DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik. MINGGU KE-2 DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik. Matrik minor, kofaktor, dan adjoin. Penerapan matrik dalam sistim persamaan linier.

Definisi Asumsikan A adalah suatu matriks bujur sangkar, fungsi determinan, det(A) adalah jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari A. atau Determinan ordo n ialah suatu skalar yang terkait dengan sebuah matriks bujur sangkar A yang berordo n. Notasi : det(A) atau |A| atau |aij|

DETERMINAN a b c d a b c d A A a b c d e f g h i a b c d e f g h i a b Jika A = , maka determinan matrik A adalah A = A = ad – bc a b c d e f g h i Jika B = , maka determinan matrik B adalah a b c d e f g h i a b d e g h B = = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

Minor & Kofaktor Determinan Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka Minor elemen aij (Mij) didefinisikan sebagai determinan sub-matriks yang masih tersisa setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan Kofaktor elemen aij dinyatakan sebagai kij = (-1)i+j Mij + - + - + … … - + - + - … … dst., dst.

Menghitung Minor dan Kofaktor

a). Aturan Sarrus (n <= 3) Nilai Determinan a). Aturan Sarrus (n <= 3)

b). Ekspansi Laplace (n >= 3) Nilai Determinan b). Ekspansi Laplace (n >= 3) Nilai determinan adalah jumlah perkalian elemen-elemen dari sebarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

Ekspansi Laplace baris ke – 1 : CONTOH Dari soal sebelumnya, Ekspansi Laplace baris ke – 1 : Coba gunakan ekspansi Laplace pada baris-baris atau kolom-kolom yang lain, kemudian bandingkan hasilnya! Tips : Pilih baris atau kolom yang banyak mengandung elemen nol.

SIFAT-SIFAT Determinan 1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol 2. det(A) = det(AT)

SIFAT-SIFAT Determinan 3). Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar). Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :

SIFAT-SIFAT Determinan 4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding. 5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya

SIFAT-SIFAT Determinan 6). Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i ditambah k kali baris/kolom ke – j. Dari soal sifat 6), baris 1 ditambah 3 kali baris 2 : 7). Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah determinan.

INVERS MATRIK Jika matriks A dan B adalah matriks yang berordo 2 x 2 sedemikian sehingga AB = BA = I , maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B.

Jika A = Maka , Adj A = a b c d d -b -c a

Contoh : 1 2 3 4 4 -2 -3 1 -2 1 3/2 -1/2 Jika A = tentukan A -1 Jawab : I A I = ( 1 x 4 ) – ( 2 x 3 ) = - 2 1 maka A-1 = = -2 1 2 3 4 4 -2 -3 1 -2 1 3/2 -1/2 Catatan . - Jika determinan sebuah matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers atau disebut matriks singular - Hanya matriks persegi yang mempunyai invers

Penerapan matrik pada sistem persamaan linier:

SELAMAT BELAJAR TERIMA KASIH