekuensi tiap-tiap kelas terhadap jumlah frekuensinya. 2 Frel = x 100% = 4% 50 Coba cari Frekuensi Relatif yang lain !!! 6 Frel = x 100% = 12% 50

Nilai Frek Bb Ba L U Xt Frel FKum 50 Frekuensi Kumulatif Istilah-istilah dalam Tabel frekuensi Data Kelompok Nilai Frek Bb Ba L U Xt Frel FKum ≤ ≥ Jika tabel ini adalah tabel nilai IPA dari 50 siswa, Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 40? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 32? 32 40 – 41 49 50 58 59 67 68 76 77 85 86 94 2 6 8 14 10 7 3 32 40 31,5 40,5 36 4% ? 2 50 ? Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 49? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 41? 41 49 40,5 49,5 45 12% ? 8 48 ? Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 58? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 50? 50 58 49,5 58,5 54 16% 16 ? 42 ? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 59? Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 67? 59 67 58,5 67,5 63 28% 30 ? 34 ? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 68? Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 76? 68 76 67,5 76,5 72 20% 40 ? 20 ? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 77? Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 85? 77 85 76,5 85,5 81 14% 47 ? 10 ? Ada berapa siswa yang nilainya ≤ 94? Ada berapa siswa yang nilainya ≥ 86? 86 94 85,5 94,5 90 6% 50 ? ? 3 50 5. Frekuensi Kumulatif (FKum) Frekuensi kumulatif dibedakan manjadi dua yaitu : a. Frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan (fk ≤) Frekuensi yang kurang dari atau sama dengan batas atas kelasnya b. Frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan (fk ≥) Frekuensi yang lebih dari atau sama dengan batas bawah kelasnya

Latihan 2 Nilai frek Bb Ba Tb Ta Xt f.rel f.kum ≤ ≥ 51 - 57 3 50,5 57,5 54 7,5 40 58 64 8 64,5 61 20 11 37 65 71 9 71,5 68 22,5 29 72 78 7 78,5 75 17,5 27 79 85 6 85,5 82 15 33 13 86 92 92,5 89 39 93 99 1 99,5 96 2,5 Susunlah menjadi Tabel Frekuensi Data Kelompok dan lengkapi tabel tersebut (log 4 = 0,602) Nilai frek 51 - 57 3 58 64 8 65 71 9 72 78 7 79 85 6 86 92 93 99 1 64 51 83 90 66 58 67 68 95 77 75 71 65 91 87 70 62 86 76 72 80 56 92 59 88 69 57 60 73 82 85 84 Susunlah menjadi Tabel Frekuensi Data Kelompok dan lengkapi tabel tersebut (log 6 = 0,778) 69 55 28 41 80 19 77 42 98 43 89 84 63 18 81 35 54 49 90 34 29 94 12 40 5 17 16 72 76 95 70 47 24 75 64 68 27 53 61 65 93 22 51 33

Tujuan penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik GRAFIK DAN DIAGRAM Tujuan penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik Agar dapat memberikan informasi secara visual dengan cepat. Kegunaan : Untuk memperjelas dan mempertegas penyajian data Untuk mempercepat pengertian karena lebih mudah membaca gambar daripada membaca angka-angka dalam daftar Mengurangi kejemuan melihat angka-angka Menunjukkan arti secara menyeluruh Memperbandingkan data secara visual

Ketentuan yang harus diperhatikan dalam membuat diagram atau grafik Judul diagram atau grafik diletakkan di tengah-tengah bagian atas gambar sehingga simetris Judul harus menerangkan maksud diagram atau grafik Perbandingan antara tinggi dan panjang harus serasi (tak terlalu panjang/tinggi) Penggunaan skala harus tepat sehingga dapat memberikan gambaran suatu perbandingan yang baik Keterangan atau catatan sebagai penjelasan terhadap simbol-simbol dan warna diletakkan di bawah atau samping gambar Keterangan pada skala vertikal dan horisontal harus jelas Diagram harus bersih dan rapi

