Heru Nugroho Penggunaan Turunan
Kemonotonan Fungsi
Kemonotonan Fungsi
Uji Turunan Pertama Untuk Kemonotonan Fungsi
Solusi
Solusi
Ekstrim Fungsi
Nilai ekstrim fungsi pada selang I=[a,f] Max global Min global Max lokal Min lokal a b c d e f Nilai ekstrim fungsi pada selang I=[a,f]
Titik Kritis Titik pada daerah definisi dimana kemungkinan terjadinya ekstrim fungsi disebut titik kritis. Ada tiga jenis titik kritis :
Titik x = a dan x = f merupakan ujung selang Max global Min global Max lokal Min lokal a b c d e f Titik x = a dan x = f merupakan ujung selang Titik x = b , x = c, x = d merupakan titik stasioner Titik x = e merupakan titik singular
Uji Turunan Pertama Untuk Ekstrim Lokal f(c) f(c) c c f(c) nilai maks lokal f(c) nilai min lokal Disebelah kiri c monoton naik (f ’>0) dan disebelah kanan c monoton turun (f’<0) Disebelah kiri c monoton turun (f ’<0) dan disebelah kanan c monoton naik (f’>0)
Uji Turunan Kedua Untuk Ekstrim Lokal
Solusi
Solusi
Kecekungan Fungsi
Contoh
Titik Belok Misal f(x) kontinu di x = b. Maka ( b , f(b) ) disebut titik belok dari kurva f(x) jika terjadi perubahan kecekungan di x = b, yaitu di sebelah kiri x = b cekung ke atas dan di sebelah kanan x = b cekung ke bawah atau sebaliknya. Syarat perlu x = b merupakan absis dari titik belok bila berlaku (f’’(b) = 0) atau f(x) tidak diferensiabel dua kali di x = b ( tidak ada ).
Titik Belok f(c) f(c) c c (c,f(c)) titik belok (c,f(c)) titik belok Karena disebelah kiri c cekung keatas dan disebelah kanan c cekung kebawah Karena disebelah kiri c cekung kebawah dan disebelah kanan c cekung keatas
Bukan Titik Belok (c,f(c)) bukan titik belok Walaupun di sekitar c Karena disekitar c tidak Terjadi perubahan kecekungan Walaupun di sekitar c Terjadi perubahan Kecekungan tapi tidak ada Titik belok karena f tidak terdefinisi di c
Contoh
Solusi
Solusi
Solusi
Latihan Soal 1. Jika , tentukan: Selang kemonotonan Ekstrim Lokal Selang kecekungan Titik belok (jika ada)
Latihan Soal 2. Jika ,tentukan: Selang kemonotonan Ekstrim Lokal Selang kecekungan Titik belok (jika ada)
Latihan Soal 2. Jika ,tentukan: Selang kemonotonan Ekstrim Lokal Selang kecekungan Titik belok (jika ada)