Evi Nurpitriyani ( ) Evi Nurpitriyani ( ) Rahayu Siti Hasanah ( ) Rahayu Siti Hasanah ( ) Revhy Astira Pratama ( ) Revhy Astira Pratama ( ) Tesa Lisa Zahria ( ) Tesa Lisa Zahria ( )

Pola Bilangan Pola Bilangan Barisan Bilangan Deret Bilangan Barisan Aritmatika Baritan Geometri Deret Aritmatika Deret Geometri

Pola Bilangan Bilangan – bilangan yang menunjukkan banyaknya sapi, yaitu : 1, 4, 7, 10 Bilangan – bilangan yang menunjukkan banyaknya sapi, yaitu : 1, 4, 7, 10

Jadi, Pola bilangan adalah keteraturan sifat yang dimiliki oleh serangkaian bilangan. Bilangan – bilangan yang menunjukkan banyaknya labu, yaitu : 2, 4, 6, 8 Bilangan – bilangan yang menunjukkan banyaknya labu, yaitu : 2, 4, 6, 8

Macam-Macam Pola Bilangan Pola bilangan segitiga Pola bilangan persegi Pola bilangan persegi panjang Pola bilangan genap: 2, 4, 6, 8,... Pola bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7,... Pola bilangan segitiga Pascal

Barisan Bilangan 3 meter0,75 meter1,5 meter2,25 meter 0,75 meter 3 meter 1,5 meter Tinggi pohon diurutkan dari rendah ke tinggi Tinggi pohon diurutkan dari rendah ke tinggi

Jadi, barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola atau aturan tertentu.

Perhatikan barisan bilangan berikut: 2,4,6,8,... Perhatikan barisan bilangan berikut: 2,4,6,8,... Barisan aritmatika +2 Ja di, Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang tiap unsur berikutnya diperoleh dengan menambahkan unsur sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu yang tetap. U n − U n – 1 = b, b adalah konstanta yang disebut sebagai beda.

Menentukan Rumus Unsur ke-n Barisan Aritmatika Perhatikan barisan aritmatika berikut: 3,5,7,9,11, Barisan di atas dapat ditulis sebagai berikut: U 1, U 2, U 3, U 4,...,U n 3 5=3+2 7=3+(2 x 2)9=3+(3 x 2) aa+b a+2b a+3b a+(n-1)b Jadi, suku ke-n barisan aritmatika adalah U n = a+(n-1)b.

Baris ke-1 = 10 Baris ke-20 =... Baris ke-3 = 14 Baris ke-2 = 12 Contoh: Pada ruang pertunjukan, baris pertama tersedia 10 kursi. Baris selanjutnya tersedia dua kursi lebih banyak dari baris sebelumnya. Berapa banyak kursi pada baris ke-20? Contoh: Pada ruang pertunjukan, baris pertama tersedia 10 kursi. Baris selanjutnya tersedia dua kursi lebih banyak dari baris sebelumnya. Berapa banyak kursi pada baris ke-20?

JAWAB : U ₁ = 10 b = U ₂ − U ₁ = 12 – 10 = 2 U n = U 1 + (n - 1)b U 20 = 10 + (20 - 1)(2) = 48 Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 48.

Barisan Geometri Perhatikan barisan bilangan berikut: 2,4,8,16,... Perhatikan barisan bilangan berikut: 2,4,8,16,... x 2 Jadi Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap unsur berikutnya diperoleh dengan mengalikan unsur sebelumnya (tidak nol) dengan suatu bilangan yang tetap., r suatu tetapan yang disebut rasio.

Menentukan Suku ke-n Barisan Geometri Perhatikan barisan geometri berikut: 1,4,16,64,... Pada barisan geometri di atas diperoleh

Jika U 1 = a, maka diperoleh: U 1, U 2, U 3, U 4,...,U n 1 4 = 1 x 4 16 = 1 x = 1 x 4 3 aa x r a x r 2 a x r 3 ax r n-1 Jadi, suku ke-n barisan geometri adalah U n = a x r n-1. Jadi, suku ke-n barisan geometri adalah U n = a x r n-1.

Contoh: Revhy bekerja dengan upah yang dibayar setiap hari selama sebulan. Untuk hari pertama ia dibayar Rp ,00. Pada hari berikutnya ia dibayar dua kali pembayaran pada hari sebelumnya. Pada hari ke-berapa ia akan mendapat upah sebesar Rp ,00? Tentukan rumus untuk pembayaran hari ke-n !... Hari ke-1 Hari ke-2 Hari ke-3 Hari ke-4 Hari ke-...?