Diagram Batang Bentuk Tunggal Toko ”Elektro” Hasil penjualan TV Bulan Jumlah Januari 15 Februari 20 Maret 45 April 40 Mei 50

Data Karyawan PT WIGUNA Diagram Batang Bentuk Ganda Data Karyawan PT WIGUNA Tahun Pria Wanita 2005 25 50 2006 30 60 2007 35 65 2008 70 2009 40 80 Grafik ini lebih menonjolkan total jumlah karyawan Grafik ini lebih menonjolkan Banyaknya karyawan berdasar jenis kelamin daripada total karyawan

Diagram Garis Tabel Index Biaya Hidup di DKI Jakarta Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 IBH 75 80 90 100 105 110 118 123 125 135 150

Hasil penjualan barang di TOKO “MAKMUR” Diagram Lingkaran Barang Jumlah (kwintal) Beras 120 Gula 90 Garam 30 Tepung 60 Hasil penjualan barang di TOKO “MAKMUR” 40% 30% 10% 20% 120 90 30 60 Barang Jumlah Beras 120 Gula 90 Garam 30 Tepung 60 Sudut persentase 120 120 x 360o = 144o x 100% = 40% 300 300 90 90 x 360o = 108o x 100% = 30% 300 300 30 30 x 360o = 36o x 100% = 10% 300 300 60 60 x 360o = 72o x 100% = 20% 300 300 300 360o 100%

Histogram Tabel frekuensi data kelompok Histogram dari data di samping Histogram merupakan diagram dari tabel frekuensi data kelompok Contoh : Nilai Ulangan Kelas II SMA Nilai Frek 32 – 40 3 41 – 49 5 50 – 58 7 59 – 67 15 68 – 76 11 77 – 85 6 86 – 94 Jumlah 50 Tb Ta 31,5 40,5 49,5 58,5 67,5 76,5 85,5 94,5 Tabel frekuensi data kelompok Histogram dari data di samping

Poligon xt Nilai f Jumlah 45 – 49 2 50 – 54 8 55 – 59 5 60 – 64 4 65 – 69 1 Jumlah xt f.k. ≤ f.k. ≥ Poligon Frekuensi Kumulatif 47 2 20 52 10 18 57 15 10 20 18 62 19 5 67 20 1 Poligon Frekuensi Poligon Frekuensi Kumulatif ≤ Poligon Frekuensi Kumulatif ≥

Ogive Jika garis diagram Poligon Frekuensi Kumulatif dijadikan kurva mulus, maka kurva tersebut dinamakan Ogive. Ogive terdiri dari dua macam : Ogive Positif : Berasal dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari 20 18 Ogive Negatif : Berasal dari poligon frekuensi kumulatif lebih dari Ogive Positif Ogive Negatif

Data Jumlah Siswa SMK XX Buatlah Diagram Batang dari data berikut ! Data Jumlah Siswa SMK XX Siswa Tahun 2001 2002 2003 2004 2005 Laki-laki Perempuan 150 100 170 130 200 140 190 Jumlah 250 300 320 350 330

Data Peserta Ekstrakurikuler Buatlah Diagram Lingkaran dari data berikut ! Data Peserta Ekstrakurikuler Jenis Ekstrakurikuler f Pramuka Patroli Keamanan Sekolah Seni Tari Karya Ilmiah Remaja 20 15 10 5 Tampilkan dalam bentuk persentase

Tugas !! Buatlah Histogram, Poligon Frekuensi dan Ogive Positif dari data berikut ! Usia Penduduk RT 12 Tahun 1999 Nilai f 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 8 12 15 10 5

UKURAN PEMUSATAN (Tendensi Sentral) Ada tiga Ukuran Pemusatan yang akan kita pelajari yaitu : Mean = Rata-rata data Median = Nilai data yang berada di tengah setelah data diurutkan Modus = Nilai data yang frekuensinya terbanyak atau Nilai data yang paling sering muncul Mean Median Modus

