DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan - 3 Matakuliah : K0594 / Kalkulus II Tahun : 2008 DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan - 3

Pengertian Determinan : a b c b a c c a b Adalah bilangan yang dihitung dari jumlah berikut : Melibatkan n2 elemen jumlah yang diambil terhadap semua permutasi dan subskrip kedua. Se-buah unsur-unsur diberi tanda + Jika (I, j, …, r) adalah permutasi genap dari (1, 2, …, n); dan tanda – jika ia adalah permutasi ganjil. Permutasi a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b c Bina Nusantara University

Permutasi bilangan asli : Inversi pada permutasi : Keadaan di mana bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil dalam urutannya 2 1 3 1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 2 2 3 1 3 2 1 Bina Nusantara University

Permutasi genap bila banyaknya inversi genap Contoh : 1 2 3 -> inversinya = 0+0+0 =0 1 3 2 -> inversinya = 0+0+1 = 1 2 1 3 -> inversinya = 1+0+0 = 1 2 3 1 -> inversinya = 0+1+1 = 2 3 1 2 -> inversinya = 1+1+ 0 = 2 3 2 1 -> inversinya = 1+1+ 1 = 3 Permutasi genap bila banyaknya inversi genap Permutasi ganjil bila banyaknya inversi ganjil Bina Nusantara University

Bila inversinya genap tanda Bila inversinya ganjil tanda Definisi Determinan : Deteminan matriks bujur sangkar A = A atau det A adalah jumlah semua perkalian elementer matriks A. Bila inversinya genap tanda Bila inversinya ganjil tanda = 2.4 1.6 = 8 -6 = 2 + - + - Bina Nusantara University

Sifat-sifat Determinan Mencari determinan dengan sifat-sifatnya Bila ada baris/kolom yang semua unsurnya nol, maka determinan-nya = 0 Contoh : 0∙5 - 0∙4 = 0-0 = 0 0 - 0∙3 = 0-0 = 0 =0 = 0 Bina Nusantara University

Matriks dan matriks bawah Determinan matriks atas / bawah adalah = perkalian elemen-elemen diagonal utama Contoh : A =  = 2 x 4 x 1 = 8 B =  = 2 x 3 x 2 = 12 Bina Nusantara University

Bila salah satu baris / kolom dikalikan p, maka determinannya dikalikan p Baris pertama x ( p = 2 ) A = A1 = = 28 = 2 x 14 = 2 = Bina Nusantara University

Bila A , maka = - Contoh : A =  = -2 A = b12 = = 6 – 4 = 2 = - Bina Nusantara University

Bila A A1 , maka = Contoh : A =  = A = A1 = -2 = -2 = Bina Nusantara University

Bila A dan B matriks bujur sangkar, maka = . A =  = 5 B =  = -10 = . A =  = 5 B =  = -10 A.B = = = -50 . = (5).(-10) = -50 Bina Nusantara University

Bila A Matriks Non singular, maka Contoh : Bina Nusantara University

8. Contoh : Bina Nusantara University

Rank Matriks A=matriks berukuran m x n Rank baris (row rank) matriks A = jumlah maksimum baris yang bebas linier Rank kolom (column rank) = jumlah maksimum kolom yang bebas linier Bina Nusantara University

Jika elemen-elemen pada baris ke r matriks A merupakan jumlah elemen-elemen yang bersesuai-an (pada baris ke r juga) dari matriks B dan C sedang elemen-elemen yang lain sama, maka Contoh : Bina Nusantara University