Penyelesaian : Diketahui : a = , r = 2, dan Un = Ditanyakan : n Jawab : U n = ar n-1 = x 2 n -1 = n-1 = 16 2 n-1 = 2 4 n-1 = 4 n = 5 Jadi, pada hari ke-5 Revhy mendapat upah Rp Rumus pembayaran hari ke-n adalah U n = x 2 n-1

Deret Bilangan Apabila barisan bilangan tersebut dijumlahkan, sehingga diperoleh , bentuk seperti ini disebut deret bilangan

Jika suatu barisan bilangan adalah U₁, U₂, U₃, U₄,...,U n–1,U n maka yang disebut deret bilangan adalah U₁+U₂+U₃+U₄+...+U n–1 +U n

Deret Aritmatika Perhatikan barisan aritmatika berikut: 10,7,4,1,... Apabila barisan aritmatika di atas dijumlahkan, diperoleh deret berikut , deret ini disebut deret aritmatika. Jadi, Deret Aritmatika adalah jumlah unsur-unsur barisan aritmatika.

Menentukan Jumlah Suku ke-n Deret Aritmatika Jumlah n unsur pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn, sehingga diperoleh : Sn = U₁+U₂+U₃+U₄+...+U n–1 +U n dengan Un = a + (n-1)b Sn= a + (a+b) a+(n-2)b + a+(n-1)b......(1) Sn= a+(n-1)b + a+(n-2)b (a+b) + a......(2) Dari penjumlahan persamaan (1) dan (2) diperoleh 2Sn = 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b a +(n-1)b + 2a +(n-1)b 2Sn = n(2a + (n-1)b) Sn = (2a + (n-1)b) atau Sn = (a + U n )

Jadi, Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = (2a + (n-1)b) atau Sn = (a + U n ) Jadi, Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = (2a + (n-1)b) atau Sn = (a + U n )

Contoh: Perhatikan gambar kaleng berikut ini: Ada 10 kaleng yang ditumpuk seperti gambar di atas. Tinggi tumpukan 10 kaleng adalah... 5 cm 7 cm9 cm …

Jawab: U1= a = 5 U2= a + b = 7 b = U2 – U1 = 7 – 5 = 2 Sn = (2a + (n-1)b) S10 = (2.5 + (10 – 1)2) = 5 ( ) = 140 Jadi, tinggi tumpukan 10 kaleng adalah 140cm.

Deret Geometri Perhatikan barisan geometri berikut: 64,32,16,8,4,... Apabila barisan geometri di atas dijumlahkan, diperoleh deret berikut , deret ini disebut deret geometri. Jadi, Deret Geometri adalah jumlah unsur-unsur barisan geometri.

Menentukan Jumlah Suku ke-n Deret Geometri Jumlah n unsur pertama dari deret Geometri dinyatakan dengan Sn, sehingga diperoleh : Sn = U₁+U₂+U₃+U₄+...+U n–1 +U n, dengan Un = ar (n-1) Sn = a + ar + ar² ar (n – 2) + ar (n – 1)....(i) persamaan (i) kalikan dengan r, diperoleh : rSn = r (a+ ar + ar² ar (n – 2) + ar (n – 1) ) rSn = ar + ar² + ar³ ar (n – 1) + ar n....(ii)

Dari pengurangan persamaan (i) dengan (ii) diperoleh: Sn – rSn = a – ar n Sn (1 – r) = a – ar n Jadi, rumus jumlah n unsur pertama deret geometri adalah: atau

Contoh Soal 1 Suatu pertandingan bola voli menggunakan sistem gugur. Jika banyaknya tim tiap babak dari babak per delapan final sampai babak final merupakan deret geometri, berapa jumlah seluruh pertandingan itu? Jawaban : Perdelapan final Perempat final Final Semi final

Banyak pertandingan babak perdelapan final U1=8 Banyak pertandingan babak perempat final U2=4 Jadi, jumlah seluruh pertandingan bola voli dari babak perdelapan final sampai babak final adalah 15 pertandingan.

Budi sedang bermain bola. Setelah mengenai lantai, bola yang dilempar Budi memantul sampai ketinggian 3 m, kemudian memantul lagi sampai ketinggian 1,5 m, selanjutnya 0,75 m dan seterusnya. Berapakah jumlah ketinggian pantulan bola dalam enam pantulan yang pertama? Contoh Soal 2 3 m 1,5 m 0,75 m...

Penyelesaian: Deret geometri yang dimaksud adalah : 3 + 1,5 + 0, Dengan a = 3 dan Jarak yang ditempuh selama enam pantulan yang pertama adalah : Jadi, jumlah ketinggian pemantulan bola dalam enam pantulan yang pertama adalah 5,906 m.