STATISTIK1 Pertemuan 5: Ukuran Penyebaran Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Blog: vellinlusiana.wordpress.com Ukuran penyebaran Range Range interkuartil Varians Standar deviasi Koefisien variasi

Ukuran Penyebaran Range Range Interkuartil Varians Standar Deviasi Variasi Range Range Interkuartil Varians Standar Deviasi Koefisien variasi Ukuran penyebaran memberikan informasi mengenai penyebaran atau variabilitas dari nilai-nilai data yang ada pusat sama, Variasi berbeda

Range Ukuran penyebaran yang paling sederhana Selisih antara nilai terbesar dan terkecil Range = Xmax – Xmin misal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Range = 14 - 1 = 13

Kekurangan Range Tidak mempedulikan distribusi data Sensitif terhadap outlier 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 Range = 12 - 7 = 5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 Range = 5 - 1 = 4 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 120 - 1 = 119

Range Interkuartil [1] Masalah outlier bisa sedikit teratasi dengan menggunakan range interkuartil Mengeliminasi observasi terbesar dan terkecil, serta yang dihitung adalah range dari 50% data yang berada di tengahthe data Range interkuartil = kuartil 3– kuartil 1 IQR = Q3 – Q1

Range Interkuartil [1] maximum minimum 12 30 45 57 70 Misal Median (Q2) X X Q1 Q3 maximum minimum 25% 25% 25% 25% 12 30 45 57 70 Range interkaurtil = 57 – 30 = 27

Kuartil Membagi data terurut menjadi 4 bagian, dengan banyaknya elemen di setiap bagian adalah sama 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 Kuartil pertama, Q1, menunjukkan terdapat 25% pengamatan yang bernilai lebih kecil dan 75% lainnya lebih besar Q2 sama dengan median (50% lebih kecil, 50% lebih besar) Hanya 25% dari pengamatan yang lebih besar dari Q3

Rumus Kuartil Penentuan nilai kuartil dilakukan dengan menentukan posisi yang sesuai dari data terurut posisi kuartil pertama: Q1 = 0.25(n+1) posisi kuartil kedua: Q2 = 0.50(n+1) (posisi median) posisi kuartil ketiga: Q3 = 0.75(n+1)

Kuartil Contoh: tentukan kuartil pertama Sample Ranked Data: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 (n = 9) Q1 = ada di 0.25(9+1) = 2.5 position dari data terurut sehingga ambil nilai tengah antara pengamatan ke 2 dan 3 jadi, Q1 = 12.5

Varians Populasi Rata-rata kuadrat deviasi dari nilai mean Where = mean populasi N = ukuran populasi xi = nilai variabel X ke-i

Varians Sampel Varians sampel: Where = rata-rata aritmatika n = ukuran sampel Xi = nilai variabel X ke-i

Standar Deviasi Populasi Menunjukkan variasi di sekitar mean Memiliki satuan yang sama dengan data asli Population standard deviation:

Standar Deviasi Sampel Sample standard deviation:

Contoh: perhitungan varians [1] Rumus definisi: 5 -4 16 12 3 9 6 -3 8 -1 1 14 25 Jml 45 60

Contoh: perhitungan varians [2] Rumus kerja: 5 25 12 144 6 36 8 64 14 196 Jml 45 465

Pengukuran Variasi Standar deviasi kecil Standar deviasi besar

Perbandingan standar deviasi Data A Mean = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Mean = 15.5 s = 0.926 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data C Mean = 15.5 s = 4.570 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Kelebihan varians dan standar deviasi Setiap nilai dalam dataset digunakan dalam perhitungan Nilai yang jauh dari mean memiliki bobot yang lebih besar

Koefisien Variasi [1] Mengukur variasi relatif Dalam bentuk persentase (%) Menunjukkan variasi relatif terhadap mean Dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih data yang berbeda satuan

Koefisien Variasi [2] Stock A: Rata-rata harga akhir tahun lalu = $50 Standar deviasi= $5 Stock B: Rata-rata harga akhir tahun lalu= $100 Kedua saham memiliki standar deviasi sama, namun saham A lebih variatif terhadap nilai rata-rata nya dibanding saham B

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK Varians s2 = varians sampel s = standar deviasi Xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i = rata-rata sampel Standar deviasi

Contoh: Varians Data Berkelompok KELAS Niai tengah (Xi) Fi 10 – 20 15 15-33=-18 (-18)2=324 3 3(324)= 972 20 – 30 25 25-33=-8 (-8)2=64 6 6(64)=384 30 - 40 35 35-33=2 22=4 5 5(4)=20 40 – 50 45 45-33=12 122=144 4 4(144)=576 50 - 60 55 55-33=22 222=484 2 2(484)=968 Total 20 2920 Selisih jlh nasabah yg dilayani CS antar hari adalah 12 org/hr

1. Sebuah firma audit akuntansi Rowatti dan Kopell khusus menangani pajak penghasilan dari para profesional seperti dokter, arsitek, pengacara, dsb. Firma tersebut mempekerjakan 20 akuntan. Tahun lalu, jumlah pajak yang ditangani setiap akuntan adalah sebagai berikut ** : diisi 2 angka nim terakhir anggota kelompok yang pertama Hitunglah Q1-Q3 dari data tsb dan interpretasikan. Buat tabel distribusi frekuensi dari data tsb Dari tabel frekuensi yg ada, hitunglah Mean, median dan modus. Interpretasi! Varians dan standar deviasi. Interpretasikan nilai standar deviasi yg diperoleh 53 ** 55 41 15 34 45 51 64 20 23 18 21 26 24