BARISAN ARITMATIKA

Amatilah penggaris berikut! Mempunyai jarak (selisih) yang sama, yaitu 1 cm 0, 1, 2, 3, ....., 30 disebut suku 1 1 1 1 ....... centimeters Kesimpulan : Bilangan-bilangan berurutan pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya, sehingga membentuk suatu barisan bilangan yang disebut barisan aritmatika. Karena merupakan barisan aritmatika, maka selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b).

Pada barisan aritmatika berlaku Un – Un-1 = b, sehingga Un = Un-1 + b Bentuk umum barisan aritmatika: U1, U2, U3, . . ., Un Dimana : U1 adalah suku pertama, U2 adalah suku kedua, U3 adalah suku ketiga dan seterusnya hingga suku ke-n(Un) U1 U2 U3 ........ centimeters Beda antara suku pertama dan kedua adalah U2 - U1 = 1, beda antara suku kedua dan ketiga adalah U3 – U2 = 1, dan seterusnya sehingga bisa dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumya adalah Un – Un-1 = 1 Pada barisan aritmatika berlaku Un – Un-1 = b, sehingga Un = Un-1 + b

Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan b Tuliskan jumlahnya Jika kalian memulai barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut. Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan b Tuliskan jumlahnya + b + b + b + b a a + b a + 2b a + 3b a + (n -1)b ....... U1 U2 U3 U4 Un Tampak bahwa Un= a + (n – 1)b

Dari bagan tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un= a + (n – 1)b Dimana: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku

Jadi, suku ke-35 dari barisan aritmatika 2, 8, 14, .... adalah 206 Contoh: 1. Tentukan suku ke-35 dari barisan aritmatika 2, 8, 14, . . . . Penyelesaian: a = 2, b = 8 – 2 = 6, n = 35 Sehingga, U35 = a + (n – 1)b = 2 + ((35 – 1) ⋅ 6) = 2 + (34 × 6) = 2 + 204 = 206 Jadi, suku ke-35 dari barisan aritmatika 2, 8, 14, .... adalah 206 Tentukan suku ke-21 jika diketahui suku ke-5 dan suku ke-9 barisan aritmatika adalah 35 dan 43! Penyelesaian : Dari Un = a + (n – 1)b, diperoleh : U5 = a + 4b = 35 .....(1) U9 = a + 8b = 43 .....(2)

eliminasi dari persamaan (1) dan persamaan (2) : a + 4b = 35 - -4b = -8 b = 2 substitusi b = 2 pada persamaan (2) : a + 8b = 43 a + (8 x 2) = 43 a = 43 – 16 a = 27 Sehingga, U21 = 27 + (21 -1)2 = 67 Jadi suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah 67

Buatlah sebuah kelompok (maksimal 5 orang) untuk menyelesaikan soal berikut ini! Untuk mengolah tanah pertanian disediakan cakram bajak yang ukuran diameternya masing-masing membentuk barisan aritmatika: 12, 18, 24, . . ., 72. Tentukan banyaknya cakram bajak yang disediakan!

Penyelesaian: a = 12; b = 18 – 12 = 6; Un = 72. Un = a + (n – 1)b ⇔ 72 = 12 + (n – 1)6 ⇔ 72 = 12 + 6n – 6 ⇔ 6n = 72 – 12 + 6 ⇔ 6n = 66 ⇔ n = 11 Jadi, cakram bajak yang disediakan sebanyak 11 buah.

HOMEWORK! 1. Tentukan suku ke-55 dari barisan 5, 9, 13, 17, . . . ! 2. Tentukan suku ke-20 jika diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmatika adalah masing-masing 27 dan 42! 3. Sebuah kawat panjangnya 105 cm dipotong menjadi 6 bagian. Apabila potongan kedua 5 cm lebih panjang dari potongan pertama, potongan ketiga 5 cm lebih panjang dari potongan kedua, dan seterusnya, tentukan panjang kawat potongan pertama dan terakhir!