MATRIKS Matematika Ekonomi Dosen : Mike Triani, SE, MM

ANGGOTA KELOMPOK Nur Rizki Taftazani 1308204 Miranti Ayu Putri 1308232 Mutiara Sani 1308240 Era Sri Mukti 1308250 Widia Asfiati 1308262 Matriks

POKOK-POKOK PEMBAHASAN Definisi Matriks Jenis-Jenis Matriks Determinan Matriks Sifat-Sifat Determinan Minor &Kofaktor Determinan Berordo 3 x 3 Adjoint Invers Matriks Invers Matriks Berordo 2 x 2 Invers Matriks Berordo 3 x 3 (pengayaan) Miranti Ayu Putri Mutiara Sani Nur Rizki Taftazani Widia Asfiati Era Sri Mukti Matriks

DEFINIFI MATRIKS Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang dan diapit dengan tanda kurung “( )” atau tanda kurung siku “[ ]”. Bilangan-bilangan yang terkandung dalam suatu matriks disebut unsur. Jajaran horizontal unsur-unsur matriks dinamakan baris sedangkan vertikal dinamakan kolom. Suatu matriks dinotasikan dengan huruf kapital. Sebuah matriks mempunyai ukuran yang disebut ordo. Ordo matriks berbentuk a x b dengan a adalah banyak baris dan b banyak kolom. Matriks Miranti Ayu Putri

JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Baris Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Secara umum, ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan banyak kolom dari matriks baris tersebut. Matriks Kolom Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja. Secara umum ordo matriks kolom adalah m x 1 dengan m menentukan banyak baris dari matriks kolom tersebut. Matriks Nol Matriks yang semua komponennya adalah bilangan nol. Matriks Miranti Ayu Putri

JENIS-JENIS MATRIKS Cont... Matriks Persegi Matriks yang memiliki banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umum matriks ini adalah Anxn dengan n menyatakan banyak baris dan banyak kolom yang sama. Pada matriks persegi terdapat diagonal utama, yaitu komponen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Matriks Segitiga Atas Matriks persegi yang semua komponen dibawah diagonal utamanya adalah nol. Matriks Segitiga Bawah matriks persegi yang semua komponen diatas diagonal utamanya adalah nol. Matriks Miranti Ayu Putri

JENIS-JENIS MATRIKS Cont... Matriks Diagonal Matriks ini termasuk matriks persegi karena mensyaratkan banyak baris sama dengan banyak kolom. Suatu matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal jika semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya adalah nol. Matriks Skalar Matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama. Matriks Identitas Matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya adalah 1. Matriks Miranti Ayu Putri

DETERMINAN MATRIKS Determinan dari sebuah matriks adalah penulisan unsur-unsur sebuah matriks bujur sangkar dalam bentuk determinan, yaitu diantara sepasang garis tegak (││). Determinan dari matriks A lazim ditulis │A│ atau Det A. Perbedaan Determinan dengan Matriks : Unsur-unsur determinan diapit sepasang garis tegak sedangkan matriks diapit oleh tanda kurung siku-siku. Determinan berbentuk bujur sangkar sedangkan matriks tidak demikian. Matriks Mutiara Sani

DETERMINAN MATRIKS Cont... Pencarian nilai numerik suatu determinan dapat dilakukan dengan mengalikan unsur-unsurnya secara diagonal. Matriks A = , determinannya : │A│= Nilai numeriknya : │A│= = a11.a22 – a21.a12 a11 a12 a21 a22 a11 a12 a21 a22 a11 a12 a21 a22 Matriks Mutiara Sani

DETERMINAN MATRIKS Cont... Contoh : Matriks Determinan = 2.5 – 3.4 = 10 – 12 = -2 Untuk determinan berdimensi 3 : │A│= Penyelesaiannya : │A│ = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a31a22a13 – a32a23a11 – a33a21a12 = (1+2+3) - (4+5+6) 2 3 4 5 2 3 4 5 a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 4 5 6 1 2 3 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Matriks Mutiara Sani

SIFAT-SIFAT DETERMINAN Nilai determinan nol jika semua unsurnya sama. Nilai determinan nol jika terdapat dua baris atau dua kolom yang unsurnya sama. Nilai determinan nol jika ter dapat dua baris atau dua kolom yang unsur-unsurnya sebanding. Nilai determinan nol jika unsur-unsur pada salh satu baris atau kolom semuanya nol. Determinan dari matriks A = determinan dari Transpose A. │A│= │A’│ Nilai determinan berubah tanda jika dua baris atau dua kolomnya bertukar letak. Determinan dari suatu matriks diagonal adalah hasil kali dari unsur-unsur diagonalnya. Matriks Mutiara Sani

