LIMIT FUNGSI. SEMESTER 2 KELAS XI IPA 6 LIMIT FUNGSI SEMESTER 2 KELAS XI IPA 6. siswa dapat menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri. 7. siswa dapat menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. 8. siswa dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi.

B. Limit Trigonometri dan Limit tak hingga 1 B. Limit Trigonometri dan Limit tak hingga 1. Limit trigonometri sifat limit trigonometri a. lim cos x = 1 e. lim tanx/x = 1 b. limsin x = 0 f. lim x/tan x = 1 c. lim tan x = 0 g. lim sin x = sin c d. lim x/sin x = 1 h. lim cos x = cos c contoh: hitunglah lim x2 = jawab: lim x2/1-cos x = lim (x2/1-cos x)(1+cos x/1+cos x)= lim x2(1+cos x)/1-cos2 x = lim 1+cos x/(sin2 x/x2) = lim(1+cos x)/lim (sin x/x)2 = (1 + 1)/12 = 2 x0 x0 x0 x0 x0 xc x0 xc x0 1-cos x x0 x0 x0 x0 x0 x0

Perhitungan limit berbentuk f(x)-f(c) untuk xc contoh: jika f(x) = x2 – 3x, hitunglah lim (f(x)-f(2))/x-2 jawab: lim (f(x)-f(2))/x-2= lim (x2 – 3x – (22 – 3.2))/(x - 2) = lim (x2 – 3x + 2)/ (x - 2) = lim ((x - 1)(x - 2))/ (x - 2) = lim (x - 1) = 1 x - c x2 x2 x2 x2 x2 x2

2. Limit tak hingga bentuk tak tentu limit tak hingga Tiga kasus yang berkaitan dengan liit tak hingga, yaitu bentuk tak tentu , ., dan  - . ▪ limit fungsi yang berbentuk lim f(x)/g(x), dengan lim f(x) =  dan lim g(x) =  dinamakan mempunyai bentuk tak tentu . Pemecahannya adalah mengubah bentuk f(x0/g(x) agar muncul faktor 1/xn. ▪ limit fungsi yang berbentuk lim f(x).g(x), dengan limit f(x) = 0 dan limit g(x) =  dinamakan mempunyai bentuk tak tentu 0., pemecahannya adalah seperti menyelesaikan bentuk 0/0 atau . ▪ limit fungsi yang berbentuk lim (f(x) – g(x)), dengan lim f(x) =  dan limit g(x) =  dinamakan mempunyai bentuk tak tentu  - . Pemecahannya adalah dengan melakukan manipulasi aljabar agar bentuknya berubah menjadi  x x x x x x x x x

Contoh: hitunglah lim (x2 – 3x + 2)/ (2x3 + x2 - x) jawab: bentuk limit ini adalah , pembilang dan penyebut adalah suku banyak berderajat sama, diubah menjadi: lim (4x3 – 3x + 2)/(2x3 + x2 - x) = lim = = (4 – 3.0 + 2.0)/(2 + 0 – 0 ) = 4/2 = 2 x X3(4 – 3/x2 + 2/x3) x x X3(2 + 1/x - 1/x2) 4 – 3 lim 1/x2 + 2 lim 1/x3 x x 2 + lim 1/x - lim 1/x2 x x

Asimtot tegak, datar dan miring Garis yang didekati oleh suatu kurva untuk x atau y yang cukup besar dinamakan asimtot. Terdapat tiga jenis asimtot, yaitu: ▪ asimtot tegak, garis x = c adalah asimtot tegak dari kurva y = f(x) jika lim f(x) =  atau lim f(x) = - ▪ asimtot miring, garis y = mx + n adalah asimtot miring dari kurva y = f(x) jika f(x)mx + n untuk x. ▪ asimtot datar, garis y = n adalah asimtot datar dari kurva y = x x