Mean Pada Data Tunggal Rata-rata Hitung  xi = n Jika nilai data x1, x2, x3, x4,…., xn dengan banyaknya data n, maka Mean dirumuskan : x1 + x2 + x3 + x4 +….+ xn  xi x = = n n Contoh : Tentukan rata-rata dari rangkaian data 7, 5, 8, 6, 9, 7 Jawab : Banyaknya data atau n = 6, maka 7 + 5 + 8 + 6 + 9 + 7 42 x = = = 7 6 6 Jadi rata-rata dari data tersebut adalah 7

Mean Pada Data Berbobot  f.xi n Pada data berbobot, rata-rata dihitung dengan rumus : x = i = 1, 2, 3, ... n Contoh : Tentukan rata-rata dari data berikut : Nilai 3 6 7 9 Frekuensi 2 1 4 Jawab : Banyaknya data = 10 n = 10 3 + 3 + 6 + 6 + 6 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9 67 Cara I x = = = 6,7 atau 10 10 3(2) + 6(3) + 7 + 9(4) 6 + 18 + 7 + 36 67 Cara II x = = = = 6,7 atau 10 10 10

Mean  Pada Data Berbobot  f.xi n x f 3 2 6 7 1 9 4 f.x Pada data berbobot, rata-rata dihitung dengan rumus : x = i = 1, 2, 3, ... n Contoh : Tentukan rata-rata dari data berikut : Nilai 3 6 7 9 Frekuensi 2 1 4 Jawab : Cara III x f 3 2 6 7 1 9 4 f.x 6 67 Sehingga x = = 6,7 18 10 7 Jadi rata-rata dari data tersebut adalah 6,7 36  10 67

Mean Cara I ”Tanda Kelas” ? ? Pada Data Kelompok  f.xt n Nilai f Pada data Kelompok, rata-rata dihitung dengan rumus : x = n dengan xt adalah titik tengah kelas Contoh : Tentukan rata-rata dari data berikut : Jawab : Nilai f 32 – 40 3 41 – 49 5 50 – 58 7 59 – 67 15 68 – 76 11 77 – 85 6 86 – 94 Jml ( ∑ ) xt f.Xt 36 108 Nilai Frek 32 – 40 3 41 – 49 5 50 – 58 7 59 – 67 15 68 – 76 11 77 – 85 6 86 – 94 45 225 54 378 63 945 72 792 81 486 90 270 3.204 50 ? 3.204 ? Sehingga x = = 64,08 50 Jadi rata-rata dari data tersebut adalah 64,08

Mean Cara I ”Tanda Kelas” ? ? Pada Data Kelompok Nilai f xt  f.xt n Contoh : Tentukan rata-rata dari data berikut : Tabel Frekuensi dilengkapi menjadi : Nilai Frek 50 – 52 5 53 – 55 17 56 – 58 14 59 – 61 10 62 – 64 4 Nilai f 50 – 52 5 53 – 55 17 56 – 58 14 59 – 61 10 62 – 64 4 Jml ( ∑ ) xt f.Xt 51 255 2.823 Sehingga x = = 56,46 54 918 50 57 798 60 600 Jadi rata-rata dari data tersebut adalah 56,46 63 252 50 ? 2.823 ?  f.xt Secara umum Rumusnya : x = n dengan xt adalah titik tengah kelas

”Rata-rata Sementara” (X0) Mean Pada Data Kelompok Cara II ”Rata-rata Sementara” (X0) Contoh : Tentukan rata-rata dari data berikut : Tabel Frekuensi dilengkapi menjadi : Nilai Frek 50 – 52 5 53 – 55 17 56 – 58 14 59 – 61 10 62 – 64 4 Nilai F 50 – 52 5 53 – 55 17 56 – 58 14 59 – 61 10 62 – 64 4 Jml ( ∑ ) xt d F.d Misal X0 = 57 51 –6 –30 Sehingga : 54 –3 –51 –27 57 x = 57 + = 56,46 50 60 3 30 Jadi rata-rata dari data tersebut adalah 56,46 63 6 24 50 ? –27 ?  f.d Secara umum Rumusnya : x = X0 + n dengan d adalah deviasi sementara

