RANGKUMAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA GEOMETRI DAN HUBUNGAN

Pengertian Barisan Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan bilangan asli. Contoh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, 5, 8, 11, 14, 17 13, 11, 9, 7, 5, 3 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

Pengertian Deret Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan. Contoh: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Barisan Aritmatika b = Un – Un-1 Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut dinamakan beda, ditulis b. b = Un – Un-1

Barisan Aritmatika Rumus umum suku ke-n Barisan Aritmatika. Un = a + (n -1).b Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyak suku

Suku Tengah Barisan Aritmatika Jika Barisan Aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut. Ut = ½(a + Un) dengan t = ½(n + 1)

Sisipan Pada Barisan Aritmatika Jika antara dua suku Barisan Aritmatik disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan Aritmatika baru maka beda barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda dari Barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku. b’ = b/(k + 1) Keterangan: b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku K = banyak suku yang disisipkan Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, seperti: n’ = n + (n – 1).k n’ = banyak suku barisan aritmatika baru N = banyak suku barisan aritmatika lama

Deret Aritmatika Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan Aritmatika. Deret Aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut. Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1) . b) Keterangan: Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertama Un = suku ke-n atau suku terakhir b = beda n = banyak suku

Barisan Geometri Barisan Geometri adalah barisan dengan pembanding antara dua suku berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut dinamakan rasio, ditulis r. Rumus suku ke-n Barisan Geometri Un = a.r Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyak suku Suku tengah Barisan Geometri. Jika suatu Barisan Geometri mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut. n-1

Barisan Geometri Sisipan pada Barisan Geometri. Jika antara dua suku Barisan Geometri disisipkan k buah suku sehingga membentuk Barisan Geometri baru, maka rasio Barisan Geometri setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Rasio dari Barisan Geometri setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut.

Barisan Geometri Keterangan: r’ = barisan rasio geometri setelah disisipkan k buah suku k = banyak suku yang disisipkan Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi: n’ = n + (n – 1).k n’ = banyak suku barisan aritmatika baru n = banyak suku barisan aritmatika lama

Deret Geometri Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku Barisan Geometri. Deret Geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut. Keterangan: Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertama r = rasio n = banyak suku

Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut Barisan Geometri yang konvergen. Deret Geometri dari Barisan Geometri yang konvergen dan banyak suku tak terhingga dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut. Keterangan: a = suku pertama r = rasio dengan syarat -1<r<1

Hubungan Barisan dan Deret Un = Sn – S Beda Barisan Aritmatika dapat diperoleh dari turunan kedua Deret Aritmatika n-1