Pembelajaran Bilangan Bulat Oleh: Hongki Julie

SOAL BILANGAN BULAT Seekor siput terperosok ke dalam sumur yang lembab dan kering dengan kedalaman 9 meter. Jika setiap jam siput itu naik 120 cm, tetapi kemudian tergelincir turun 30 cm, berapa jam siput tersebut sampai keluar dari sumur? Data temperatur setiap hari di sebuah kota adalah sebagai berikut: Temperatur pada hari senin di bawah 0 0 C; Pada hari Selasa, temperaturnya lebih dingin 8 0 C daripada hari Senin; Pada hari Rabu, temperaturnya lebih panas 5 0 C daripada hari Selasa; Pada hari Kamis, temperaturnya 4 0 C lebih tinggi dari hari Rabu; Pada hari Jumat, temperaturnya mencapai – 15 0 C. Temperatur pada hari Jumat, lebih rendah 6 0 C daripada temperatur pada hari Kamis. Berapa derajatkah temperatur di kota tersebut pada hari Senin?

Bagaimanakah cara Anda mengenalkan bilangan bulat dan operasi penjumlahan dan pengurangan kepada siswa yang belum mengenal bilangan bulat? Gunakanlah alat yang diberikan kepada setiap kelompok untuk menyelesaikan soal-soal berikut ini : a. 3 – 5 b. 2 + (-4) c. - 2 + 3 d. 3 – (-5) e. – 4 – (-3) f. – 6 - 4 Bagaimana cara Anda menyelesaikan soal di dalam nomer 2 dengan mempergunakan garis bilangan?

Langkah – langkah menggambar representasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada garis bilangan: Posisi awal selalu mulai dari bilangan nol. Dari posisi awal, menghadap ke kanan, jika bilangan yang ditambahkan positip dan menghadap ke kiri, jika bilangan yang ditambahkan negatip. Kemudian melangkahlah sebanyak bilangan yang akan ditambahkan atau dikurangkan. Setelah sampai pada posisi kedua. Tentukan arah yang dihadap untuk melangkah berdasarkan bilangan kedua, yaitu bilangan penambah atau pengurang. Posisi menghadap ke kanan jika bilangan penambah atau pengurang adalah bilangan positip dan sebaliknya. Tentukan melangkah maju atau mundur berdasarkan tanda operasi. Melangkah maju, jika tanda operasinya + dan sebaliknya. Tentukan banyak langkah maju atau mundur berdasarkan bilangan kedua atau bilangan penambah atau pengurang.

3 – 5 Keterangan: Kotak merah adalah posisi pertama setelah melangkah dari angka nol sebanyak 3 langkah menghadap ke kanan. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya adalah ke arah kanan karena bilangan pengurang adalah 5 Dari posisi pertama mundur 5 langkah karena operasinya – dan bilangan pengurang adalah 5. Kotak hijau menyatakan hasil akhir, yaitu -2. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya 1 2 5 3 7 6 4 8 10 9 -9 -8 -5 -7 -3 -4 -6 -2 -1 -10

Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya Keterangan: Kotak merah adalah posisi pertama setelah melangkah dari angka nol sebanyak 2 langkah menghadap ke kanan. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya adalah ke arah kiri karena bilangan pengurang adalah -4. Dari posisi pertama maju 4 langkah karena operasinya + dan bilangan penambah adalah -4. Kotak hijau menyatakan hasil akhir, yaitu -2. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya 1 2 5 3 7 6 4 8 10 9 -9 -8 -5 -7 -3 -4 -6 -2 -1 -10

Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya - 2 + 3 Keterangan: Kotak merah adalah posisi pertama setelah melangkah dari angka nol sebanyak 2 langkah menghadap ke kiri. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya adalah ke arah kanan karena bilangan penambah adalah 3 Dari posisi pertama maju 3 langkah karena operasinya + dan bilangan penambah adalah 3. Kotak hijau menyatakan hasil akhir, yaitu 1. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya 1 2 5 3 7 6 4 8 10 9 -9 -8 -5 -7 -3 -4 -6 -2 -1 -10

Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya Keterangan: Kotak merah adalah posisi pertama setelah melangkah dari angka nol sebanyak 3 langkah menghadap ke kanan. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya adalah ke arah kiri karena bilangan pengurang adalah -5. Dari posisi pertama mundur 5 langkah karena operasinya – dan bilangan pengurang adalah -5. Kotak hijau menyatakan hasil akhir, yaitu 8. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya 1 2 5 3 7 6 4 8 10 9 -9 -8 -5 -7 -3 -4 -6 -2 -1 -10

Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya Keterangan: Kotak merah adalah posisi pertama setelah melangkah dari angka nol sebanyak 4 langkah menghadap ke kiri. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya adalah ke arah kiri karena bilangan pengurang adalah -3. Dari posisi pertama mundur 3 langkah karena operasinya – dan bilangan pengurang adalah -3. Kotak hijau menyatakan hasil akhir, yaitu -1. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya 1 2 5 3 7 6 4 8 10 9 -9 -8 -5 -7 -3 -4 -6 -2 -1 -10

Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya f. -6 - 4 Keterangan: Kotak merah adalah posisi pertama setelah melangkah dari angka nol sebanyak 6 langkah menghadap ke kiri. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya adalah ke arah kanan karena bilangan pengurang adalah 4. Dari posisi pertama mundur 4 langkah karena operasinya – dan bilangan pengurang adalah 4. Kotak hijau menyatakan hasil akhir, yaitu -10. Arah yang dihadap untuk melangkah berikutnya 1 2 5 3 7 6 4 8 10 9 -9 -8 -5 -7 -3 -4 -6 -2 -1 -10

Cara penggunaan tutup botol untuk pembelajaran bilangan bulat: Misal: warna merah mewakili bilangan bulat positip dan warna hijau mewakili bilangan bulat negatip. Ambil tutup botol dengan warna yang sesuai dengan perjanjian di atas sebanyak bilangan yang akan ditambahkan atau dikurangkan. Jika operasi yang dilakukan adalah penjumlahan, maka kita menambahkan tutup botol sebanyak bilangan penambah. Jika operasi yang dilakukan adalah pengurangan, maka kita mengambil tutup botol sebanyak bilangan pengurang. Jika dalam kasus pengambilan tutup botol (dalam operasi pengurangan), banyaknya tutup botol yang tersedia tidak cukup, maka yang kita lakukan adalah menambah tutup botol dengan warna yang akan diambil. Akibat penambahan ini, maka kita perlu menambahkan tutup botol dengan warna lainnya sebanyak yang kita tambahkan pertama. Kemudian baru kita ambil lagi sebanyak yang seharusnya diambil.

3 – 5 Keterangan: Ambil 3 buah tutup botol berwarna merah. Karena dikurangkan 5, berarti kita harus mengambil 5 tutup botol berwarna merah, tetapi tutup botol yang tersedia hanya 3 tutup botol berwarna merah. Untuk itu kita perlu menambahkan 2 tutup botol berwarna merah. Akibatnya, kita harus menambahkan pula 2 tutup botol berwarna hijau agar nilainya tidak berubah. Sekarang terdapat 5 tutup botol berwarna merah dan 2 tutup botol berwarna hijau. Kemudian ambil 5 tutup botol yang berwarna merah karena dikurangkan 5. Hasil akhir terdapat 2 tutup botol berwarna hijau. Jadi, 3 – 5 = -2 Sediakan 3 tutup botol warna merah Tambahkan 2 tutup botol warna merah dan 2 tutup botol warna hijau, sehingga ada 7 tutup botol warna merah dan 2 tutup botol warna hijau Ambil 5 tutup botol warna merah, sehingga sisanya adalah 2 tutup botol warna hijau. Jadi, 3 – 5 = -2

b. 2 + (-4) Keterangan: Ambil 2 buah tutup botol berwarna merah. Karena ditambahkan -4, berarti kita harus menambahkan 4 tutup botol berwarna hijau. Sekarang terdapat 2 tutup botol berwarna merah dan 4 tutup botol berwarna hijau. Kemudian kita mengenolkan dua pasang tutup botol warna merah dan hijau. Hasil akhir terdapat 2 tutup botol berwarna hijau. Jadi, 2 + (-4) = -2 Sediakan 2 tutup botol warna merah Tambahkan 4 tutup botol warna hijau, sehingga ada 2 tutup botol warna merah dan 4 tutup botol warna hijau Karena terdapat 2 tutup botol warna merah dan 4 tutup botol warna hijau, maka kita dapat mengenolkan dua pasang tutup botol. Jadi, tersisa 2 tutup botol warna hijau. Dkl, hasil dari 2+ (-4) = -2