MENGUKUR NILAI TENDENSI PUSAT Intan Silviana Mustikawati, SKM, MPH

POKOK BAHASAN Definisi Nilai Tendensi Pusat Jenis dan Sifat Tendensi Pusat Cara Menghitung Nilai Tendensi Pusat pada group dan ungroup data

NILAI TENDENSI PUSAT…. Merupakan bilangan – bilangan yang menunjukkan di sekitar mana bilangan – bilangan yang ada dalam sekumpulan data itu tersebar Nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi atau studi, yang dikenal sebagai; Mean, Median, Mode

NILAI TENDENSI PUSAT…. Pengukuran nilai tendensi pusat dilihat dari Jenis Data; Un-group Data (Data yang tidak dikelompokkan) Group Data (Data yang dikelompokkan)

MEAN…. Nilai rata – rata dari suatu set data atau hasil penelitian

Mean – Ungroup data Rumus Keterangan X = Mean yang sedang dicari X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = n Keterangan X = Mean yang sedang dicari x = Nilai tiap – tiap data n = Banyaknya data

Contoh…. Dari hasil pemeriksaan tinggi badan pada 10 orang mahasiswa, didapatkan data tinggi badan masing – masing mahasiswa yaitu; 171, 168, 158, 172, 165, 158, 169, 164, 178, dan 163 cm Berapa mean tinggi badan mahasiswa tersebut diatas?

Jawaban Mean = (171 + 168 + 158 + 172 + 165 + 158 + 169 + 164 + 178 + 163) / 10 = 166.6 cm Jadi, mean tinggi badan mahasiswa adalah 166.6 cm

Mean – Ungroup data Supaya mean lebih bermakna, variabel yang diteliti harus diukur dalam bentuk skala interval

Mean – Group data Rumus Keterangan f = Frekuensi tiap-tiap kelas X =  f. x n Keterangan f = Frekuensi tiap-tiap kelas x = Titik tengah kelas (midpoint) n = Banyaknya data

Mean – Group data Contoh Hasil nilai ujian semester 40 orang mahasiswa dibagi menjadi 4 group seperti pada tabel di bawah ini. Berapa mean dari data tersebut? Nilai ujian semester Jumlah mahasiswa 50 – 59 5 60 – 69 10 70 – 79 15 80 – 89 Total 40

Menentukan titik tengah (Midpoint) Diambil dari batas kelas (interval) Nilai atas batas kelas diperoleh dengan cara menambah nilai atas dengan angka 0.5 Nilai bawah batas kelas diperoleh dengan cara mengurangi nilai bawah dengan angka 0.5 Midpoint adalah (nilai bawah batas kelas + nilai atas batas kelas) / 2

Menentukan titik tengah (Midpoint) Nilai ujian semester Nilai bawah batas kelas Nilai atas batas kelas Midpoint 50 – 59 49.5 59.5 54.5 60 – 69 69.5 64.5 70 – 79 79.5 74.5 80 – 89 89.5 84.5

Jawaban Nilai ujian Frek (f) Midpoint (x) (x2) (fx) (fx2) Cum.frek (cf) 50 – 59 5 54.5 2970.25 272.50 14851.25 60 – 69 10 64.5 4160.25 645.00 41602.50 15 70 – 79 74.5 5550.25 1117.50 83253.75 30 80 – 89 84.5 7140.25 845.00 71402.50 40 n = 40 ∑fx = 2880 ∑fx2 = 211110

Jawaban X =  f. x n = 2880 40 = 72 Jadi, nilai mean dari group di atas adalah 72

MEDIAN…. Menunjukkan letak angka paling tengah pada suatu deretan angka observasi Data harus disusun terlebih dahulu dari angka yang paling kecil hingga paling besar

Median – Ungroup data Jika banyaknya data ganjil; Median = Nilai data yang di tengah Jika banyaknya data genap; Median = Rata – rata dari dua nilai data yang di tengah

Contoh…. Berapa Median dari data di bawah ini? 15, 13, 11, 12, 14, 22, 18, 20, 24, 25, 26 Jawaban Data disusun terlebih dahulu 11, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 22, 24, 25, 26 Median dari data tersebut adalah 18

