Pertemuan 16 Model not full rank Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : Tahun 2005 Versi : revisi Pertemuan 16 Model not full rank

Mengidentifikasi model not full rank Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mengidentifikasi model not full rank

Fungsi parameter yang dapat diduga dalam model not full rank Outline Materi Fungsi parameter yang dapat diduga dalam model not full rank

= H β tidak sama dengan β , sehingga bukan penduga tak bias bagi β . Model not full rank Bagi model not full rank ada banyak solusi bagi B, sehingga B tidak bersifat unik dan E(B) = E(S- X’ y) = S- X’ X β = H β tidak sama dengan β , sehingga bukan penduga tak bias bagi β .

Model linier yij= Łi + εij

Penulisan dalam matrik Y11 Y12 Y13 Y21 Y22 y23 1 0 0 1 ε11 ε12 ε13 ε21 ε22 ε23 Ł1 Ł2 + = y X β ε

Matrik X’X full rank X’X = 3 0 0 3 X’y = Σ y1i Σ y2i Parameter diduga dengan Ł1 = 1/3 Σ y1i Ł2 = 1/3 Σ y2i

Model linier yij=μ + Łi + εij

Penulisan dalam matrik X0 x1 x2 Y11 Y12 Y13 Y21 Y22 y23 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 ε11 ε12 ε13 ε21 ε22 ε23 u Ł1 Ł2 + = y X β ε Suatu kelemahan segera terlihat. Karena adanya ketidakbebasan kolom X0 = X1+ X2 dalam matriks X. X'X akan singular sehingga persamaan normalnya tidak mempunyai jawaban atau solusi yang khas.

Solusi tak khas Agar dapat diperoleh suatu penduga parameter yang bersifat unik/khas diperlukan adanya syarat ikatan. Syarat ikatan : Σ Łi = 0 Dengan syarat ikatan tersebut bagaimana bentuk X’X ?

X’X β = X’y 6 u +3 Ł1+ 3 Ł2 = Σ yij 3 u + 3 Ł1 = Σ y1. Persamaan normal X’X β = X’y 6 u +3 Ł1+ 3 Ł2 = Σ yij 3 u + 3 Ł1 = Σ y1. 3 u + 3 Ł2 = Σ y2. Syarat Σ Łi = 0 , maka 6 u = Σ yij  u = 1/6 Σ yij u+ Ł1 = 1/3 Σ y1. u + Ł2 = 1/3 Σ y2.

Parameter yang dapat diduga Parameter u Parameter u + Ł1 Parameter u + Ł2

Reparameterisasi model Reparameterisasi model dapat dilakukan sehingga diperoleh matrik X’X full rank Misal y21=u + Ł2 + ε21 menjadi y21 = (u + Ł1)+ (Ł2 - Ł1) + ε21

Bagaimana parameter model berikut dapat diduga ? Y11= μ +1 Ł1+ 0 Ł2 + 0 Ł2 + ε11 Y12= μ +1 Ł1+ 0 Ł2 + 0 Ł2 + ε12 Y21= μ +0 Ł1+ 1 Ł2 + 0 Ł2 + ε21 Y22= μ + 0 Ł1+ 1 Ł2 + 0 Ł2 + ε22 Y31= μ + 0 Ł1+ 0 Ł2 + 1 Ł2 + ε31 Y32= μ + 0 Ł1+ 0 Ł2 + 1 Ł2 + ε32

Tentukan matrik rancangan X Tentukan X’X Periksa apakah X’X full rank ? Tentukan syarat ikatan agar X’X menjadi full rank

Parameter apa saja yang dapat diduga ? Bagaimana penduganya ? Tentukan persamaan normalnya, maka akan diperoleh penduga parameternya !

Penduga parameter model not full rank, memerlukan syarat ikatan