Bab 3 Perwakilan Pengetahuan Lojik Usulan & Predikat kalkulus Puan Siti Norul Huda Sheikh Abdullah

Objektif Di akhir bab ini anda dapat: Pelajar akan faham sejarah awal Logik. Pelajar akan mengetahui konsep asas Logik usulan. Pelajar akan mengetahui konsep asas dan petua dalam Logik predikat. Pelajar juga akan mampu melakukan pembuktian teorem Logik.

Perwakilan pengetahuan ada 4 sifat : 1. Kepadanan Perwakilan (Representation adequacy) Kebolehan untuk mewakili semua jenis pengetahuan yg diperlukan dalam domain tersebut. * Kelutsinaran (transparency) * Ketersiratan (explicitness) * Ketabiian (naturalness) * Kemodulan (modularity) 2.Kepadanan penaabiran (Inferential Adequacy) Kebolehan memanipulasi struktur baru yang setara dengan pengetahuan baru yang ditaakulkan dari pengetahuan lama. 3. Kecekapan penaabiran (Inferential Efficiency) Kebolehan untuk menggabungkan maklumat (pengetahuan) baru yang dapat digunakan oleh mekanisma taabiran dalam menentukan arah terbaik, dengan struktur pengetahuan yang ada. 4. Kecekapan Perolehan (Acquisitional Effenciency) Kebolehan memperoleh maklumat baru dengan mudah dan menambah ke dalam pangkalan pengetahuan (oleh pengguna atau aturcara) 3

Lojik /Mantik Lojik adalah satu kaedah perwakilan pengetahuan yang mula-mula digunakan dalam sistem cerdas Boleh digunakan untuk: mengungkap penyataan menaabir penyataan baru membukti/menafi penyataan (sangkal) Takrifan: Taakulan -proses deduksi fakta(baru) daripada fakta yang sedia Deduksi - tatacara taakulan yang bersistem dan lojik Sebutan yang selalu digunakan dalam lojik: penyataan, usulan, ayat, ungkapan, aksiom, teorem dll Hujah P 4 Bukti/sangkal penyataan baru, menggunakan S P P:Set aksiom (penyataan benar) Memapan kekosistenan lojik, S (pembuktian teorem resolusi)

penyataan usulan Predikat (“rumus atomik”) Lojik Usulan (Kalkulus) Nilai kebenaran Benarkan: pembolehubah usulan Benarkan: kata_hubung lojik Predikat (“rumus atomik”) Lojik Usulan (Kalkulus) Kata_hubung logik 2 pengkuantiti Rumus terbentuk rapi Lojik peringkat pertama Lojik predikat (Kalkulus)

Undang-undang Logik Aristotle Nama Keterangan Ungkapan IDENTITI ·        Sesuatu yang menyerupai sendiri. ·        Kenyataan yang membawa maksud tersendiri A adalah A   (A is A) PERCANGGAHAN (contradiction) ·        Sesuatu yang bukan jadi kedua-duanya dan bukan sesuatu. ·        Tiada kenyataan sama ada benar atau palsu. A adalah bukan bukan-A (A is not not-A) TIDAK TERMASUK PERTENGAHAN (excluded middle) ·        Sesuatu yang ada atau tidak tidak ada ·        Setiap kenyataan sama ada benar atau palsu A adalah bukan kedua-duanya A dan bukan-A (A is not both A and not-A)

Tujuan Undang-undang Logik adalah untuk: Memelihara penyataan integriti Menjanakan sesuatu penyataan dengan nilai kebenaran (Benar / Palsu) Setelah sesuatu nilai kebenaran diterima sebagai penyataan, ia tidak boleh diubah lagi.

Lojik Usulan Pernyataan yang bernilai sama ada BENAR atau PALSU contoh: Usulan Nilai U1 Semua segiempat tepat mempunyai 4 sisi Benar U2 Semua burung memiliki sayap Benar U3 Semua segitiga mempunyai 2 sisi Palsu U4 Burung boleh terbang Benar/Palsu Pernyataan U1 & U2 disebut tautologi Pernyataan U3 disebut falasi.