Latihan 1. Tentukan rata-rata dari hasil ulangan 10 siswa berikut : 4, 2, 8, 8, 5, 7, 5, 6, 7, 3 2. Tentukan rata-rata dari panjang 8 batang kayu dalam cm : 24, 32, 42, 28, 41, 35, 35, 23 3. Tentukan nilai rata-rata dari hasil ulangan Matematika 40 siswa sbb : 4. Diperoleh hasil pengukuran 40 batang kawat (dalam cm) 5,5 4 7 5 6 3 9 8 32,5 Tentukan rata-rata dari data tersebut! 5,6 Nilai F 4 5 6 7 8 5,7

Nilai rata-rata 9 anak adalah 7 Nilai rata-rata 9 anak adalah 7. Jika ada satu anak baru mempunyai nilai 6, berapa nilai rata-rata kesepuluh anak tersebut ? Nilai rata-rata 7 anak adalah 8. Jika ditambah satu anak yang bernilai 10, nilai rata-rata nya menjadi …. Nilai rata-rata 11 anak adalah 6. Dengan masuknya seorang anak lagi, rata-ratanya menjadi 6,25. Tentukan nilai anak yang baru masuk ! Nilai rata-rata 14 anak adalah 7. Jika ada seorang anak baru dimasukkan, nilai rata-ratanya menjadi 7,2. Tentukan nilai anak baru tersebut ! Nilai rata-rata suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa adalah 7,5. Jika salah satu anak keluar, maka rata-ratanya menjadi 7,6. Berapa nilai anak yang keluar tersebut ?

Latihan 2 15 14,9 22 Nilai Frek 3 - 7 8 12 9 13 17 18 22 23 27 Nilai 1. Tentukan rata-rata data berikut dengan cara Tanda Kelas 2. Tentukan rata-rata data berikut dengan cara Rata2 Sementara 3. Tentukan rata-rata data berikut dengan cara Koding Nilai Frek 3 - 7 8 12 9 13 17 18 22 23 27 Nilai Frek 5 - 8 9 12 13 16 17 20 4 21 24 7 Nilai Frek 4 - 10 5 11 17 6 18 24 3 25 31 8 32 38 15 14,9 22

Mean Rata-rata Harmonis Jika nilai data x1, x2, x3, x4,…., xn dengan banyaknya data n, maka Rata-rata Harmonis dirumuskan : n RH = x1 x2 x3 x4 xn – + – + – + – + ... + – 1 1 1 1 1 Contoh : Tentukan rata-rata dari rangkaian data 2, 3, 6, 4, 4, 2 Jawab : Banyaknya data atau n = 6, maka 6 6 6 24 ___ 12 RH = = = = 6 x = 3 2 3 6 4 4 2 – + – + – + – + – + – 1 1 1 1 1 1 12 ___________________ 6 + 4 + 2 + 3 + 3 + 6 12 ___ 24 Jadi rata-rata harmonis dari data tersebut adalah 3

Median terletak diantara 6 dan 7 Median merupakan nilai data yang berada di tengah setelah data diurutkan Pada Data Array Pada data Array, data diurutkan terlebih dahulu Contoh : Tentukan median dari data berikut : 3, 5, 8, 5, 6, 2, 7, 6, 5, 7, 9 4, 7, 8, 7, 7, 5, 6, 6, 3, 4, 8, 9 Jawab : a. Data diurutkan menjadi : 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9 2, Median = 3, 5, 5, 5, 6 , 6, 7, 7, 8, 9 Median terletak diantara 6 dan 7 b. Data diurutkan menjadi : 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 8, 8, 9 6 + 7 13 Median = = = 6,5 2 2

Latihan Median Tentukan median dari data-data berikut 5, 6, 6, 7, 5, 8, 9, 6 5, 8, 8, 9, 4, 7, 5, 9, 7, 7, 8, 6, 8, 5, 9 7, 3, 6, 7, 8, 2, 2, 6, 3, 6 6 7 6

