DERET HITUNG DAN DERET UKUR http://www.mercubuana.ac.id MODUL 3. DERET HITUNG DAN DERET UKUR TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL III Mahasiswa diharapkan mampu : Mengenal dan memahami penggunaan deret hitung dan deret ukur untuk menyelesaikan masalah ekonomi. Daftar Isi : I. Deret Hitung 1.1. Suku ke n dari Deret Hitung 1.2. Jumlah n suku II. DERET UKUR 2.1 Suku ke n dari Deret Ukur 2.2. Jumlah n suku 2.3. Latihan Soal : III. PENERAPAN EKONOMI 3.1. Model Perkembangan Usaha Daftar Pustaka : Dumairy. 1999. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. BPFE.Yogyakarta.

maka masing-masing S dapat diuraikan : 1.2. Jumlah n suku Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke n (Sn) yang bersangkutan. n i1 4 J 5 Si S1 S 2 S3 S 4 S5 5 i1 Berdasarkan rumus Sn = a + (n-1)b, maka masing-masing S dapat diuraikan : J4 = a + (a+b) + (a+2b) + ( a+ 3b) = 4a + 6b J5 = a+ (a+b) + ( a+2b) + (a + 3b) + ( a + 4b) = 5a + 10b Kemudian masing –masing J dapat ditulis ulang dalam bentuk : J 4 4a 6b 4a 4 2 (4 1)b J 5 5a 10b 5a 5 2 (5 1)b , J n na n 2 (n 1)b atau J n n 2 2an 1b = n2an 1b = na a (n 1)b 2 2 J n n 2 (a S n ) Untuk menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai suku tertentu (n) terdapat 4 bentuk rumus yang dapat digunakan : J n Si S1 S2 ........ Sn n i1 n 2 J n 2an 1b J n n 2 (a S n ) J n na n 2 (n 1)b Berapakah jumlah sebuah deret hitung sampai suku ke 10 ? ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 19 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id

J n a ap ap 2 ap 3 ........ ap n2 ap n1 Jika persamaan (1) dikalikan dengan bilangan pengganda p, maka : pJ n ap ap 2 ap 3 ap 4 ........ ap n1 ap n (1) (2) Ke dua persamaan tersebut dikurangkan, sehingga didapatkan selisih sbb : J n pJ n a ap n J n (1 p) a(1 p n ) , dapat dibuat rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke n, yaitu : ap n 1 p 1 a(1 p n ) 1 p J n atau J n a(1 p n ) 1 p ap n 1 p 1 Apabila p <1 sebaiknya menggunakan rms. Apabola p 1 sebaiknya menggunakan rumus J n Pada deret ukur a). 5, b). 512, 10, 256, 20, 128, 40, 64, 80, 32, 160 16 ( pengganda = 2 ) ( pengganda = 0,5) Berapa jumlah deret ukur sampai suku ke 10 ? a). J n ap n 1 p 1 5210 1 2 1 = J 10  5(1023) 1  5115 b). a(1 p n ) 1 p 512 (1 0,510 ) 1 0,5 5121023 / 1024 0,5 J n = J 10  1023 2.3. Latihan Soal : 1. Dari sebuah deret hitung yangs suku pertamanya 125 dan pembeda antar suku- sukunya 20, hitunglah : a). S5 b). S10 c). J5 d). J10 2. Dari sebuah deret ukur yang suku-sukunya 15, 45, 135, 270, ………….., ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 21 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id