TRIGONOMETRI
A.2. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Ganda, Sudut Pertengahan.
A.2.1. Rumus sinus, kosinus dan tangen sudut ganda Misalkan adalah sudut tunggal, maka dua kali sudut (ditulis) disebut sudut ganda atau sudut rangkap dua, maka diperoleh : Sin 2a = sin (a+a) Sin a cos a + cos a sin a 2 sin a cos a Cos 2a = cos a cos a - sin a sin a = cos2 a- sin2 a Ingat bahwa cos2 a+ sin2 a = 1 atau Cos2 a = 1 – sin2 Sin2 a= 1 – cos2 Sehingga diperoleh : Cos a= cos2a- (1-cos2) = 2cos2 a- 1 cos2 a= atau Cos a= (1 – sin2 a)– sin2 = 1 – 2sin2 asin2 a = ½(1- cos 2x)
Contoh Diketahui sin x = 3/5 dengan sudut x adalah lancip. Tentukan nilai dari sin 2x. Pembahasan sin x sudah diketahui, tinggal cos x berapa nilainya cos x = 4/5 Berikutnya gunakan rumus sudut rangkap untuk sinus, sin 2x = 2 sin x cos x = 2 (3/5)(4/5) = 24/25
Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x. Pembahasan Rumus sudut rangkap untuk cosinus. cos 2x = cos2 x − sin2x cos 2x = 2 cos2 x − 1 cos 2x = 1 − 2 sin2 x Gunakan rumus ketiga cos 2x = 1 − 2 sin2 x = 1 − 2 (1/4)2 = 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8
pembahasan
A.2.2. Rumus sinus, kosinus dan tangen sudut Pertengahan rumus untuk sinus * Rumus untuk sin 1/2
Tanda positif (+) dipakai jika sudut terletak di kuadran I dan II, sedangkan tanda negatif (-) dipakai jika sudut terletak di kuadran III dan Iv.
contoh
* Rumus untuk cos 1/2
Tanda positif (+) dipakai jika sudut terletak di kuadran I dan Iv, sedangkan tanda negatif (-) dipakai jika sudut terletak di kuadran II dan III.
contoh
* Rumus untuk tan 1/2
Bentuk lain dari tan
Tanda positif (+) dipakai jika sudut terletak di kuadran I dan III, sedangkan tanda negatif (-) dipakai jika sudut terletak di kuadran II dan Iv.
contoh
Soal Latihan