Median Cara I Cara II Pada Data Berbobot Nilai Frek 2 5 7 8 9 3 1 Median merupakan nilai data yang berada di tengah setelah data diurutkan Pada Data Berbobot Contoh : Tentukan median dari data berikut ! Cara I Nilai Frek 2 5 7 8 9 3 1 Urutkan datanya secara array menjadi : 2, 2, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9 2, 2, 5, 5, 5, 7 , 8, 8, 8, 9 5 + 7 12 Median = = = 6 2 2 Cara II Tambahkan kolom Frek kumulatif ≤ n+1 10+1 Letak median pada data ke- = = 5 ½ Nilai Frek 2 4 5 8 9 3 1 Fk ≤ 2 2 2 Data ke-5 ½ terletak antara data ke-5 dan ke-6 5 7 Data ke-5 = 4 8 Data ke-6 = 5 10 4+5 Data ke 5½ = = 4,5 Jadi Median = 4,5 2

Latihan Median Hasil tes Matematika sebanyak 25 orang diperoleh nilai sebagai berikut : Nilai 8 6 9 3 4 5 Frekuensi 2 9 Tentukan Median dari data tersebut

Median ? ? ? ? ? Pada Data Kelompok ½ – n Fk’ fmed ½ – fmed Fk’ n ½ – n Fk’ Pada data Kelompok, Median dihitung dengan rumus : Me = L + x i fmed L = Tepi bawah Kelas Median (Tb) Fk’ = Frekuensi kumulatif ≤, sebelum kelas Median Fmed = Frekuensi kelas Median i = Interval kelas Jawab : Letak median pada data ke-½ n = ½ ( ) 50 = 25 Contoh : Tentukan median dari data berikut : Data ke 25 terletak pada kelas ke- 3 Me = ½ – fmed L x Fk’ n + i X frek 20 – 26 7 27 – 33 5 34 – 40 14 41 – 47 15 48 – 54 6 55 – 61 3 Fk ≤ L 7 19,5 12 26,5 ½ ( ) – ? ? 50 12 Me = 33,5 ? + x ? 7 26 33,5 14 ? 2 41 40,5 25 – 12 47 47,5 Me = 33,5 + 2 50 54,5 50 Jadi median data tersebut adalah 40 Me = 33,5 + 6,5 = 40 Interval kelas i = 7

Latihan Median Tentukan median dari data berikut : a. Berat (kg) Jumlah karung 5 – 10 11 – 16 17 – 22 23 – 28 29 – 34 35 – 40 7 9 5 4 3 2 b. Data f 2 – 6 2 7 – 11 6 12 – 16 5 17 – 21 4 22 – 26 3 Median = 13,5 Median = 15,83

Modus Adalah : Nilai data yang paling sering muncul Nilai data yang frekuensinya paling besar Pada Data Array Contoh : Tentukan Modus dari rangkaian data berikut ! 7, 5, 8, 6, 9, 8, 10 7, 5, 6, 8, 3, 5, 7, 9, 10 5, 7, 6, 9, 8, 11 Mo = 8 Mo = 5 dan 7 Mo = tidak ada

Modus Adalah : Nilai data yang paling sering muncul Nilai data yang frekuensinya paling besar Pada Data Array Contoh : Tentukan Modus dari rangkaian data berikut ! 7, 5, 8, 6, 9, 8, 10 7, 5, 6, 8, 3, 5, 7, 9, 10 5, 7, 6, 9, 8, 11 Jawab : Nilai data 7, 5, 8, 6, 9, 8, 10 Nilai data yang sering muncul adalah Nilai data 7, 5, 6, 8, 3, 5, 7, 9, 10 Nilai data yang sering muncul ada dua yaitu Jadi modus (Mo) = 5 atau 7 Nilai data 5, 7, 6, 9, 8, 11 Nilai data yang sering muncul tidak ada. Jadi dikatakan tidak ada modusnya atau semuanya modus 8. Jadi Mo = 8 5 dan 7