Contoh…. Berapa Median dari data di bawah ini? 15, 13, 11, 12, 14, 22, 18, 20, 24, 19, 25, 26 Jawaban Data disusun terlebih dahulu 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26 Median dari data tersebut adalah (18+19)/2 yaitu 18.5

Median – Group data Rumus Md = lm +  n/2 – cf  x w fm Keterangan Md = Median lm = Batas bawah kelas dari kelas dengan frekuensi paling tinggi n = Banyaknya data cf = Frekuensi kumulasi kelas diatas dari kelas dengan frekuensi paling tinggi fm = Frekuensi tertinggi dari kelas interval w = Besarnya kelas interval

Contoh…. Contoh Hasil nilai ujian semester 40 orang mahasiswa dibagi menjadi 4 group seperti pada tabel di bawah ini. Berapa median dari data tersebut? Nilai ujian semester Jumlah mahasiswa 50 – 59 5 60 – 69 10 70 – 79 15 80 – 89 Total 40

Jawaban Nilai ujian Frek (f) Midpoint (x) (x2) (fx) (fx2) Cum.frek (cf) 50 – 59 5 54.5 2970.25 272.50 14851.25 60 – 69 10 64.5 4160.25 645.00 41602.50 15 70 – 79 74.5 5550.25 1117.50 83253.75 30 80 – 89 84.5 7140.25 845.00 71402.50 40 n = 40 ∑fx = 2880 ∑fx2 = 211110

Jawaban Md = lm +  n/2 – cf  x w fm = 69.5 + (40/2 – 15) x 10 15 = 69.5 + 3.3 Md = 72.8 Nilai median dari group di atas adalah 72.8

Modus – Ungroup data Angka yang paling banyak dijumpai dalam data observasi Data yang paling sering muncul

Modus – Ungroup data Berapa Modus dari data di bawah ini? 33 35 36 37 38 38 38 39 39 39 39 40 40 41 41 45 Jawaban Modus dari data tersebut adalah 39

Modus – Ungroup data

Karakteristik Modus 1 Modus tidak sensitif terhadap nilai skor yang ekstrim 2 Sebuah distribusi bisa mempunyai lebih dari satu modus 3 Tidak ada modus pada distribusi yang mempunyai nilai yang jumlahnya sama

Modus tidak sensitif terhadap nilai skor yang ekstrim

Modus – Ungroup data Berapa Modus dari data di bawah ini? 35, 39, 34, 39, 40, 34, 40, 35, 35, 39, 37, 39, 35, 38, 36, 38 Jawaban Modus dari data tersebut adalah 35 dan 39

Sebuah distribusi bisa mempunyai lebih dari satu modus

Modus – Ungroup data Berapa Modus dari data di bawah ini? 33, 40, 33, 40, 35, 34, 39, 34, 38, 35, 36, 39, 36, 38, 37, 37 Jawaban Tidak ada modus

Tidak ada modus pada distribusi yang mempunyai nilai yang jumlahnya sama

Modus – Group data Angka midpoint dari kelas dengan frekuensi paling tinggi

Contoh…. Contoh Hasil nilai ujian semester 40 orang mahasiswa dibagi menjadi 4 group seperti pada tabel di bawah ini. Berapa modus dari data tersebut? Nilai ujian semester Jumlah mahasiswa 50 – 59 5 60 – 69 10 70 – 79 15 80 – 89 Total 40

Jawaban Nilai ujian Frek (f) Midpoint (x) (x2) (fx) (fx2) Cum.frek (cf) 50 – 59 5 54.5 2970.25 272.50 14851.25 60 – 69 10 64.5 4160.25 645.00 41602.50 15 70 – 79 74.5 5550.25 1117.50 83253.75 30 80 – 89 84.5 7140.25 845.00 71402.50 40 n = 40 ∑fx = 2880 ∑fx2 = 211110

Modus – Group data Modus adalah angka midpoint dari kelas dengan frekuensi paling tinggi yaitu 74.5

Terima Kasih 无忧PPT整理发布