Teorema Pythagoras AB2 = AC2 + BC2 c2 = a2 + b2 Apabila diketahui panjang dua sisi segitiga siku-siku, maka panjang sisi yang ketiga dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras. B A C b a c Teorema Pythagoras : AB2 = AC2 + BC2 atau c2 = a2 + b2

Teorema Pythagoras Contoh Soal: Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku berikut ini : 12 5 x Jawab : (a) x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 x = 169 = 13 Jawab : 432 = x2 + 192 x2 = 432 - 192 = 1849 – 361 = 1488 x = 1488 = 38,57460  38,57 (b) 19 43 x

Perbandingan Trigonometri C A hipotenusa = sisi miring depan samping θ ) Sinus, Cosinus dan Tangen sisi depan sisi miring AB AC sin θ = = sisi samping sisi miring BC AC cos θ = = sisi depan samping AB BC tan θ = =

Perbandingan Trigonometri Hubungan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku pada koordinat Cartesius ditunjukkan sbb. : x θ ) C B A(x,y) r y sisi depan sisi miring y r sin θ = = sisi samping sisi miring x r cos θ = = sisi depan samping y x tan θ = = Catatan: Hubungan nilai sin θ dan besar sudut θ dapat dilihat pada tabel sinus

Perbandingan Trigonometri Secan, Cosecan dan Cotangen (sec, csc dan cot) x θ ) C B A(x,y) r y Perbandingan trigonometri selain sinus, cosinus dan tangen ada perbandingan yang lain, yaitu secan, cosecan dan cotangen. Perbandingan secan, cosecan dan cotangen tersebut adalah sbb. : sec θ = = = 1 x r/x = 1 cos θ r x csc θ = = = 1 x r/y = 1 sin θ r y 1 y/r 1 x/r cot θ = = = 1 x x/y = 1 tan θ x y 1 y/x

Perbandingan Trigonometri x θ ) C B A(x,y) r y Hubungan antara cosinus, sinus, dan tangen dengan secan, cosecan dan cotangen adalah kebalikannya. Perhatikan : sec kebalikan dari cos x r r x sec θ = cos θ = csc kebalikan dari sin y r r y csc θ = sin θ = cot kebalikan dari tan y x x y tan θ = cot θ =

Pembagian Sudut Trigonometri Kwadran II Sinus  positif Kwadran I Semua  positif Y Hubungan antara besar sudut (α), jari-jari (r), komponen x, dan komponen y. Sinus  sin α=y/r Cosinus  cosα=x/r Tangen  tanα=y/x r Pembagian Sudut Trigonometri 90o 90o α X 90o 90o 360o Kwadran III Tangen  positif Kwadran IV Cosinus  positif

Pembagian Sudut Trigonometri Kwadran II sin  positif Kwadran I sem  positif Y F Fy Fx = F.cos α Pembagian Sudut Trigonometri α Fx X Fy = F.sin α Kwadran III tan  positif Kwadran IV cos  positif

Pembagian Sudut Trigonometri Kwadran II sin  positif Kwadran I sem  positif Y Fx = F.cos α F.(-cos(180o-α)) F.(-cos β) Fy F α Pembagian Sudut Trigonometri β Fx X Fy = F.sin α F.sin(180o-α) F.sin β Kwadran III tan  positif Kwadran IV cos  positif

Pembagian Sudut Trigonometri Kwadran II sin  positif Kwadran I sem  positif Y Fx = F.cos α F.(-cos(α-180o)) F.(-cos β) Pembagian Sudut Trigonometri Fx α β X Fy = F.sinα F.(-sin(α-180o)) F.(-sin β) F Fy Kwadran III tan  positif Kwadran IV cos  positif

Pembagian Sudut Trigonometri Kwadran II sin  positif Kwadran I sem  positif Y Fx = F.cos α F.cos(360o-α) F.cos β Pembagian Sudut Trigonometri β Fx X Fy = F.sin α F.(-sin(360o-α)) F.(-sin β) α F Fy Kwadran III tan  positif Kwadran IV cos  positif

Perbandingan Sudut Trigonometri Sudut Istimewa α 0o 30o 45o 60o 90o sin 1/2√0 1/2√1 1/2 1/2√2 1/2√3 1/2√4 1 cos tan sin/cos Perbandingan Sudut Trigonometri Untuk besar sudut yang lain (0o s/d 360o) lihat pada tabel !