Senarai kata hubung atau Connectives dalam Logik usulan. kata_hubung simbol contoh ATAU (OR) ,,+ a atau b: DAN (AND) ,, . a dan b: TAK (NOT) tak a : ~a,-a IMPLIKASI a implikasi b: (IMPLICATION) Setara a setara b: (EQUIVALENCE)

Jadual kebenaran yang mewakilikan B= benar, P=palsu a b aVb a  b ~a a b a  b B B B B P B B B P B P P P P P B B P B B P P P P P B B B

JIKA kereta tidak boleh dihidupkan ----P DAN amat jauh berjalan untuk ke kuliah TS2023 ----Q MAKA hari ini saya akan ketinggalan pelajaran Sistem Cerdas ----R   Ayat dalam Logik Usulan dibentuk melalui gabungan simbol-simbol usulan dengan menggunakan kata penghubung mengikut syarat-syarat tertentu:-

Setiap simbol usulan dan simbol kebenaran adalah suatu ayat Contoh: P, Q, R, Benar dan Palsu adalah ayat   PENAFIAN ayat adalah suatu ayat Contoh: or adalah ayat DAN (TINDANAN) pada dua ayat adalah suatu ayat Contoh: adalah ayat ATAU (PENYATUAN) pada dua ayat adalah suatu ayat Contoh: adalah ayat IMPLIKASI satu ayat kepada ayat lain adalah suatu ayat Contoh: adalah ayat. P adalah premis dan Q adalah rumusan KESETARAAN dua ayat adalah suatu ayat Contoh: P = Q adalah ayat

Well-Formed Formulas ( WFF's) Satu ungkapan yang terbentuk dari simbol usulan benar dan disusun mengikut turutan syarat-syarat usulan merupakan ayat benar dan dipanggil Well-Formed Formulas atau WFF's. Bagaimana hendak mengenali satu penaabiran adalah ayat benar:   Ungkapan:

P, Q, R adalah SIMBOL USULAN dan juga ayat Syarat: Setiap juzuk ungkapan adalah ayat maka ungkapan tersebut dikatakan satu ayat. Sibu setiap juzuk mengikut syarat-syarat usulan yang ada, P, Q, R adalah SIMBOL USULAN dan juga ayat 2.      , adalah DAN (TINDANAN) terhadap dua ayat dan juga satu ayat , adalah IMPLIKASI ayat bagi ayat yang lain dan juga satu ayat adalah PENAFIAN ayat dan juga satu ayat adalah ATAU (PENYATUAN) bagi 2 ayat dan juga satu ayat adalah SETARA bagi dua ayat dan juga satu ayat.  Oleh yang demikian, ungkapan diberi adalah ayat benar atau WFF’s.

Semantiks Dalam Logik usulan, Semantiks merujuk kepada MAKSUD kepada ayat usulan   PENTERJEMAHAN pula adalah merujuk kepada setiap usulan simbol berkait dengan satu penyataan atau simbol usulan. S menandakan Matahari sedang memancar T menandakan Saya ada kereta merah   Di mana kedua-dua S dan T boleh memberi nilai kebenaran sama ada BENAR atau PALSU bergantung kepada keadaan tertentu.   Oleh itu, PENTERJEMAHAN digunakan untuk memberi nilai kebenaran (BENAR atau PALSU) kepada ayat usulan. Semantiks Logik usulan (Propositional Calculus Semantics) adalah PENTERJEMAHAN satu set usulan iaitu dengan menetapkan nilai kebenaran BENAR (B) atau PALSU (P) kepada setiap simbol usulan.

Penterjemahan bagi sesuatu ayat dikenalpasti melalui,   ·  PENAFIAN ( ): P sekiranya S ialah B ; B sekiranya S ialah P   ·  DAN ( ): B sekiranya S dan T adalah B; sebaliknya P.   · OR ( ): P sekiranya S dan T adalah P; sebaliknya B.   · IMPLIKASI ( ): P sekiranya S adalah B dan T adalah P; sebaliknya B.   · SETARA( ): B sekiranya S dan T adalah sama nilai; sebaliknya P.

Setiap usulan dan Logik predikat boleh ditaabirkan kepada bentuk lain Setiap usulan dan Logik predikat boleh ditaabirkan kepada bentuk lain. Anggap P, Q, R adalah penyataan Logik usulan. ¬ (¬P) P (P v Q) = (¬ P → Q) Petua kontrapositif : (P → Q) = (¬ Q → ¬ P) Petua de Morgan's: ¬ (P v Q) = (¬ P ¬ Q) DAN ¬ (P Q) = (¬ Pv¬ Q) Petua saling tukar tertib : (P Q) = (Q P) DAN (P v Q) = (Q v P) Petua Kalis Sekutuan: ((P  Q) R) = (P (Q  R)) Petua Kalis Sekutuan: ((P v Q) v R) = (P v (Q v R)) Petua Kalis Agihan: P v (Q  R) = (P v Q)  (P v R) Petua Kalis Agihan: P (Q v R) = (P  Q) v (P R)

