Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada DERIVATIF/TURUNAN Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

ISI PEMBAHASAN Pengertian derivatif/turunan Aturan rantai

Pengertian Derivatif/turunan Pandang ilustrasi berikut Gradien garis AB adalah Jika titik B digeser menuju titik A, maka garis AB akan bergeser berimpit dengan garis S atau gradien garis AB akan mendekati gradien garis S di titik A, yang merupakan perubahan rata-rata kurva y=f(x) di titik x=

Pengertian Derivatif/turunan Perubahan rata-rata tersebut limitnya akan mendekati Limit tersebut dinamakan derivatif atau turunan y=f(x) di titik Notasinya Jika x diambil sembarang, berjalan sepanjang seluruh domain maka bentuk di atas menjadi Dinamakan turunan f(x)

Notasi lain untuk Derivatif/turunan Jika Maka turunan f(x) dapat dituliskan sebagai

Contoh turunan Tentukan turunan f(x) jika diberikan di titik x=2 Penyelesaian

Contoh turunan Tentukan turunan f(x) jika diberikan Penyelesaian

Contoh turunan Jika f(x)=k tentukan turunan f(x) Penyelesaian

Rumus-rumus dasar Jika f(x)=k, dengan k konstanta maka f’(x)=0 JIka ,maka Jika f(x)=ku(x), maka f’(x)=ku’(x) Jika maka Jika f(x)=u(x).v(x) maka Jika maka

Aturan rantai Misalkan diketahui y=f(u), dengan u=g(x) Maka Sehingga Rumus dinamakan aturan rantai

Contoh aturan rantai Tentukan jika diketahui Penyelesaian: di sini berarti

Contoh aturan rantai Tentukan jika diketahui Penyelesaian: di sini berarti

Turunan fungsi invers Misalkan y=f(x) mempunyai invers x=g(y), maka Sehingga

Contoh turunan fungsi invers Tentukan jika diberikan Penyelesaian maka

Contoh turunan fungsi invers Tentukan jika diberikan Penyelesaian: fungsi tersebut dapat dituliskan menjadi Maka Sehingga

Turunan fungsi trigonometri Akan dicari rumus turunan f(x)=sinx

Turunan fungsi trigonometri Jadi diperoleh rumus Jika f(x)=sinx, maka f’(x)=cosx Misalkan f(x)=cosx, maka Dengan menggunakan aturan rantai diperoleh

Rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri Jika f(x)=sin(x), maka f’(x)=cos(x) Jika f(x)=cos(x), maka f’(x)=-sin(x) Jika f(x)=tg(x), maka Jika f(x)=ctgx, maka Jika f(x)=sec(x), maka f’(x)=sec(x)tg(x) Jika f(x)=cosec(x),maka f’(x)=cosec(x)ctg(x)

Turunan fungsi siklometri Fungsi siklometri adalah fungsi invers trigonometri. Misalkan y=arcsin(x) berarti x=sin(y). Menggunakan turunan fungsi invers di atas

Turunan fungsi siklometri Akan diturunkan rumus turunan untuk y=arctg(x) Misalkan y=arctg(x) berarti x=tg(y). Menggunakan turunan fungsi invers di atas

Rumus-rumus turunan fungsi siklometri Jika y=arcsin(x), maka Jika y=arccos(x), maka Jika y=arctg(x), maka Jika y=arcctg(x), maka

Rumus-rumus turunan fungsi siklometri 5. Jika y=arcsec(x), maka 6. Jika y=arccosec(x), maka

Contoh soal latihan Tentukan turunan f(x) jika diberikan Penyelesaian: menggunakan aturan rantai

Contoh soal latihan Tentukan f’(x) jika diberikan Penyelesaian:

Contoh soal latihan Tentukan f’(x) jika diberikan Penyelesaian: