BARISAN DAN DERET Oleh : Drs. Agus supawa

Barisan = orang-orang yang sedang mengikuti upacara?

Contoh Barisan Bilangan 2, 5, 8, 11, 14, …. 100, 95, 90, 85, 80, …. 1, 2, 4, 8, 16, …. 3, -9, 27, -81, 243, …. dll

Barisan dan Deret Aritmatika A. Barisan Aritmatika Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturutan selalu tetap/sama. Bilangan yang sama/tetap itu disebut beda

Rumus Suku ke n Un = a + (n – 1 )b Andaikan suku pertama adalah a, beda adalah b, dan Un merupakan Suku ke-n maka : U1 = a U2 = U1 + b = a + b U3 = U2 + b = U1 + b + b = a + 2b U4 = U3+ b = U1 + 2b + b = a + 3b U5 = U4 + b = U1 + 3b + b = a + 4b … Un = Un-1 + b = U1 + (n – 2)b + b = a + (n – 1 ) Un = a + (n – 1 )b

B. Deret Aritmatika Andaikan U1, U2, U3, …, Un merupakan suku-suku barisan Aritmatika, maka U1 + U2 + U3 + … + Un disebut deret aritmatika. Andaikan jumlah n suku pertama deret tersebut Sn maka :

Tugas 1 + 2 + 3 + … + 100 = ? Hitunglah jumlah seratus bilangan asli yang pertama! 1 + 2 + 3 + … + 100 = ?

Carl Friederich Gauss = 50 x 101 = 5050 Caranya sebagai berikut : 1 + 2 + 3 + … + 50 100 + 99 + 98 + … + 51 + 101 + 101 + 101 + … + 101 Ada 50 suku sehingga jumlahnya: = 50 x 101 = 5050

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 2)b} + {a + (n – 1)b} Cara menentukan rumus jumlah n suku pertama (Sn) : Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 2)b} + {a + (n – 1)b} Sn = {a + (n – 1)b} + {a + (n – 2)b} + … + (a + 2b) + (a + b) + a + 2Sn = {2a + (n – 1)b} + {2a + (n – 1)b} + … + {2a + (n – 1)b} {2a + (n – 1)b} sebanyak n suku 2Sn = n{2a + (n – 1)b}

SOAL-SOAL LATIHAN Suku pertama dan kelima sebuah deret aritmatika berturut-turut adalah 5 dan 21. Tentukan : a. suku ke 10 b. jumlah 20 suku pertama Jawab : a. 41 b. 860

Barisan dan Deret Geometri A. Barisan Geometri Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan antara dua suku berturutan selalu tetap/sama. Bilangan yang sama/tetap itu disebut rasio

Rumus Suku ke n Un = Un-1.r = arn-2.r = arn-1 U1 = a U2 = U1.r = ar Andaikan suku pertama adalah a, rasio adalah r, dan Un merupakan Suku ke-n maka : U1 = a U2 = U1.r = ar U3 = U2.r = ar.r = ar2 U4 = U3.r = ar2.r = ar3 U5 = U4.r = ar3.r = ar4 … Un = Un-1.r = arn-2.r = arn-1

B. Deret Geometri Andaikan U1, U2, U3, …, Un merupakan suku-suku barisan Geometri, maka U1 + U2 + U3 + … + Un disebut deret geometri. Andaikan jumlah n suku pertama deret tersebut Sn maka : (Sn)

Sn – r.Sn = a - arn (1 – r).Sn = a(1 – rn) Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 r. Sn = r.(a + ar + ar2 + … + arn-1) - Sn – r.Sn = a - arn (1 – r).Sn = a(1 – rn) atau

SOAL-SOAL LATIHAN Tiga bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 28 dan hasil kalinya 512. Tentukan : a. rasionya b. bilangan terbesar Jawab : a. 2 b. 16

DERET GEOMETRI TAK HINGGA Dari rumus jumlah deret geometri apabila n mendekati tak hingga, maka diperoleh atau

SOAL-SOAL LATIHAN Panjang lintasan= 16 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 m. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggianyang dicapai sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti. Jawab : Panjang lintasan= 16

SEMOGA SUKSES