Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub Integral lipat dua F pada daerah kutub T1 Andaikan R daerah macam I atau macam II di bidang xy dan misalkan T daerah kutub yang menjadi peta R dengan transformasi
Jika f suatu fungsi dua peubah yang kontinu pada R, maka
Luas Permukaan Andaikan F suatu fungsi tiga peubah yang mempunyai turunan parsial pertama Fx, Fy, dan Fz yang kontinu dan Fz≠0. Pandang permukaan F(x,y,z)=0 dan misalkan G sebagian dari permukaan ini yang proyeksinya suatu daerah tertutup di bidang xy. Maka
Integral lipat dua ini ada karena Fx, Fy dan Fz kontinu dan Fz≠0 Integral lipat dua ini ada karena Fx, Fy dan Fz kontinu dan Fz≠0. Jika persamaan permukaan adalah dalam bentuk z = f(x,y) dengan fx dan fy kontinu, maka andaikan F(x,y,z) = f(x,y) – z. Maka Fx = fx, Fy = fy dan Fz = -1. Maka Luas G =