Transformasi 3 Dimensi Disampaikan oleh: Edy Santoso, S.Si., M.Kom Grafika Komputer Transformasi 3 Dimensi Disampaikan oleh: Edy Santoso, S.Si., M.Kom

Transformasi 3 D Hampir sama dengan transformasi 2 D, namun dengan memperhitungkan sumbu z. Bentuk dasar: Translasi Penskalaan Rotasi

Titik hasil transformasi Biasa disebut affine transformation: Q = P*M + Tr Dimana: Q = (Qx, Qy, Qz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi hasil transformasi. P = (Px, Py, Pz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi titik yang akan ditransformasi. Tr = (Trx, Try, Trz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi banyaknya pergeseran pada sumbu x, y, dan z. M = Matriks transformasi berukuran 3x3:

Translasi Dilakukan dengan matriks: Contoh: diketahui sebuah titik P = (2,3,1) dan titik digeser sejauh tr=(2,2,0). Hitung lokasi hasil translasi. Jawab: Q = P*M + Tr

Translasi…lanjut Maka titik P(2,3,1) digeserke titik Q(4,5,1)

Penskalaan Penskalaan dilakukan dengan mengisi rumus Q = P*M + Tr, dengan Tr = (0,0,0) dan matriks :

Penskalaan…lanjut Pengaruh nilai Sx, Sy, dan Sz terhadap hasil peskalaan: Nilai Keterangan (Sx,Sy,Sz) > 1 Pembesaran (Sx,Sy,Sz) < -1 Pembesaran dengan pencerminan -1 > (Sx,Sy,Sz) < 1 Pengecilan dengan /tanpa pencerminan

Rotasi Berbeda dengan rotasi 2D, yang menggunakan titik pusat (0,0). Rotasi 3 dimensi terdapat 3 macam yang bisa dilakukan: Rotasi terhadap sumbu x. Rotasi terhadap sumbu y. Rotasi terhadap sumbu z.

Rotasi Matriks rotasi M:

Transformasi Homogen Bentuk umum matriks homogeneus tranformation: Q = P*M M = MT1 * MT2 * MT3 * MT4 * …* MTm Dimana P merupakan matriks P = [Px Py Pz 1]

Transformasi Homogen Contoh: Titik A = (2,2,1) akan ditransformasikan berturut-turut sebagai berikut: Translasi (2,3,1) Skala (2,2,3) Rotasi pada sumbu z sebesar 10o Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan. Jawab:

Maka:

Latihan Diketahui sebuah titik P = (4,-3,2) dan titik digeser sejauh tr=(-2,5,1). Hitung lokasi hasil translasi! Dari hasil translasi soal 1 lakukan rotasi sebesar 45o terhadap sumbu z! Titik A = (2,1,4) akan ditransformasikan berturut-turut sebagai berikut: Skala (2,4,2) Translasi (1,3,2) Rotasi pada sumbu x sebesar 30o Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.

Latihan Titik A = (4,3,4) akan ditransformasikan berturut-turut sebagai berikut: Translasi (4,2,5) Rotasi pada sumbu y sebesar 60o Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.

Implementasi Salah satu contoh implementasi: Transformasi 3 dimensi

Tugas 4 Buat objek tiga dimensi dan transformasinya beserta pewarnaannya. Kelompok 2 orang Waktu pengumpulan Setelah UTS