ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS PERSAMAAN LINIER VEKTOR RUANG VEKTOR

MATRIKS Definisi Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan – bilangan real yang tersusun atas baris dan kolom m baris n kolom di katakan matriks A berukuran m x n

Baris ke-i dari A adalah : • Kolom ke-j dari A adalah : • Matriks A dapat juga ditulis : A = [aij] • Jika m = n maka dikatakan A matriks Bujur sangkar, dan bilangan a11, a22, …, ann disebut dengan diagonal utama

Jenis – jenis Matriks 1. Matriks Diagonal  Matriks b.s. dengan elemen diluar diagonal utama adalah nol, yaitu aij = 0 untuk i  j 2. Matriks Skalar  Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah sama, yaitu aij = c untuk i = j dan aij = 0 untuk i  j 3. Matriks Segitiga Atas  Matriks b.s. dengan elemen dibawah diagonal utama adalah nol

Jenis – Jenis Matriks 4. Matriks Segitiga Bawah  Matriks b.s. dengan elemen diatas diagonal utama adalah nol 5. Matriks Identitas  Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah 1 , yaitu aij = 1 untuk i = j dan aij = 0 untuk i  j 6. Matriks Nol  Matriks yang seluruh elemennya adalah nol.

Operasi Matriks Persamaan Dua Matriks Penjumlahan Matriks Perkalian Skalar dan Matriks Transpose Matriks Perkalian Matriks

Persamaan Dua Matriks Definisi Dua matriks A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama jika : aij = bij, 1  i  m, 1  j  n yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks tersebut adalah sama. • Contoh : Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3, y = 0, dan z = -5

Penjumlahan Matriks Definisi Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah matriks ukuran m x n, maka jumlahan A dan B adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dengan cij = aij + bij Contoh Diberikan Matriks A dan B adalah maka

Perkalian Skalar & Matriks Definisi Jika A = [aij] ukuran m x n dan r adalah sebarang skalar real, maka perkalian skalar rA adalah matriks B = [bij] ukuran m x n dengan bij = r aij • Contoh Jika r = -3 dan maka

Transpose Matriks Definisi Jika A = [aij] adalah matriks ukuran m x n, maka transpose dari A adalah matriks At = [aijt] ukuran n x m dengan aijt = aji • Contoh maka

Perkalian Matriks Definisi Jika A = [aij] ukuran m x p dan B = [bij] ukuran p x n, maka perkalian A dan B, dinotasikan AB, adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dimana cij = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj Ilustrasi rowi(A)colj(B) = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj = cij Colj(B) rowi(A)

Latihan Soal 1. Diberikan matriks – matriks sebagai berikut: Jika mungkin, maka hitunglah AB d. CB + D g. BA + FD BA e. AB + DF h. A(BD) A(C + E) f. (D + F)A

2. Sebuah perusahaan membuat dua macam product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi khusus juga dihasilkan dalam proses pembuatan product tersebut. Jumlah polutan – polutan yang dihasilkan tersebut diberikan (dalam kg) dalam bentuk matriks berikut : Sulfur dioxide Nitric oxide Materi khusus Product P Product Q

apa interpretasi dari hasil perkalian AB bagi perusahaan ? Pemerintah setempat mensyaratkan polutan – polutan tersebut harus didaur ulang. Biaya untuk itu per kg adalah (dalam dollar) diberikan dalam matriks B berikut : apa interpretasi dari hasil perkalian AB bagi perusahaan ? Tanaman X Tanaman Y Sulfur dioxide Nitric oxide Materi khusus