MEMAKSIMUMKAN ATAU MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI DAN PENGGUNAAN VARIABEL MAJEMUK
Menentukan Maksimum atau Minimum suatu fungsi
Diferensial Fungsi Majemuk Diferensiasi untuk fungsi-fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel bebas Diferensiasi parsial (diferensiasi secara bagian demi bagian) Pada umumnya variabel ekonomi berhubungan fungsional tidak hanya satu macam variabel, tetapi beberapa macam variabel
Diferensiasi Parsial 1. y = f(x,z) fx (x,z) = ∂ y fz (x,z) = ∂ y ∂ y + ∂ y ∂ x y’ ∂ z dx dz dy = ∂ x ∂ z
Contoh y = x + 5 z - 4 x z – 6 x z + 8z – 7 ∂ y (1) = 3x - 8xz – 6z 2 2 2 y = x + 5 z - 4 x z – 6 x z + 8z – 7 ∂ y (1) 2 2 = 3x - 8xz – 6z ∂ x ∂ y 2 (2) = 10z - 4x – 12xz + 8 ∂ z dy = ∂ y ∂ x ∂ z dx + dz 2 2 2 dy = (3x - 8xz – 6z ) dx + (10z - 4x – 12xz + 8) dz
Lanjutan… Dalam contoh diatas ∂y/ ∂x maupun ∂y/ ∂z masih dapat diturunkan secara parsial lagi baik terhadap x maupun terhadap z 2 ∂ y terhadap x : ∂ y (1a) = 6x – 8z ∂ x ∂ x 2 2 ∂ y (1b) ∂ x terhadap z : ∂ y ∂ z = -8x – 12z 2 ∂ y (2a) ∂ z terhadap x : ∂ y ∂ x = -8x – 12z 2 ∂ y (2b) ∂ z terhadap z : ∂ y = 10 – 12x 2