BAB 6 UKURAN DISPERSI

PENGERTIAN DISPERSI Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI Untuk data berkelompok JANGKAUAN (RANGE, R) Untuk data tunggal Tentukan jangkauan data : 12, 14, 10, 8, 6, 4, 2 Untuk data berkelompok Dapat ditentukan dengan dua cara : Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi kelas terendah Tentukan Jangkauan : Jangkauan = Xn – X1

JANGKAUAN ANTARKUARTIL DAN JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL BERLAKU UNTUK DATA TUNGGAL DAN DATA KELOMPOK Jangkauan antarkuartil adalah selisih antar kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1). Dirumuskan : Jangkauan semi interkuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1). Dirumuskan : Jangkauan antarkuartil (JK) dapat digunakan untuk menemukan data pencilan. Data pencilan adalah data yang kurang dari pagar luar. L = 1,5 x JK ; PD = Q1 – L ; PL = Q3 + L Keterangan: L = satu langkah ; PD = pagar dalam ; PL = pagar luar

DEVIASI RATA-RATA (SIMPANGAN RATA-RATA) Untuk data berkelompok Untuk data tunggal Contoh soal : Tentukan deviasi rata-rata data 7,6,3,4,8,8 Untuk data berkelompok

Untuk data berkelompok VARIANS Untuk data tunggal Untuk sampel besar (n > 30) : Untuk sampel kecil (n : Contoh : Tentukan varians dari data 2, 3, 6, 8, 11 ? Untuk data berkelompok

SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat. Simpangan Baku sampel disimbolkan dengan s. Simpangan Baku populasi disimbolkan dengan σ. Menentukan simpangan baku Rumus diatas berlaku untuk data tunggal dan data kelompok.

KECONDONGAN ATAU KEMENCENGAN (SKEWNESS) simetris Condong secara Negatif (Condong ke Kiri) Condong secara Positif (Condong ke Kanan)

Koefisien Kemencengan Person Koefisien Kemencengan Bowley Untuk mengetahui bahwa kurva condong kekiri atau ke kanan dapat digunakan metode berikut : Koefisien Kemencengan Person Keterangan : PSk = Koefisien kecondongan Person = Mean Mo = Modus S = standar deviasi Koefisien Kemencengan Bowley Atau Keterangan : skb = Koefisien kemencengan Bowley Q = Kuartil

Koefisien Kemencengan Persentil Untuk mengetahui bahwa kurva condong kekiri atau ke kanan dapat digunakan metode berikut : Koefisien Kemencengan Persentil Keterangan : skP = Koefisien kemencengan Persentil P = Persentil . Koefisien Kemencengan Momen Untuk Data Tunggal Koefisien kemencengan momen untuk data tunggal dirumuskan : = koefisien kemencengan momen Untuk Data Berkelompok Koefisien kemencengan momen untuk data kelompok dirumuskan :

KERUNCINGAN ATAU KURTOSIS Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik Koefisien Keruncingan Untuk data Tunggal Untuk data Kelompok