POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

PENGERTIAN Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yang memiliki beda yang sama Contoh : 5, 10, 15, 20, ..... 6, 3, 0, -3, .......

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = Un – Un-1 a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a + (n – 1)b Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U1 + U2 + U3 + ...+ Un =

Contoh soal Diketahui barisan 2, 5, 8, 11, … Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah… A. 3n B. 3n - 1 C. n + 2 D. 2n + 1

Jawab Dik . 2, 5, 8, 14, … a = 2 b = 5 – 2 = 3 Dit : Un Un = a + (n – 1) b = 2 + (n – 1) 3 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1  B

Contoh soal 2 Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah … A. 1040 B. 754 C. 540 D. 475 E. 226

Jawab U15 = 100 Dit : S5 Un = a + (n-1)b U7  a + 6b = 172 Dik. U7 = 172 U15 = 100 Dit : S5 Un = a + (n-1)b U7  a + 6b = 172 U15 a + 14b = 100 -8b = 72 b = -9 U7 a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226 S5 =

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

PENGERTIAN Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang memiliki perbandingan yang sama Contoh : 5, 10, 20, 40, ..... 6, 3, 1,5, 0,75 , .......

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = Un / Un-1 a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a.r n-1 Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U1 + U2 + U3 + ...+ Un = S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun

Contoh soal Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah …. A. 768 B. 512 C. 256 D. 6 E. 2

U5 = ar4 = 96 U2 = ar = 12 ar4 = 96  r3 = 8  r = 2 ar = 12 U2 = ar = 12 a.2 = 12  a = 6 U8 = a.r7 = 6.27 = 768

Contoh soal Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu kedua maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah … A. 630 B. 310 C. 256 D. 64 E. 20

Dik. U1 = a = 10 r = 2 Dit S6 S6 = a. rn -1 = 10. 26 – 1 = 10. 63 = 630 r -1 2 -1 Jumlah selama 6 minggu = 630 lembar

Contoh soal Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah …. A. 3 B. 2 C. 0 D. ½ E. 1/3

Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r = 36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 Jawab Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r = 36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 -36r = 24 – 36 -36r = -12 r = 1/3

LATIHAN

Contoh Soal Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah.... Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan....

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah... Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah ...

Latihan 1 Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 100.000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah ....

U1  100.000 + 100.000 + 100.000 = 300.000 U2  150.000+150.000+150.000 =450.000 U3  200.000+200.000 + 200.000 = 600.000 Dst a = 300.000 b = 150.000 n = 2*12/3 = 8 Sn = 8/2 {2x300.000 + 7x150.000) = Rp 6.600.000

Latihan 2 Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40.000.000. Harga pada tahunke-4 adalah ….

a = 40.000.000 r = 100% - 20% = 80% = 0,8 U4 = a.r3 = 40.000.000 8.8.8 1000 = Rp 20.480.000

Latihan 3 Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n2 + n. Nilai suku ke-100 adalah …

Sn = n2 + n Dit U10 U10 = S10 – s9 = (102 + 10) – (92 + 9) = 110 – 90 = 20