IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI Author-Tim Dosen KK Pemodelan dan Simulasi Pengenalan Persamaan Diferensial 9/19/2018

Kontrak Kuliah 3-NO -> No-Nyontek, No-Plagiat, No-Pemalsuan Sanksi: Nilai E Faktor Kehadiran perkuliahan >= 75% (syarat ikut UAS) Bobot Penilaian: Ujian I, Ujian II, Ujian III, Ujian IV masing-masing 15%, tugas kelompok 40% 9/19/2018

Indeks Nilai Nilai Range A NA >= 80 AB NA >= 70 B NA >= 60 BC NA >= 50 C NA >= 40 D NA>= 30 9/19/2018

Deskripsi Singkat Mata Kuliah Mata kuliah ini mempelajari tentang persamaan diferensial biasa beserta aplikasinya. Topik-topik yang akan dibahas adalah : persamaan diferensial biasa orde satu dan orde dua beserta metode- metode untuk mencari solusinya,pemodelan dengan persamaan diferensial biasa orde satu dan orde dua, dan sistem persamaan diferensial biasa orde satu. 9/19/2018

Pengertian Persamaan Diferensial Persamaan Diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas. 9/19/2018 IKG2H3/Persamaan Diferensial dan Aplikasi

Klasifikasi Persamaan Diferensial Berdasarkan Tipe Jika persamaan diferensial hanya mengandung turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas, maka persamaan itu disebut Persamaan Diferensial Biasa (PDB). Contoh PDB: 9/19/2018

Contoh Persamaan Diferensial Parsial Sebuah persamaan diferensial yang memuat turunan parsial dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap dua atau lebih variabel bebas disebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP) Contoh Persamaan Diferensial Parsial 9/19/2018

Klasifikasi Persamaan Diferensial Berdasarkan Orde Orde dari suatu persamaan diferensial adalah orde dari turunan tertinggi pada persamaan tersebut. Berikut adalah beberapa contoh: 9/19/2018

Klasifikasi Persamaan Diferensial Berdasarkan Kelinearan Persamaan diferensial linear adalah persamaan diferensial yang memenuhi persyaratan sebagai berikut: - semua variabel tak-bebas beserta turunan- turunannya berpangkat satu. - koefisien dari suatu suku turunan tidak bergantung pada variabel tak-bebas - tidak memuat fungsi-fungsi non-linear dari variabel tak- bebas 9/19/2018

Contoh: 9/19/2018

Derajat Suatu Persamaan Diferensial Derajat dari suatu persamaan diferensial adalah pangkat dari turunan tertinggi pada persamaan tersebut 9/19/2018

Notasi Persamaan Diferensial Ada dua jenis notasi yang dapat digunakan untuk menuliskan persamaan diferensial, yaitu Notasi Leibniz b. Notasi Aksen 9/19/2018

9/19/2018

Persamaan diferensial yang akan dipelajari di dalam kuliah ini adalah Persamaan Diferensial Biasa (PDB) 9/19/2018

Solusi Persamaan Diferensial Biasa Solusi persamaan diferensial adalah suatu fungsi yang memiliki sifat-sifat berikut: terdefinisi pada suatu interval I dan memiliki paling sedikit n turunan yang kontinu pada I jika disubtitusikan ke suatu persamaan diferensial biasa orde n akan menghasilkan persamaan identitas 9/19/2018

Contoh 𝑦= 𝑒 0.1 𝑥 2 adalah solusi dari persamaan diferensial 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =0.2𝑥𝑦 di interval (-∞, ∞). Silakan anda buktikan dengan cara mensubtitusikan y ke dalam persamaan diferensial tersebut. Apakah diperoleh persamaan identitas? 9/19/2018

Latihan Untuk setiap persamaan diferensial di bawah ini, tentukan variabel bebas, tak-bebas, orde, derajat, linear atau tak-linear, PDB atau PDP 9/19/2018

Periksa apakah y merupakan solusi dari persamaan diferensial di bawah ini 9/19/2018

9/19/2018