PDB#3 Metode Beda Hingga (Finite Difference Method)

Definisi Metode beda hingga digunakan untuk menyelesaikan pers. diff biasa dengan syarat batas bukan persamaan diff dengan nilai awal. Disebut sebagai masalah nilai batas.

Metode Beda Hingga Contoh dari sebuah nilai batas dari persamaan diferensial biasa : Turunan persamaan diff tsb. disubstitusi oleh pendekatan beda hingga, seperti :

Contoh Pengujian ketahanan pada tekanan pembuluh darah yang diuji. Pada pembuluh darah yang tebal dari radius dalam a dan radius luar b, persamaan diff untuk perpindahan titik u dari ketebalan adalah : Tekanan pembuluh darah dimodelkan sebagai : Substitusi pendekatan ini adalah :

Solusi Step 1 Pada titik Step 2 Pada titik Step 3 Pada titik

Lanjutan solusi Step 4 Pada titik Step 5 Pada titik Step 6 Pada titik

Sistem pemecahan dari persamaan :

Lanjutan Solusi

Lanjutan Solusi Dengan pendekatan : and Hasilnya :

Lanjutan Solusi Step 1 Pada titik Step 2 Pada titik Step 3 Pada titik

Lanjutan Solusi Step 4 Pada titik Step 5 Pada titik Step 6 Pada titik

Pemecahan sistem dari persamaan

Lanjutan Solusi

Perbandingan Perpindahan radial Tabel 1 Perbandingan perpindahan radial dari dua metode r uexact u1st order |єt| u2nd order 5 0.0038731 0.0000 5.6 0.0036110 0.0036165 1.5160×10−1 0.0036115 1.4540×10−2 6.2 0.0034152 0.0034222 2.0260×10−1 0.0034159 1.8765×10−2 6.8 0.0032683 0.0032743 1.8157×10−1 0.0032689 1.6334×10−2 7.4 0.0031583 0.0031618 1.0903×10−1 0.0031586 9.5665×10−3 8 0.0030769

The maximum normal stress, in psi, on the cylinder is given by SOAL KASUS : Perpindahan radial u dari sebuah silinder berongga tebal bertekanan (jari2 dalam = 5″, jari2 luar = 8″) diberikan pada lokasi yang berbeda secara radial. The maximum normal stress, in psi, on the cylinder is given by Determine the maximum stress, in psi, with second order accuracy ! Program it !

Metode Mencari Solusi Persamaan Diferensial Berderajat Tinggi – SPD DT 16

SPD - DT Dari metode Euler’s and Runge-Kutta untuk menyelesaikan pers diff biasa berderajat 1 dari bentuk : (1) Apa yang dilakukan untuk menyelesaikan persamaan diff simultan (pasangan) atau berderajat lebih tinggi ? Misalkan sebuah PDB : (2) 17

Dengan kondisi awal diselesaikan dengan asumsi : (3.1) (3.2) (3.3) .......... (3.n) 18

= (3n+1) 19

Persamaan (3.1) sampai (3.n+1) merepresentasikan persamaan diff berderajat 1 sebagai : (4.1) (4.2) ................. (4.n) Setiap PDB berderajat 1 ditemani dengan satu kondisi awal. PDB berderajat 1 ini simultan tetapi dapat diselesaikan dengan PDB berderajat 1 yang sudah dipelajari. 20

Contoh 1 Dari PDB berderajat 1 : Solusi Diasumsikan : maka 21

Substitusikan dengan PDB berderajat 2 akan memberikan : Dua PDB simultan berderajat 1 bila dilengkapi dengan kondisi awal adalah : Salah satu dari metode numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan PDB berderajat 1. 22

tentukan dengan metode Euler’s : a) y(0,75) SOAL : Jika diberikan PDB tentukan dengan metode Euler’s : a) y(0,75) b) absolute relative true error untuk part(a), if c) Gunakan 23