MA-1223 Aljabar Linier INVERS MATRIKS
Definisi Invers suatu Matriks Misalkan A, B adalah matriks bujur sangkar dan berukuran sama dan I adalah matriks identitas. Jika A . B = B . A = I maka B merupakan invers dari A dengan notasi B = A-1, dan sebaliknya.
Mencari Invers suatu Matriks Penentuan matriks invers dari suatu matriks dapat dilakukan melalui OBE, yaitu melalui : ( A ¦ I ) ~ ( I ¦ A-1 ) Jika pada proses operasi baris elementer ditemukan baris nol pada matriks ruas kiri maka A dikatakan tidak mempunyai invers. Matriks yang tidak mempunyai invers dinamakan matriks singular.
Contoh Carilah invers dari A = Jawab: Kita ingin mereduksi matriks tersebut dengan menggunakan operasi-operasi baris pada matriks (A | I) yaitu
Contoh (Ljt) Jadi A-1 = Periksa apakah A A-1 = I !!!!
Solusi SPL dengan Invers Matriks Misalkan SPL dapat dituliskan dalam bentuk perkalian matriks : dimana A merupakan matriks bujur sangkar yang mempunyai invers. Solusi SPL tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan matriks invers, yaitu dengan mengalikan setiap ruas di atas dengan A–1 sehingga menjadi :
Contoh Tentukan solusi dari SPL berikut : x + z = 4 x – y = –1 2y + z = 7 Jawab: Pertama-tama akan kita cari invers dari matriks koefisien di atas, yaitu:
Contoh (Ljt) Jadi invers dari matriks koefisien diatas adalah Sehingga solusi SPL tersebut adalah