PERSIAPAN UJIAN NASIONAL Matematika SMK Barisan dan Deret Kelas/Semester : II/1 PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

I. Barisan dan Deret Aritmatika 1. Barisan Aritmatika Barisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu. Contoh: Un = 2n – 1 adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n  N = {1,2,3,...} Barisan itu adalah : 1,3,5,7 Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9 Rumus suku ke-n barisan ini adalah: Un = 1/3n

U1, U2,....Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = ... = Un - Un-1 = konstan Beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika: a, a+b,..., a+(n-1)b     U1, U2,..., Un Rumus Suku ke-n : Un = a + (n-1)b = bn + (a-b)

Contoh: Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n dan suku ke 20 a. 5, 10, 15, 20, 25, … b. 2, -1, -4, -7, … Jawab: a. Suku pertama a = 5 dan beda 10 – 5 = 5 Un = a + (n – 1)b = 5 + (n – 1) 5 = 5 + 5n – 5 = 5n Suku ke-20: Un = 5n U20 = 5.20 = 100 b. Suku pertama a = 2, dan beda -1 – 2 = - 3 Un = a + (n – 1)b = 2 + (n – 1) (-3) = 2 - 3n + 3 = -3n + 5 Suku ke-20: Un = -3n + 5 U20 = -3.20 + 5 = -55

2. Deret Aritmatika Untuk setiap n berlaku: Un= Sn – Sn-1 a + (a+b) + (a+2b) + . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+Un)       = 1/2 n[2a+(n-1)b]      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n Untuk setiap n berlaku: Un= Sn – Sn-1 Keterangan: a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Contoh: Jawab: Diketahui deret aritmatika 2+5+8+11+… Tentukanlah: a. Rumus suku ke-n barisan tersebut b. Rumus jumlah n suku pertama c. Jumlah 30 suku yang pertama Jawab: a. Suku pertama a = 2 dan beda b = 5 – 2 = 3 Un = a + (n + (n – 1) b = 2 + ( n – 1)3 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1 b. Sn = 1/2 n(a+Un)   = 1/2 n[2+(3n-1)] = 1/2n (1 + 3n) = ½ n + 3/2 n2 c. S30 = 30/2 + 3/2 302 = 15 + 1350 = 1365

II. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri U1, U2, U3, ..., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika U1/U2 = U3/U2 = ... = Un / Un-1 = konstanta Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r) Rasio r = Un / Un-1 n-1 Suku ke-n barisan geometri: Un = ar

Diketahui barisan geometri 27, 9, 3, 1, …… Contoh: Diketahui barisan geometri 27, 9, 3, 1, …… Tentukanlah: a. Suku pertama b. Rasio c. Rumus suku ke-n d. Suku kelima n-1 Jawab: Suku pertama a = 27 b. Rasio r = 9/27 = 1/3 c. Rumus suku ke-n Un = a r = 27 (1/3) = 33(3-1) = 3331-n = 33+1-n = 34-n d. U5 = 34-5 = 3-1= 1/3 n-1 n-1 n-1

2. Deret Geometri a + ar² + .... + arn-1 disebut deret geometri Jumlah n suku Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1        = a(1-rn)/1-r , jika r<1 Keterangan: a = suku awal r = rasio n = banyak suku

Contoh: Diketahui deret geometri 2+4+8+16+…. Tentukan: a. Rumus untuk jumlah n suku pertama b. Jumlah 6 suku pertama c. Suku kedelapan Jawab: a. Suku pertama a = 2 dan rasio r = 2 Maka Sn = = = 2(2n- 1) b. S6 = 2(26 - 1) = 2(64 - 1) = 126 c. U8 = S8 – S7 = 2(28 – 1) – 2(27 – 1) = 510 – 254 = 256

III. Deret G eometri Tak Terhingga Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari: U1 + U2 + U3 + ... Un = a + ar + ar² .... dimana n=1 -1 < r < 1 Jumlah tak berhingga    S~ = a/(1-r)

Contoh: Hitunglah jumlah sampai tak berhingga deret geometri 3 + 1 + 1/3 + … Jawab: Suku pertama a = 3 sedangkan rasio r = 1/3 Maka S =