MATRIKS

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks merupakan invers dari matriks persegi lainnya 2. Menentukan determinan dan invers matriks 2x2 3. Mengggunakan determinan dan invers matriks 2x2 dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Matriks Pengertian Notasi dan Ordo Macam-macam Matriks Transpose matriks Operasi Matriks Determinan Invers Matriks

dapat disajikan dalam bentuk matriks Data nilai 5 orang siswa dapat disajikan dalam bentuk matriks Abdi Badu Coy Dodo Emo Kimia 95 67 85 56 Matematika 87 65 50 45 Fisika 69 74 54 Biologi 90 99 78 89 95 67 85 67 56 87 65 56 50 45 69 85 74 54 54 90 99 78 89 50 Data di atas dapat ditulis dalam bentuk Matriks sebagai berikut :

Notasi dan Ordo a b c d e f g h i j k l = 3 x 4 a b c d e f g h i j k l = Notasi Matriks dengan huruf besar Unsur matriks dengan huruf kecil atau angka Ordo : banyaknya unsur matriks dengan perkalian banyak baris dengan banyak kolom

Macam-macam Matriks A = C = D = B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c 1 2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A = C = D = B = a b c d Matriks Kolom (ordo 4x1) Matriks Baris (ordo 1x5) Matriks Bujur sangkar (ordo 3x3) Matriks Identitas (ordo 3x3)

Transpose Matriks A = At = Mengubah susunan matriks dengan menukar baris menjadi kolom, kolom menjadi baris 1 2 4 5 7 8 1 4 7 2 5 8 A = At =

Operasi Matriks Operasi Penjumlahan Operasi pengurangan Operasi perkalian matriks dengan skalar Operasi Perkalian 2 matriks

Syarat dalam Operasi Penjumlahan dan pengurangan Ordo kedua matriks yang dijumlahkan/ dikurangkan harus sama Setiap unsur yang letaknya bersesuaian dijumlahkan/ dikurangkan.

Operasi Penjumlahan 2 matriks Tentukan hasil penjumlahan Matriks berikut 1 2 0 4 A = 3 4 dan B = 1 3 5 6 2 5 Maka : 1+0 2+4 1 6 A + B = 3+1 4+3 = 4 7 5+2 6+5 7 11

Pengurangan 2 Matriks Tentukan hasil pengurangan Matriks berikut 1 2 0 4 A = 3 4 dan B = 1 3 5 6 2 5 Maka : 1-0 2-4 1 -2 A - B = 3-1 4-3 = 2 1 5-2 6-5 3 1

Perkalian Matriks dengan skalar Perkalian skalar k dengan matriks A, yaitu mengalikan skalar k dengan setiap unsur matriks. Hasil kali : 3A dengan matriks 2 6 A = 3 4 maka : 2 6 6 18 3A = 3 3 4 = 9 12

Perkalian 2 Matriks Syarat 2 matriks bisa dikalikan jika banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyaknya baris matriks kedua : Anxm . Bmxp = (AB)nxp 2 3 4 1 AB = 1 2 3 3 5 2.1 + 3.3 + 4.5 31 AB = 1.1 + 2.3 + 3.5 = 22

Determinan Barisan bilangan yang di tulis di antara dua garis tegak 4 3 2 Det.A = = 1.2 – 4.3 = – 10 a b c d RUMUS : Det.A = = ad – bc

INVERS MATRIKS Determinan matriks A ditulis : │A│ 3 4 5 Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika nilai determinan matriks tidak nol Determinan matriks A ditulis : │A│ 2 3 A = 4 5 Invers A ditulis : A-1 Dengan Det.A = = 2.5-3.4 = -2 1 5 -3 -5/2 3/2 A -1 = = 2.5 – 3.4 -4 2 2 -1 3 4 5

Pengguanaan matriks: untuk penyelesaian sistem persamaan linear 3x + 2y = 8 2x - y = 3 Contoh : A X = B 2 x 2 -1 y 8 3 = x y -1 -2 -2 3 8 3 2 1 1 = = - 7

Soal latihan Tentukan penjumlahan dan pengurangan matriks berikut, jika diketahui: A = B = C = a. A + B – C b. A – B – C c. A + B + C 4 3 2 -2 4 2 0 5 3 -2

2. Tentukan hasil kali skalar dengan matriks 9 2 10 A = 2A – 3A ½ A

8 3 8 3 20 8 30 3 3. Tentukan hasil kali matriks dengan matriks 4 3 2 3 2 A = B = C = 5 2 AB BA AC BC 40 16 15 6 8 3 5 2 20 30 8 3 4 3 2

4. Tentukan invers matriks berikut A = B = C = – 2 1 2 2 3 4 6 9 2 1 3 2 5. tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 2x + y = 5 x – 2y = 0 y = 2x – 6 X + y = 6 3x + y = 6 x + 2y = 7 A. B. C.