Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Distribusi Hipergeometrik
Advertisements

Pendahuluan Landasan Teori.
DISTRIBUSI TEORETIS.
Bab 5. Probabilitas Diskrit
“Fungsi Peluang Diskrit, Kontinu, dan Bersama”
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT
Peubah Acak Kontinu.
DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA.
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
Peubah Acak dan Distribusi Peluang Kontinu
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
Pertemuan 26 RUANG METRIK.
DISTRIBUSI PENCUPLIKAN
NILAI HARAPAN DAN MOMEN
Probabilitas dan Statistika BAB 2 Peubah acak dan distribusi peluang
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
TRANSFORMASI PEUBAH ACAK-ACAK
PROBABILITAS & STATISTIK MUG2D3
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
1 Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang Matakuliah: I0262 – Statistik Probabilitas Tahun: 2007 Versi: Revisi.
SEBARAN PELUANG BERSAMA 2
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
DISTRIBUSI PELUANG Jika melakukan undian sebuah mata uang maka peristiwa yang terjadi muncul = G dan A. Jika X menyatakan banyaknya G maka X = 0, 1 Maka.
VARIABEL RANDOM VARIABEL RANDOM (VR) pada dasarnya adalah bilangan random. Misalkan kita melempar 3 koin, maka ruang sampelnya adalah: Beberapa contoh.
Algoritma Pertukaran Kunci Diffie-Hellman
SEBARAN FUNGSI PEUBAH ACAK
Fungsi Operasi pada Fungsi
Review probabilitas (2)
PENARIKAN CONTOH DAN SEBARANNYA – 1
Peubah Acak Oleh : Asep Ridwan Jurusan Teknik Industri FT UNTIRTA.
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
Harapan matematik (ekspektasi)
Distribusi Probabilitas
LIMIT Kania Evita Dewi.
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
Fungsi Probabilitas Kumulatif (Fungsi Sebaran) Untuk Satu Peubah Acak
Variansi, Kovariansi, dan Korelasi
Persamaan dalam dimensi n = f(x,y) = 3x2 + 2y2 –xy -4x – 7y+12 34y
Matakuliah : I0014 / Biostatistika Tahun : 2005 Versi : V1 / R1
TEOREMA HARGA ANTARA SERTA IMAGE DAN INVERSE
Pertemuan 09 Peubah Acak Diskrit
Fungsi Probabilitas Kumulatif (Fungsi Sebaran) Peubah Acak Ganda
Tutun Juhana Review probabilitas Tutun Juhana
Tutun Juhana Review probabilitas Tutun Juhana
EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI
Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang
Peubah Acak.
Random Variable (Peubah Acak)
HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA
Distribusi Peluang Diskrit
Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub
Distribusi Peluang Kontinu
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
Analisa Data Statistik
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Acak Diskrit & Distribusi Peluang
Harapan Matematik.
HARAPAN MATEMATIKA Tri Rahajoeningroem, MT Jurusan Teknik Elektro
Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik
Distribusi Peluang Kontinu
PELUANG BERSYARAT DISKRIT
PELUANG BERSYARAT DISKRIT
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA.
PERTEMUAN Ke- 2 STATISTIKA EKONOMI II
1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
INTEGRAL RANGKAP INTEGRAL GANDA
Transcript presentasi:

Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik Kuliah 7

Transformasi Peubah Acak Teorema 1: Misalkan X suatu peubah acak diskrit dengan distribusi peluang f(X). Misalkanlah Y=u(X) suatu transformasi satu-satu antara nilai X dan Y sehingga persamaan y=(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dinyatakan y, misalkan x=w(y). Maka distribusi peluang Y adalah g(y)=f[w(y)]

Contoh Misalkanlah x suatu peubah acak diskrit geometrik dengan distribusi peluang untuk x=1,2,3,… dan f(x) = untuk x yang lain. Carilah distribusi peubah acak y=x2 Jawab Karena nilai x semuanya positif, transformasi antara nilai x dan nilai y tersebut adalah satu-satu, y=x2 dan Jadi untuk y=1,4,9,… dan g(y)=0 untuk nilai y yang lainnya.

Transformasi Peubah Acak Teorema 2: Misalkanlah X suatu peubah acak kontinu dengan distribusi peluang f(X). Misalkanlah Y=u(X) suatu transformasi satu-satu antara nilai X dan Y sehingga persamaan y=u(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dinyatakan dalam y, misalkan x=w(y). Maka distribusi peluang Y adalah dengan J=w’(y) disebut transformsi Jacobi

Contoh Misalkanlah X suatu peubah acak kontinu dengan distribusi peluang untuk 1<x<5 dan f(x)=0 untuk nilai x yang lain. Carilah distribusi peubah acak Y=2X-3 Jawab Fungsi balikan dari y=2x-3 adalah x=(y+3)/2 sehingga dengan menggunakan Teorema 2, maka fungsi padatan Y untuk -1<y<7 dan g(y)=0 untuk nilai y yang lainnya.

Contoh Misalkan suatu voltage V adalah peubah acak yang diberikan oleh V=i(R+r0) dimana i=0,01 dan r0=1000Ω. Bila t, yakni tahanan R adalah peubah acak kontinu dengan distribusi peluang seragam diantara 900 Ω dan 1100 Ω, yakni f(r)= 1/200 untuk 900<r<1100 dan f(r)=0 untuk nilai r yang lain. Carilah distribusi peubah acak V. Jawab Fungsi balikan dari v=0,01(r+1000) adalah r=100v-1000 sehingga dengan menggunakan Teorema 2, maka fungsi padatan V untuk 19<v<21 dan g(v)=0 untuk nilai v yang lainnya.

Bebas Statistik Definisi 1: Fungsi f(x,y) adalah distribusi peluang gabungan peubah acak diskrit X dan Y bila 1. 2. 3.

Bebas Statistik Peubah acak kontin Definisi 2: Fungsi f(x,y) adalah fungsi padat gabungan peubah acak kontinu X dan Y bila 1. 2. 3.

Bebas Statistik Definisi 3: Misalkan X dan Y dua peubah acak, diskrit maupun kontinu dengan fungsi peluang gabungan f(x,y) dan distribusi peluang untuk X dan Y masing-masing adalah g(x) dan h(y). Maka peubah acak X dan Y disebut bebas statistik jika dan hanya jika, f(X,Y)=g(X)h(Y) dan semua (X,Y) dalam daerah definisinya

Contoh Misalkan lamanya daya tahan (dalam tahun) sejenis makanan kemasan dalam kotak sebelum rusak merupakan peubah acak yang fungsi padat peluangnya berbentuk f(x)=e-x, untuk x>0 dan bernilai 0 untuk x yang lain. Misalkan X1 dan X2 menyatakan lamanya daya tahan dua kotak dari makanan kemasan ini yang dipilih secara acak. Hitunglah P(X1<2, 1<X2<3)

Jawab Karena kotak dipilih secara acak (bebas), maka dapat dianggap bahwa peubah acak X1, dan X2 bebas statistik dengan fungsi padat peluang gabungan untuk x1> 0 dan x2 >0 dan bernilai 0 untuk nilai yang lain. Jadi