Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 3 Turunan Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. Turunan 3.1 Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Derivatives Masalah menemukan garis singgung pada kurva dan Masalah menemukan kecepatan suatu objek, keduanya melibatkan limit limit dengan tipe khusus disebut turunan (derivative).

Garis Singgung (Tangents)

Tangents Jika kurva C memiliki persamaan y = f (x) dan kita ingin mendapatkan garis singgung untuk C di titik P (a, f (a)), maka kita melihat suatu titik di dekatnya Q (x, f (x)), dimana x  a, dan menghitung kemiringan tali busur PQ: Kemudian, kita buat Q mendekati P sepanjang kurva C by dengan cara x mendekati a.

Tangents Jika mPQ mendekati suatu nilai m, maka kita mendefinisikan garis singgung (tangent) sebagai sebuah garis yang melalui P dengan kemiringan m. (See Figure 1.) Figure 1

Tangents

Example 1 Carilah persamaan garis singgung pada parabola y = x2 di titik P(1, 1). Solution: Kita ketahui a = 1 dan f (x) = x2, sehingga kemiringannya

Example 1 – Solution = = 1 + 1 = 2 cont’d = = 1 + 1 = 2 Persamaan garis singgung di (1, 1) adalah y – 1 = 2(x – 1) or y = 2x – 1

Turunan (Derivatives)

Derivatives Kita melihat bahwa kemiringan garis singgung pada sebuah kurva, menggunakan limit bentuk Juga muncul setiap kali menghitung laju perubahan dalam setiap ilmu sains atau teknik, seperti laju reaksi kimia atau biaya marginal dalam ilmu ekonomi. Karena jenis limit ini digunakan secara luas, maka diberikan sebuah nama atau notasi khusus.

Derivatives

Example 4 Cari turunan dari fungsi f (x) = x2 – 8x + 9 di a. Solution:

Example 4 – Solution cont’d

Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. Rumus – Rumus Turunan 3.3 Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Rumus – Rumus Turunan Kita mulai dengan paling sederhana dari semua fungsi, yaitu fungsi konstanta f (x) = c. Grafik dari fungsi ini adalah garis horizontal y = c, dimana kemiringannya 0, jadi f '(x) = 0. (See Figure 1.) The graph of f (x) = c is the line y = c, so f (x) = 0. Figure 1

Rumus – Rumus Turunan Rumusnya sebagai berikut.

Fungsi Pangkat

Fungsi Pangkat Fungsi f (x) = xn, dimana n adalah sebuah bilangan bulat positif Jika n = 1, grafik dari f (x) = x adalah garis y = x, dimana kemiringanya 1. (See Figure 2.) The graph of f (x) = x is the line y = x, so f ' (x) = 1. Figure 2

Power Functions jadi

Contoh 1 (a) Jika f (x) = x6, maka f (x) = 6x5. (b) Jika y = x1000, maka y = 1000x999. (c) Jika y = t 4, maka = 4t 3. (d) = 3r 2

Power Functions 1. Jika n = bil bulat negatif atau 2. Jika n = pecahan

Contoh