PEMBELAJARAN MATEMATIKA Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Geometri Kelas XII / Ilmu Sosial Oleh : DADAN AMDANI SMA NEGERI 1 CIPOCOK JAYA - SERANG Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep Barisan dan Deret dalam Pemecahan Masalah KOMPETENSI DASAR : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri INDIKATOR : Mampu menentukan suku ke-n barisan aritmatika Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pengertian Barisan Barisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu Contoh : Aritmatika terindah 1. 2, 6, 10, 14, 18, … ( Barisan ) 2. 2, 6, 18, 54, 162, … ( Barisan ) 3. 8, 4, 1, -1, -2, … ( Barisan ) 4. 2, 5, 7, 9, 12, … ( Bukan Barisan ) 5. 12, 6, 10, 5, 3, … ( Bukan Barisan ) Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pengertian Barisan Aritmatika Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan atau unsur dengan selisih dua suku yang berurutan nilainya sama atau Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan atau unsur dimana suku-sukunya didapat dengan cara menjumlahkan bilangan yang sama terhadap suku sebelumnya Catatan Nilai atau bilangan yang sama disebut, beda = b Suku-suku suatu barisan dinyatakan dengan : U1, U2, U3, …. U1 = suku pertama U2 = suku ke dua U3 = Suku ke tiga dst ….. Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Contoh soal : 1. 2, 6, 10, 14, 18, … Beda, b = 4 Beda, b = -3 2. 14, 11, 8, 5, 2, … Pertanyaan : Dari contoh soal di atas, tentukan : i. Suku ke lima ( U5 ) ii. Suku ke sepuluh ( U10 ) iii. Suku ke seratus ( U100 ) Jawaban : i. 1/. U5 = 18, 2/. U5 = 2 ii. 1/. U10 = 38, 2/. U10 = 13 iii. 1/. U100 = ….? Secara cepat, susah ditentukan Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Cara menentukan suku ke-n (Un) barisan aritmatika Suku ke-n (Un) barisan aritmatika dengan suku pertama = a dan beda = b, adalah …. U1 = a Jadi : U1 = a U2 = a + b U2 = U1 + b U3 = a +2 b U2 = a + b U4 = a +3 b U3 = U2 + b … … U3 = (a + b) + b U3 = a +2 b U15 = a +14 b … … U4 = U3 + b U4 = (a + 2b) + b Un = a +(n-1) b U4 = a +3 b dan seterusnya …. Un = bn +(a - b) Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Persamaan linier dalam n Jadi, suku ke-n (Un) barisan aritmatika dengan suku pertama (U1) = a dan beda = b adalah : Un = a +(n-1) b Atau : Un = bn +(a - b) Persamaan linier dalam n Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Contoh Soal : 1. Tentukan suku ke-n dari barisan berikut : a. 3, 7, 11, 15 , …. ( U16 ) b. 13, 8, 3, -2 , …. ( U31 ) 2. Diketahui suku ke lima dan ke dua belas dari suatu barisan aritmatika adalah 10 dan 31,tentukan suku ke enam belas ! 3. Suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan Un = 4 – 7n, tentukan : a. suku pertama b. beda Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Penyelesaian : 1 a/. 3, 7, 11, 15 , …. ( U16 ) suku pertama, a = 3, beda b = 4 U16 = a + 15.b U16 = 3 + 15.4 U16 = 3 + 60 U16 = 63 b/. 13, 8, 3, -2 , …. ( U31 ) suku pertama, a = 13, beda b = -5 U31 = a + 30.b U31 = 13 + 30.(-5) U31 = 13 - 150 U31 = -137 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 2. U5 = 10 aritmatika a + 4b = 10 ………. 1) U12 = 31 a + 11b = 31 ………. 2) dari persamaan 2) dan 1) a + 11b = 31 a + 4b = 10 7b = 21 b = 3 ……………. a = -2 Jadi U16 = a + 15.b U16 = -2 + 15.3 U16 = -2 + 45 U16 = 43 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 3. Un = 4 – 7n, a/ Suku pertama (U1) U1 = 4 – 7.1 U1 = – 3 b/ beda , b = Un – Un-1 b = U2 – U1 b = -10 – (-3) b = -7 geometri Latihan Soal : Kerjakan soal-soal di LKS Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007

Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 T e r i m a K a s i h Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007 Pembelajaran Matematika Berbasis TIK - TP. 2006/2007