UsulanSimbol 1. Ahmad meminati Logik A 2. Ahmad akan belajar Logik semester depan B 3. Ahmad malas. C 4. Ahmad memiliki buku Logik sendiri D Aksiom Maksud 1. (Jika A adalah benar, begitu juga B atau C) 2. (Jika D adalah benar maka A adalah benar) 3. D (D adalah benar) 4. (C adalah palsu) Perangai Ahmad terhadap Logik Jikalau Ahmad minat Logik, maka dia akan belajar Logik semester depan, atau dia malas. Jikalau Ahmad memiliki buku Logik maka dia berminat dalam Logik Ahmad akan mentelaah buku mengenai Logik sendiri Ahmad tidak malas. Mengabstrak usulan

Lojik Predikat Predikat merupakan lanjutan Logik usulan yang menyediakan perwakilan akhir bagi pengetahuan tertentu. Kalkulus Predikat mengandungi penyataan-penyataan predikat mengenai individu atau objek, ciri-cirinya dan hubungannya dengan objek lain serta mewakili nilai Benar atau Palsu. Anda mesti ingat bahawa satu predikat (atau ayat atomik) mengandungi simbol predikat yang menamakan hubungan antara entiti kosong atau lebih dikenali sebagai argumen.  Bentuk am: predikat (argumen).  

Pembentukan dari suatu premis kepada usulan dan ditaabirkan secara predikat. premis usulan predikat  1. Ahmad seorang lelaki P lelaki(ahmad) 2. Muru seorang lelaki Q lelaki(muru) 3. Siew seorang lelaki R lelaki(siew) 4. Semua lelaki adalah manusia S manusia(lelaki)   Perhatian ! -nama predikat bermula dengan huruf kecil -nama pembolehubah bermula dengan besar -nama atom/pemalar bermula dengan huruf kecil  

Perbandingan Lojik usulan & Lojik Predikat Logik Usulan Logik Predikat Tiada hubungan di antara individu bergelar lelaki dan individu bergelar manusia. Ada hubungan di antara semua individu bergelar lelaki dan semua lelaki adalah manusia. Setiap simbol (P, Q, R atau S) mewakili keseluruhan usulan   Tiada jalan untuk menembusi (menyelami maksu usulan untuk setiap komponen individu P = Ahmad bermain bolasepak Membenarkan setiap individu komponen ditembusi atau diselami  main(ahmad, bolasepak) Usulan tidak mengandungi pembolehubah Benarkan ungkapan mengandungi pembolehubah, Iaitu membenarkan kemasukan atau 'assertion' entiti kelas seperti, main(X, bolasepak) di mana X adalah manusia yang main bolasepak main(ahmad, Y) di mana Y adalah jenis permainan. Melalui Petua penaabiran, kita boleh menerbitkan ungkapan kepada ayat baru seperti, rakan_kumpulan(X, Y) main(X, bolasepak) main(Y, bolasepak) Perbandingan Lojik usulan & Lojik Predikat

Sintaks Logik Predikat Simbol Logik Predikat digunakan untuk menyatakan objek, ciri-ciri atau hubungan dalam dunia. Simbol adalah seperti 'token' dalam bahasa pengaturcaraan. 1.Simbol kalkulus predikat mengandungi: Set huruf iaitu huruf kecil atau besar Set digit 0, 1, …..9 Garis bawah atau underscore _ 2. Simbol bermula dengan huruf dan diikuti dengan sebarang susunan perkataan yang dibenarkan (huruf, digit & _ ) 3. Simbol Logik predikat yang dibenarkan: a, A, ahmad, ALI, suka, objek1, objek2, adam_dan_hawa, XXXX 4. Simbol Logik predikat yang tidak dibenarkan: & % @ ? # , ruang kosong antara huruf 2objek, jumlah%, adam dan hawa, tambah&jumlah

Wakil simbol predikat Terdapat 5 perkara yang penting dan anda perlu tahu dalam perwakilan simbol predikat iaitu Konstan Pembolehubah Fungsi Predikat ayat atomik.

…..Wakil simbol predikat Konstan Selalunya digunakan kepada objek yang spesifik dan ciri-ciri dalam dunia. Dimulakan dengan huruf kecil seperti ahmad, lelaki, manusia dan lain-lain. Pembolehubah Selalu digunakan kepada objek kelas am atau ciri-ciri am bagi sesuatu skop perbincangan. Mesti bermula dengan hurus besar seperti Binatang, Lelaki, Kereta, Permainan , X, Y

…..Wakil simbol predikat 3. Fungsi Mewakili satu PEMETAAN dari elemen dalam satu set (fungsi domain) ke atas elemen unik (jarak fungsi) dalam set lain. Simbol fungsi mesti bermula dengan huruf kecil Mengandungi ARITI, menyatakan bilangan elemen yang memetakan ke jarak dalam domain. Rujuk rajah 2.10