TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
FMIPA Universitas Indonesia
Advertisements

Nilai Maksimum dan Minimum untuk Fungsi Multi Variabel
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
Pengali Lagrange Tim Kalkulus II.
TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n
Disusun oleh : Linda Dwi Ariyani (3F)
Optimasi dengan Konstrain
Modul VI Oleh: Doni Barata, S.Si.
Diferensial Parsial Pertemuan 7
KALKULUS ”LIMIT DAN KONTINUITAS”
Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
KALKULUS 1 BY : DJOKO ADI SUSILO.
6. INTEGRAL.
Nilai Maksimum dan Minimum untuk Fungsi Multi Variabel
Ratna Herdiana Fungsi Beberapa Variabel (Perubah) Contoh2 : -
Pertemuan 23 Diferensial Parsial.
Diferensial Fungsi Majemuk
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 14-15: Diferensial Fungsi Majemuk
Konsep Support Vector Machine
DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA Free Powerpoint Templates.
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
Turunan Fungsi Parsial
Matakuliah : K0074/Kalkulus III Tahun : 2005 Versi : 1/0
IV. FUNGSI KONTINU Definisi Diberikan himpunan dan , fungsi
LIMIT Kania Evita Dewi.
1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Fungsi Naik Fungsi f yang didefinisikan pada suatu selang dikatakan naik pada selang tersebut, jika dan hanya jika f(x1) < f(x2) apabila x1 < x2 Dimana.
Metode Komputasi Vektor Gradien, Arah Penurunan/ Kenaikan Tercepat, Metode Gradient Ascend/Descend.
Persamaan dalam dimensi n = f(x,y) = 3x2 + 2y2 –xy -4x – 7y+12 34y
BAB 4 FUNGSI KONTINU Definisi 4.1.1
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 14: Diferensial Fungsi Majemuk
FUNGSI DUA VARIABEL ATAU LEBIH
BAB VIII Diferensial Lebih Dari Satu Variabel Orde Lebih Tinggi.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel
Diferensial Fungsi Majemuk
Diferensial Fungsi Majemuk
Diferensial Fungsi Majemuk
Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub
Vektor Gradien dan Arah Penurunan/Kenaikan Tercepat
Menentukan Maksimum atau Minimum suatu fungsi
Diferensial Fungsi Majemuk
BAB III LIMIT dan kekontinuan
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
KALKULUS 1 BY : DJOKO ADI SUSILO.
BAB 8 Turunan.
4kaK. TURUNAN Pelajari semuanya.
Differensial.
BAB 5 Sukubanyak.
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
Limit dan Differensial
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
PERTEMUAN 6 LIMIT FUNGSI.
LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
IKG2B3/METODE KOMPUTASI
INTEGRAL.
Derivatif Parsial (Fungsi Multivariat) week 11
Diferensial Fungsi Majemuk
Tim Pengampu MK Kalkulus II Tel-U
Turunan Parsial Definisi: Misalkan f(x,y) adalah fungsi dua peubah x dan y. 1. Turunan parsial pertama dari f terhadap x (y dianggap konstan) didefinisikan.
INTEGRAL.
Aturan Pencarian Turunan
Bab 4 Turunan.
Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial
MATEMATIKA Oleh : Devie Rosa Anamisa. Pembahasan Sistem Bilangan Real Sistem Bilangan Real Pertidaksamaan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Nilai Mutlak Persamaan.
Transcript presentasi:

TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n BAB IV TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n

4.1 FUNGSI DENGAN DUA PEUBAH ATAU LEBIH Daerah asal (Domain) yaitu himpunan seluruh titik (x,y) pada suatu bidang dimana aturan fungsi berlaku atau masuk akal dan menghasilkan suatu bilangan real. Daerah hasil (range) adalah himpunan dari nilai-nilai hasil substitusi domain ke fungsi.

4.2 TURUNAN PARSIAL Turunan Parsial adalah turunan dari suatu fungsi terhadap peubah-peubahnya. Contoh : f(x,y) = x2y + 3y3 Turunan parsial terhadap x fx = 2xy Turunan parsial terhadap y fy = x2 + 9y2

4.3 LIMIT DAN KEKONTINUAN Lambang Limit Definisi Umum Nilai f(x,y) mendekati bilangan L pada waktu (x,y) mendekati (a,b) Definisi Khusus Untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 yang berpadanan sedemikian hingga | f(x,y) – L | < ε dengan syarat 0 < | (x,y) – (a,b) | < δ

TEOREMA A (Andaikan n bil.bulat positif, k konstanta, f dan g fungsi)

TEOREMA B (Teorema Substitusi) Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka Syarat : penyebut ≠ 0 pada fungsi rasional TEOREMA C (Teorema Apit ) Andaikan ada f(x)  h(x)  g(x) untuk semua x dekat c.

KEKONTINUAN f (x,y) kontinu di titik (a,b) dengan syarat : f(x,y) ada Lim f(x,y) ada Lim f(x,y) = f(x,y)

4.4 INKREMEN DAN DIFFRENSIAL Inkremen (pertambahan) Pertambahan (Δz) dari suatu fungsi z = f(x,y) terhadap perubahan (x,y) dari (x1,y1) ke (x2,y2) ditentukan oleh : Contoh : z = 2x3 + xy – y3 Hitung pertambahan z bila (x,y) berubah dari (2,1) ke (2,03;0,98) Δz = f(x2,y2) - f(x1,y1)

DIFFRENSIAL Definisi Jika z = f(x,y) maka diffrensial dari z adalah dz = fx(x,y) dx + fy(x,y) dy Contoh : Tentukan dz dari : z = 3xy + 5xy2 z = (6x2-2y)2 + 4xy2

4.5 ATURAN RANTAI Andaikan x = x(t) dan y = y(t) dapat didiffrensialkan di t dan andaikan z = f(x,y) dapat didiffrensialkan di (x(t),y(t)), maka z = f(x(t)) dapat didiffrensialkan di t dengan dz/dt ditentukan oleh :

4.6 TURUNAN BERARAH DAN GRADIEN Andaikan f dapat didifrensialkan di p. Maka f mempunyai turunan berarah di p pada arah vektor satuan u = u1i + u2j Duf(x,y)=u1fx(x,y) + u2fy(x,y)

4.7 VEKTOR GRADIEN FUNGSI Jika diketahui f(x,y) maka vektor gradien fungsi adalah = fx i + fy j Jika diketahui f(x,y,z) maka vektor gradien fungsi adalah = fx i + fy j + fz k

4.8 BIDANG SINGGUNG PERMUKAAN NILAI EKSTRIM FUNGSI DUA PEUBAH DEFINISI Andaikan Po suatu tuitik di S yaitu daerah asal f, Nilai Ekstrim [f(po)] adalah suatu nilai maksimum atau suatu nilai minimum dari f pada S

TEOREMA Andaikan f(x,y) mempunyai turunan parsial kedua kontinu dari (xo,yo) dan D = fxx fyy – (fxy)2 Maka berlaku : Jika D>0 dan fxx<0 maka f(xo,yo) nilai maksImum. Jika D>0 dan fxx>0 maka f(xo,yo) nilai minimum. Jika D<0 f(xo,yo) bukan nilai ekstrim (titik pelana). Jika D = 0 pengujian tidak memberi kesimpulan

4.9 MAKSIMUM DAN MINIMUM TERKENDALA PENGALI LAGRANGE TEOREMA Untuk memaksimumkan atau meminimumkan f(p) terhadap kendala g(p) = 0 selesaikan sistem persamaan :