Modus Pada Data Berbobot Pada data Berbobot, Modusnya adalah nilai dengan frekuensi terbesar Contoh : Tentukan modus dari data berikut : a. X frek 4 3 5 2 6 7 9 8 Jawab : a. Frekuensi terbesar adalah 9 Dengan nilai 7 Jadi Modus = 7 b. X frek 2 8 3 1 4 5 6 Jawab : a. Frekuensi terbesar adalah 8 Dengan nilai 2 dan 4 Jadi Modus = 2 dan 4

Modus Pada Data Kelompok d1 d1 + d2 d1 d1 + d2 1 1 + 9 L + x i Pada data Kelompok, Modus dihitung dengan rumus : Mo = L = Tepi bawah Kelas Modus (Tb) d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i = Interval kelas Jawab : Frekuensi terbesar adalah 15 Contoh : Tentukan modus dari data berikut : Pada kelas ke- 4 (Kelas modus) d1= 15 – 14 = 1 Mo = d1 d1 + d2 L + x i X frek 20 – 26 7 27 – 33 5 34 – 40 14 41 – 47 15 48 – 54 6 55 – 61 3 L 19,5 d2= 15 – 6 = 9 26,5 1 Interval kelas i = 7 Mo = 40,5 + x 7 33,5 1 + 9 40,5 7 Mo = 40,5 + 47,5 10 54,5 Mo = 40,5 + 0,7 = 41,2 Jadi modus data tersebut adalah 41,2

Latihan Modus 1. Tentukan modus dari data-data berikut 5, 6, 6, 7, 5, 8, 9, 6 5, 8, 8, 9, 4, 7, 5, 9, 7, 7, 8, 6, 8, 5, 9 7, 3, 6, 7, 8, 2, 2, 6, 3, 6 2. Hasil tes Matematika diperoleh nilai sebagai berikut : Nilai 8 6 8,5 3 4,5 5 Frekuensi 2 4 Tentukan modus dari data tersebut 3. Tentukan modus dari data-data berikut : a. Berat (kg) frekuensi 5 – 10 11 – 16 17 – 22 23 – 28 29 – 34 35 – 40 7 6 5 4 9 2 b. Data f 1 - 5 2 6 - 10 6 11 - 15 5 16 - 20 4 21 - 25 3

LATIHAN ULANGAN 1. Diketahui data array : 4, 5, 2, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 2, 9, 5 Tentukan : a. Mean b. Median c. Modus 2. Diketahui data berbobot : 3. Diketahui data kelompok : Tentukan : a. Mean b. Median c. Modus Nilai Frekuensi 3 – 9 12 10 – 16 9 17 – 23 6 24 – 30 4 31 – 37 7 38 – 44 8 Nilai Frekuensi 3 6 4 5 7 2 9

KUARTIL ? ? ? ? ? Pada Data Kelompok ¼ – n Fk’ fQ1 ½ – fmed Fk’ n ¼ – n Fk’ Pada data Kelompok, Median dihitung dengan rumus : Q1 = L + x i fQ1 L = Tepi bawah Kelas Median (Tb) Fk’ = Frekuensi kumulatif ≤, sebelum kelas Median Fmed = Frekuensi kelas Median i = Interval kelas Jawab : Letak median pada data ke-½ n = ½ ( ) 50 = 25 Contoh : Tentukan median dari data berikut : Data ke 25 terletak pada kelas ke- 3 Me = ½ – fmed L x Fk’ n + i X frek 20 – 26 7 27 – 33 5 34 – 40 14 41 – 47 15 48 – 54 6 55 – 61 3 Fk ≤ L 7 19,5 12 26,5 ½ ( ) – ? ? 50 12 Me = 33,5 ? + x ? 7 26 33,5 14 ? 2 41 40,5 25 – 12 47 47,5 Me = 33,5 + 2 50 54,5 50 Jadi median data tersebut adalah 40 Me = 33,5 + 6,5 = 40 Interval kelas i = 7