RESULTAN BEBERAPA VEKTOR VEKTOR KOMPONEN DAN RESULTAN BEBERAPA VEKTOR DENGAN PENDEKATAN TRIGONOMETRI

Pendekatan Trigonometri Vektor Komponen dan Resultannya Pengertian dan Rumus Umum Vektor Komponen FR adalah FX dan FY. Y Besarnya: FX = FR.cos α FY = FR.sin α FR FY Resultan Vektor Komponen FX dan FY adalah FR. α Pendekatan Trigonometri FX X Besarnya: FR2 = FX2+FY2 FR = √FX2+FY2

Pendekatan Trigonometri Resultan Beberapa Vektor dan Arahnya Resultan vektor F1, F2, F3, dan F4 adalah FR. Besar FR. FR2 = ΣFx2+ ΣFy2 FR = √ ΣFx2+ ΣFy2 Besar ΣFx dan ΣFy. ΣFx=F1x+F2x+F3x+F4x ΣFy=F1y+F2y+F3y+F4y Arah FR : tan σ = ΣFy / ΣFx σ = …. derajat (lihat tabel) Jadi arah FR = …. derajat terhadap sumbu X. Y F1 F2 β α j θ X Pendekatan Trigonometri F3 F4

Pendekatan Trigonometri Sabtu, 05 Mei 2018 Contoh Soal: LANGKAH-LANGKAH UNTUK MENJAWAB : URAIKAN SETIAP VEKTOR MENJADI KOMPONENNYA. BUAT TABEL KOMPONENNYA. JUMLAHKAN KOMPONEN VEKTOR YANG KE ARAH SUMBU-X. JUMLAHKAN KOMPONEN VEKTOR YANG KE ARAH SUMBU-Y. HITUNG RESULTAN (R). TENTUKAN ARAHNYA. Perhatikan gambar di bawa ini! Jika resultan vektor A, B, dan C adalah R FX = F cos a FY = F sin a Y B=20 A=20 60O 30O X 45O Hitunglah: a.Komponen masing2 vektor b.Besar ΣRX c.Besar ΣRY d.Besar R e.Arah R Pendekatan Trigonometri R = C=40 ARAH VEKTOR R: tan θ = RY/RX SMA Negeri 9 Kota Tangerang Selatan

Jawab: (langkah pertama) Sabtu, 05 Mei 2018 Tabel Analisis Komponen Vektor Nama Vektor Nilai Vektor Sudut Thd Sumbu X+ Komp Pd Sumbu X Komp Pd Sumbu Y A 20 30O B 120O C 40 225O RX=……. RY= ……. 10√3 10 -10 10√3 Pendekatan Trigonometri -20√2 -20√2 JIKA √2=1,4 DAN √3=1,7 MAKA KOMPONEN R ADALAH ΣRX=-21 ΣRY=-1 ( selanjutnya…… ) SMA Negeri 9 Kota Tangerang Selatan

Jawab: (langkah selanjutnya) Sabtu, 05 Mei 2018 MENGHITUNG Besar Vektor R dan Arahnya BESAR R : ARAH R : R =√(ΣRX)2+(ΣRY)2 tan θ = ΣRY/ ΣRX =√(-21)2+(-1)2 = (-1/-21) =√441+1 = 0,048 =√442 θ = 183O = 21,024 JADI ARAH R ADALAH 183O TERHADAP SUMBU X POSITIF Pendekatan Trigonometri SMA Negeri 9 Kota Tangerang Selatan