DETERMINAN
Definisi: Misalkan A adalah sebuah matriks kuadrat. Fungsi determinan (determinant function) dinyatakan oleh det, dan didefinisikan det(A) sebagai jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari A.
Menghitung Determinan dengan Reduksi Baris Matriks segitiga atas 4 x 4
Matriks segitiga bawah 4 x 4
Teorema: Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila sebuah baris tunggal dari A dikalikan oleh sebuah konstanta k, maka det(A’) = k det (A). Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila dua baris dari A dipertukarkan, maka det(A’) = - det(A). Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila sebuah kelipatan dari satu baris dari A ditambahkan kepada baris lain, maka det(A’) = det(A).
Invers Matriks dengan Kofaktor Jika A adalah sebuah matriks kuadrat, maka minor entri dinyatakan oleh dan didefinisikan sebagai determinan dari submatriks yang tinggal setelah baris ke I dan kolom ke j dicoret dari A. Bilangan dinyatakan oleh dinamakan kofaktor entri
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Ekspansi kofaktor sepanjang kolom Ekspansi kofaktor sepanjang baris
Invers Matriks Jika A adalah sebarang matriks kuadrat dan jika dapat dicari sebuah matriks B sehingga A . B = B . A = I maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers (inverse) dari A.
Invers Matriks dengan O B E
Persamaan Linier dengan Crammer
Transpose Jika A adalah sebarang matriks m x n, maka transpose dari A dinyatakan oleh dan didefinisikan sebagai matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, yang kolom keduanya adalah baris kedua dari A, yang kolom ketiganya adalah baris ketiga dari A, dan seterusnya.
Jika A dan B adalah matriks-matriks yang dapat dibalik dan yang ukurannya sama, maka: A B mempunyai invers