PEMBELAJARAN MATEMATIKA OLEH : MADE ARTAWAN

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b                                       U1, U2,   U3 ............., Un Rumus Suku ke-n : Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

DERET ARITMATIKA a + (a+b) + (a+2b) + DERET ARITMATIKA a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n Jumlah n suku

KETERANGAN Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku Un > Un-1 Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku Un < Un-1 Bergantian naik turun, jika r < 0 Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah           _______      __________ Ut = Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.    Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1 + U2 + U3 + .............................. ¥ å Un = a + ar + ar² ......................... n=1 dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0 Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat : Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r) Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r <

Catatan: a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + Catatan: a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ................. Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil a+ar2 +ar4+ .......                     Sganjil = a / (1-r²) Jumlah suku-suku pada kedudukan genap a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r² Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

PENGGUNAAN DAN BATAS PENGGUNAAN BATAS Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal) M0, M1, M2, ............., Mn M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0 M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0 Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b. a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat  Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)         b = numerus            (b > 0)         c = hasil logaritma Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa : alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n MAHA SARASWATI DENPASAR

SIFAT-SIFAT 1. alog bc = alogb + alogc 2. alog bc = c alog b 3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c 4. alog b = (clog b)/(clog a) ® Hubungan alog b = 1 / blog a 5. alog b. blog c = a log c 6. a alog b = b 7. alog b = c ® aplog bp = c ® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q                                                                        = p/q alog b Keterangan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10. [ log 7 maksudnya 10log 7 ] lognx adalah cara penulisan untuk (logx)n Bedakan dengan log xn = n log x