Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat Tujuan Pembelajaran : Siswa dpt mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dgn sifat-sifatnya. Siswa dpt menyederhanakan atau menentukan nilai bilangan berpangkat dgn menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat. Siswa dpt menerapkan konsep bilangan berpangkat dlm penyelesaian masalah.

Operasi Bilangan Berpangkat Pengertian Bilangan Berpangkat Bilangan berpangkat adlh suatu bilangan yg mrpkn hasil kali suatu bilangan dgn bilangan itu sendiri secara beruntun dlm bentuk ringkas. Misal : 3 x 3 x 3 x 3 x 3 diringkas mjd 35 (-2) x (-2) x (-2) diringkas mjd (-2)3 ¼ x ¼ x ¼ x ¼ diringkas mjd (¼)4 Dari gambaran di atas secara umum dpt kita tuliskan perkalian suatu bilangan real p sebanyak n kali (n faktor), yaitu : p x p x p x … x p sbg pn. Jd,pn = p x p x … x p sebanyak n faktor dilambangkan dg pn dibaca p pangkat n atau p eksponen n,dg p sembarang bilangan real dan n sembarang bilangan asli.

Bilangan berpangkat dikelompokkan mjd sbb : Pangkat Bulat Positif Jika p bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka pn didefinisikan : pn = p x p x p perkalian p sebanyak n p1 = p Contoh : 33 = 3 x 3 x 3 = 27 42 x 43 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024

b. Pangkat Nol ( 0 ) Dari pengertian bhw pn (n ≠ 0 ) hanya berlaku untuk n bilangan bulat positif. Namun bagaimana kita akan mengartikannya jika n = 0 atau lambang p0 (p=0)? Perhatian bentuk pembagian ini 9∕9 = 1 dan 9 = 32, shg : Dari paparan di atas, dpt kita definisikan : p0 = 1 dgn p bilangan real dan p ≠ 0

c. Pangkat Bulat Negatif Perhatikan ! Apa arti dari 3-3, (-2)-5, (5)-2 dsb. Seandainya sifat pm x pn = pm+n berlaku pd 3-3.33, maka 3-3.33 = 3-3+3 = 30 = 1. Ternyata 3-3 kebalikan dari 33. Shg Dari contoh di atas,maka dpt kita definisikan :

Operasi Pada Bilangan Berpangkat Pd bilangan berpangkat berlaku sifat-sifat sbb : 1) pm x pn = pm+n 5) 2) , jika m > n 6) p0 = 1 , jika m < n 7) 3) (pm)n = pm x n 8) 4) (p . q)m = pm . qm Operasi Pada Bilangan Berpangkat

Contoh 1. 23 x 22 = 23+2 = 25 32 2. 3. (42)2 = 42 x 42 = 256 4. (2x3)3 = 23 x 33 = 8 x 27 = 216 5. 6.

Latihan Soal 1 Hitunglah hasil dari 34 ! Ubahlah bentuk (-10)6 ke dlm bentuk perkalian berulang ! Ubahlah mjd bilangan yg tdk dlm bentuk pangkat (0,5)3 ! Jawaban nomor 1,2 & 3 (klik disini) Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ! 4) a2 x a3 5) x12 : x8 6) Jawaban nomor 4,5 & 6 (klik disini) 7) (3 x 5)2 8) . Jawaban no. 7&8 (klik disini) Sederhanakan mjd pangkat bulat positif ! 9) 5-3 x 5-4 10) 5-3 : 5-4. Jawaban no. 9&10 (klik disini) Nyatakanlah bilangan berikut ke dlm bentuk akar ! 11) 12) Jawaban no. 11 & 12 (klik disini)

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 1, 2, dan 3 1. 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 2. (-10)6 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) 3. (0,5)3 = 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 Back to Latihan Soal 1

4) a2 x a3 = a2+3 = a5 5) x12 : x8 = 6) = 621 : 67 = 621-7 = 614 Jawaban Latihan Soal 1, nomor 4, 5, dan 6 4) a2 x a3 = a2+3 = a5 5) x12 : x8 = 6) = 621 : 67 = 621-7 = 614 Back to Latihan Soal 1

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 7 & 8 7) (3 x 5)2 = 32 x 52 = 9 x 25 = 225 8) = 64x3 = 612 Back to Latihan Soal 1

9) 5-3 x 5-4 = 5-3+(-4) = 5-7 = 10) 5-3 : 5-4 = = 5-3-(-4) = 51 = 5 Jawaban Latihan Soal 1, nomor 9 & 10 9) 5-3 x 5-4 = 5-3+(-4) = 5-7 = 10) 5-3 : 5-4 = = 5-3-(-4) = 51 = 5 Back to Latihan Soal 1

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 11 & 12 11) 12) Back to Latihan Soal 1

Persamaan Bilangan Berpangkat Bentuk persamaan af(x) = ap, maka penyelesaiannya f(x)=p, dg a≠1, a>0 Contoh : Tentukan nilai x yg memenuhi persamaan : (8x)2 = 64 ! Jawab : (8x)2 = 64 ⇔ (8x)2 = 82 ⇔ 82x = 82 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 Jd, nilai x yg memenuhi adlh 1

Tentukan nilai x dari persamaan 35x-1 = 27x+3 Jawab : b. Bentuk persamaan af(x) = ag(x), maka penyelesaiannya f(x)=g(x), dg a≠1, a>0 Contoh : Tentukan nilai x dari persamaan 35x-1 = 27x+3 Jawab : 35x-1 = 27x+3 ⇔ 35x-1 = (33)x+3 ⇔ 35x-1 = 33x+9 ⇔ 5x-1 = 3x+9 ⇔ 5x - 3x = 9 + 1 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5

Latihan Soal Persamaan Eksponen Tentukan nilai x dari persamaan : 2x+3 = 32 Jawab : Jawab : 43x = 32 Jawab : 92x-1 = 274-3x Jawab :

Jawaban a : 2x+3 = 32 ⇔ 2x+3 = 25 ⇔ x+3 = 5 ⇔ x = 5 - 3 ⇔ x = 2 B AC K

Jawaban b : b) ⇔ 2x = 9x+9 ⇔ - 7x = 9 B AC K

Jawaban c : ⇔ (22 )3x = 25 ⇔ 26x = 25 ⇔ 6x = 5 ⇔ x = 5/6 43x = 32 B AC K

Jawaban d : ⇔ (32)2x-1 = (33)4-3x ⇔ 34x-2 = 312-9x ⇔ 4x-2 = 12-9x AC K