ARITMATIKA By Atmini Dhoruri,MS

BARISAN ARITMATIKA

1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap Bilangan tetap tersebut disebut pembeda (selisih antara dua suku berurutan) Suku pertama ditulis U1, sedangkan suku ke-n ditulis Un dan Pembeda ditulis b Pembeda positif disebut barisan naik,sedang pembeda negatif disebut barisan turun

Contoh Barisan aritmatika: 3,7,11,15,... U1 =3 , U2 =7 b = 7-3 = 9 Barisan bilangan :26,23,19,16,...

2. RUMUS SUKU KE-n BARISAN ARITMATIKA atau Keterangan Un = Suku ke-n U1 = a = Suku pertama b = pembeda

Contoh Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmatika:17,15,13,11,... a=17 ; b=(-2) ; n= 21 U21 = 17+ (21-1)(-2) = (-23) Diketahui suku ke-1 barisan aritmatika adalah 6 dan suku kelimanya 18,tentukan pembedanya!

3. RUMUS SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA Jika banyaknya suku ganjil, suku yang ditengah disebut suku tengah (Ut )

DERET ARITMATIKA

Deret diartikan sebagai jumlah dari suku2 suatu barisan bilangan Perhatikan barisan aritmatika 3,5,7,9,... dari barisan tersebut dapat dibuat deret aritmatika: Sn = 3 + 5 + 7 + 9 + ... dengan demikian jika diketahui barisan bilangan aritmatika: U1 , U2 ,..., Un maka dapat dibuat menjadi deret aritmatika: Sn = U1 + U2 +...+ Un

Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika : atau Dimana setiap deret aritmatika berlaku:

CONTOH Diket deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + ... Jumlah 16 suku pertama adalah: Berarti a = 3 ; b = 7- 3 = 4 Jadi

BARISAN GEOMETRI

1. DEFINISI Barisan geometri atau barisan ukur adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan suatu bilangan tetap yang tidak sama dengan nol. Bilangan tetap tersebut disebut pembanding atau rasio (p)

2. RUMUS SUKU KE-n BARISAN GEOMETRI atau Keterangan: U1 = a = suku ke-1 Un = suku ke-n p = pembanding

CONTOH Carilah suku ke-11 dari barisan 2,6,18,... a=2 ; p= 6/2=3 Maka Jika suku ke-1 dari barisan geometri adalah 27 dan suku ke-4 sama dengan 1, tentukan pembandingnya?

DERET GEOMETRI

BEBERAPA PENGERTIAN DERET Deret berhingga (Sn) Adalah deret yang banyaknya suku berhingga,atau disebut jumlah n suku pertama Deret tak terhingga () adalah deret yang diperoleh dari suatu barisan tak hingga, atau disebut jumlah sampai tak terhingga suku2 barisan tak hingga

Rumus jumlah suku yang pertama barisan geometri : rumus berlaku untuk 0< p< 1 , sedangkan untuk p yang lain berlaku

CONTOH Diket deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ... tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret tersebut! p = 6/2 =3 ; a= 2