SIFAT-SIFAT DETERMINAN Cont... 8. Jika setiap unsur pada salah satu baris atau kolom dikalikan dengan suatu bilangan, nilai determinannya = hasil kalinya dengan bilangan tersebut. 9. Jika nilai determinan dari suatu matriks sama dengan nol, maka matriknya singular dan tidak mempunyai invers. 10. Jika nilai determinan dari suatu matriks tidak sama dengan nol, maka matriksnya nonsingular dan mempunyai invers. Matriks Mutiara Sani

MINOR & KOFAKTOR Minor dan kofaktor adalah suatu cara penyelesaian yang berlaku umum untuk determinan berdimensi berapapun. Perhatikan kembali penyelesain determinan berdimensi tiga: Matriks Nur Rizki Taftazani

DETERMINAN BERORDO 3 X 3 Penyelesaiannya : Matriks Nur Rizki Taftazani

DETERMINAN BERORDO 3 X 3 Cont... Dengan mengatur letak suku sukunya, penulisan bisa diubah menjadi : M11 M12 M13 Matriks Nur Rizki Taftazani

DETERMINAN BERORDO 3 X 3 Cont... Penulisan determinan kedalam kofaktor seperti di atas dapat diubah kedalam penulisan bentuk kofaktor. Kofaktor dari detrminan |A| untuk minor tertentu M11 dilambangkan dengan nitasi A11. Hubungan antara minor dan kofaktor : M11 adalah minor dari unsur aij yang diperoleh dengan cara menutup baris ke – i dan kolom ke – j dari determinan |A| A11 adalah kofaktor dari unsur aij Matriks Nur Rizki Taftazani

DETERMINAN BERORDO 3 X 3 Cont... Dengan Demikian A11 = (- 1) 1+1 M11 = (-1)2 M11 = + M11 A12 = (- 1) 1+2 M12= (-1)3 M12 =  M12 A13 = (- 1) 1+3 M13= (-1)4 M13 = + M13 Penyelesaian determinan dalam notasi kofaktor menjadi : |A| = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 Matriks Nur Rizki Taftazani

ADJOINT Adjoint dari suatu matriks ialah ubahan dari matriks kofaktor-kofaktornya atau transpos dari kofaktor. Adj A = T Untuk membentuk adjoint, terlebih dahulu harus diketahui kofaktornya, minornya, dan determinannya. K A Matriks Widia Asfiati

INVERS MATRIKS Invers disebut juga dengan pembalikan matriks. Membalik sebuah matriks berarti mencari suatu matriks balikan yang apabila dikalikan dengan matriks aslinya menghasilkan matriks satuan. Jika matriks A mempunyai invers, dikatakan bahwa matriks A adalah matriks nonsingular, sedangkan jika A tidak mempunyai invers, matriks A disebut matriks singular. Invers matriks A ditulis A–1. Matriks Era Sri Mukti

INVERS MATRIKS BERORDO 2 × 2 Matriks A = dengan ad – bc ≠ 0 Jadi rumusnya,,, A–1 = 1 ad-bc a b c d d -b -c a Matriks Era Sri Mukti

INVERS MATRIKS BERORDO 3 x 3 (Pengayaan) Dapat dicari dengan menggunakan cara adjoin Adjoint A dinotasikan adj (A), yaitu transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A. = 1 det A A–1 . = 1 adj(A) Matriks Era Sri Mukti

Miranti Ayu Putri Prodi : Akuntansi D3 TTL : Padang/18 Februari 1996 Asal : Padang Alamat : Jln. Asra Ujung No. 77 Tunggul Hitam Email : mirantiayuputri@ymail.com

Mutiara Sani Prodi : Akuntansi D3 TTL : Sei.Sariak/ 10 Juni 1994 Asal : Pariaman Alamat : Jln. Ngurah Rai Email : mutiara.sani67@gmail.com Website : http://qirazelyeus.tumblr.com http://twitter.com/qirazelyeus http://zedge.net/profile/qirazelye http://funnyordie.com/qirazelye http://facebook.com/qirazelyeus

Nur Rizki Taftazani Prodi : Akuntansi D3 TTL : Renggat/ 22 April 1996 Asal : Tembilahan , Riau Alamat : Jln. Sumatera No. 1 Ulak Karang Email : zanitafta22@yahoo.com

Widia Asfiati Prodi : Akuntansi D3 TTL : Bandung/ 23 April 1995 Asal : Bukittinggi Alamat : Gang Melati Email : widia.asfiati@gmail.com

Era Sri Mukti Prodi : Akuntansi D3 TTL : 26 Maret 1994 Asal : Painan Alamat : Jln. Cendrawasih No. 22 Email : erhachelver@yahoo.co.id

Terima Kasih... Matriks