Masalah Pengangkutan

Kerapkali timbul di dalam perancangan pengagihan barangan dan perkhidmatan daripada beberapa lokasi penawaran kepada beberapa lokasi permintaan. Biasanya kuantiti barangan yang ada pada setiap lokasi penawaran (pusat) adalah tetap atau terhad, dan terdapat kuantiti pesanan yang khusus atau permintaan pada setiap lokasi pengguna (destinasi).

Kapasiti Pengeluaran Pusat Kilang Kapasiti Pengeluaran 1 Pulau Pinang 5000 2 Ipoh 6000 3 Melaka 2500 Jumlah 13500

Destinasi Permintaan Destinasi Pusat Pengagihan Permintaan 1 Kuala Lumpur 6000 2 Johor Baru 4000 3 Alor Star 2000 4 Kuantan 1500 Jumlah 13500

Nod Destinasi Nod Origin 1 KL 6000 1 PP 5000 2 JB 4000 2 Ipoh 6000 3 AS 2000 2500 3 Melaka 4 Kuantan 1500 13500 13500

Kos Pengangkutan Pusat Kuala Lumpur Johor Baru Alor Star Kuantan Pulau Pinang 3 2 7 6 Ipoh 5 Belaka 4

Nod Destinasi Nod Origin 1 KL 6000 3 1 PP 5000 2 2 JB 7 4000 6 7 5 2 IPOH 6000 2 3 AS 2000 3 2 5 4 2500 3 Melaka 4 Kuantan 5 1500 13500 13500

xij = bilangan unit yang dihantar dari pusat i ke destinasi j, di mana i = 1,2,.....,m dan j = 1,2,....., n. x11 = bilangan unit yang dihantar dari pusat 1 (Pulau Pinang) kepada destinasi 1 (Kuala Lumpur), x12 = bilangan unit yang dihantar daripada pusat 1 (Pulau Pinang) kepada destinasi 2 (Johor Baru)

Kos pengangkutan untuk unit yang dihantar dari Pulau Pinang = 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14 Kos pengangkutan untuk unit yang dihantar dari Ipoh = 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 Kos pengangkutan untuk unit yang dihantar dari Melaka = 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34

Min C = 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 + 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34 x11 + x12 + x13 + x14  5000 (penawaran Pulau Pinang) x21 + x22 + x23 + x24  6000 (penawaran Ipoh) x31 + x32 + x33 + x34  2500 (penawaran Melaka) x11 + x21 + x31 = 6000 (permintaan Kuala Lumpur) x12 + x22 + x32 = 4000 (permintaan Johor Baru) x13 + x23 + x33 = 2000 (permintaan Alor Star) x14 + x24 + x34 = 1500 (permintaan Kuantan) xij  0 untuk i = 1,2,3 dan j = 1,2,3,4

Penyelesaian Optimum Masalah Pengangkutan Origin Destinasi Unit dihantar Kos seunit (RM) Jumlah Kos (RM) Pulau Pinang Kuala Lumpur 3500 3 10,500 Johor Bahru 1500 2 3,000 Ipoh 2500 5 12,500 Alor Star 2000 4,000 Kuantan 4,500 Melaka 5,000 39,000

Nod Destinasi Nod Origin 1 KL 6000 3500 1 PP 5000 1500 2 JB 4000 2500 2 IPOH 6000 2000 3 AS 2000 2500 1500 2500 3 Melaka 4 Melaka 1500 13500 13500

Pertimbangan Khas Jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan. Fungsi objektif pemaksimuman berbanding peminimuman Kekangan ke atas jalan tertentu yang diambil, seperti kapasiti jalan yang diambil atau jalan yang diambil menjamin penghantaran minimum Jalan yang diambil tidak diterima.

Jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan. Jika jumlah penawaran melebehi jumlah permintaan, tiada pengubahsuaian didalam formulasi pemprograman linear diperlukan. Lebihan penawaran akan kelihatan sebagai slak di dalam penyelesaian pemprograman linear. Slak bagi mana-mana bahagian pusat boleh ditafsirkan sebagai penawaran yang tidak digunakankan atau jumlah yang tidak dihantar daripada pusat tersebut

Jika jumlah penawaran kurang daripada jumlah permintaan, model pemprograman linear tidak mempunyai penyelesaian bolehlaksana disebabkan kekangan permintaan tidak boleh dipenuhi. Pusat (kilang) patong dengan kapasiti penawaran sama dengan perbezaan jumlah permintaan dengan jumlah penawaran perlu ditambah.

Kos sifar seunit diletakkan kepada setiap jalan keluar yang diambil dari kilang patong ini oleh itu nilai bagi penyelesaian optimum masih lagi mewakili jumlah kos pengangkutan daripada masalah kita (tiada penghantaran sebenarnya dibuat daripada pusat patong). Pada penyelesaian optimum, destinasi menunjukkan penghantaran akan diterima daripada kilang patong mengalami kekurangan atau permintaan yang tidak dipenuhi.

Fungsi objektif pemaksimuman berbanding peminimuman Menggunakan nilai keuntungan atau hasil seunit sebagai koeffisien didalam fungsi objektif, kita dengan mudah menyelesaikan pemaksimuman selain daripada peminimuman pemprograman linear. Kekangan tidak berubah akibat perubahan ini.

Formulasi Pemprograman Linear Secara Am bagi Masalah Pengangkutan Katakan :   i = indek untuk pusat, i = 1, 2, ....., m j = indek untuk destinasi, j = 1, 2, ....., n xij = bilangan unit yang dihantar daripada pusat i ke destinasi j Cij = kos seunit yang dihantar dari pusat i ke destinasi j si = penawaran atau kapasiti dalam unit pada pusat i di = permintaan dalam unit pada destinasi j

Formulasi am bagi m-pusat, n-destinasi masalah pengangkutan adalah:

Jika masalah pengangkutan mempunyai jumlah penawaran (si) kurang daripada jumlah permintaan (dj), pusat patong dengan penawaran sama dengan perbezaan diantara jumlah permintaan dan jumlah penawaran mesti ditambah. Jika kita katakan sm+1 menunjukkan bahagian penawaran, maka: sm+1 =  dj -  si

Didalam kes di mana arah jalan yang khusus mempunyai kapasiti, kita tambahkan kekangan di dalam bentuk xij  Lij dimana Lij berpadanan dengan had atas atau kapasiti jalan daripada pusat i kepada destinasi j. Begitu juga, jika jalan yang khusus mempunyai paras penghantaran yang minimum yang mesti dikekalkan, kita tambahkan kekangan dalam bentuk xij  Lij. Di dalam kes ini Lij yang berpadanan kepada paras minimum penghantaran daripada pusat i kepada destinasi j.

Penyelesaian Optimum Masalah Penghantaran Dari Ke Unit Dihantar Kos/unit Jumlah Kos Denver Kansas City 600 2 1200 Atlanta Louisville 400 1 Detroit 200 Miami 350 3 1050 Dallas 50 6 300 150 4 New Orlens 250 5 1250 5200

Terima Kasih