Aljabar Linear Pertemuan 10 Matrik II Erna Sri Hartatik
Sub pokok bahasan Transpose matrik Trace matrik Invers matrik Cara substitusi Cara Adjoint
Transpos matrik [AT] ik = [aik] = Transpose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik] Syarat: tidak ada [AT] ik = [aik] = a11 a12 .... a1n a22 a22 .... a2n : : am1 am2 ....amn Contoh : A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT = -4 0 6 1 3 2
Sifat – sifat Transpose Matriks ( AT )T = A ( A + B )T = AT + BT ( A – B )T = AT - BT ( AB )T = BT AT
Trase matrik A= Misalkan A = [aij] Trase matrik A yang dinyatakan oleh trase(A), didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri diagonal utama A Syarat: matrik bujursangkar Aturan: trase(A)=a11 + a22 + …+ ann A= a11 a12 .... a1n a22 a22 .... a2n : : an1 an2 ....ann
Contoh: 4 2 4 -8 1 5 5 4 -1 A = Maka Trase matrik dari matrik di atas adalah: Trase(A) = 4+1+(-1) = 4
Sifat-sifat Trace Matrik trase(A+B) = trase(A) + trase(B) trase(AT) = trase(A) trase(kA) = k trase(A) trase(Inxn) = n
Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama A = dan B = Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13 2y = -1 y = -½
Invers Matrik Bisa dilakukan dengan beberapa cara: Substitusi Adjoint Koantor
Substitusi Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika sebuah matrik B yg berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A Contoh: Carilah invers dari A = 2 1 3 4 a b d c
Adjoin Bila diketahui A = [aij] kemudian kita cari kofaktornya Aij , maka Aij |Mij| miror dari aij Matrik kofaktornya : A= a11 a12 .... a1n a22 a22 .... a2n : : an1 an2 ....ann Maka matrik adjoin dari A adalah tranpose dari Aij Adj A= a11 a12 .... a1n a22 a22 .... a2n : : an1 an2 ....ann maka
Mencari determinan dari matrik A Carilah invers dari 2 1 3 4 A= Menghitung kofaktor dari tiap elemen matrik Mencari determinan dari matrik A ad-bc a11 a12 a22 a21 Menentukan nilai invers Mencari adjoin dari matrik A
Dikumpulkan minggu depan Tugas..