Contoh Simulasi Kasus Inventory Probabilistic model Metode Simulasi Semester Genap 2011/2012 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Newspaper Boy Problem Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks. Di dalam satu hari permintaan (D) dianggap sebagai peubah acak. Dua kasus: D ≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan harga Rp. 1000/eks (Overstocked). D ≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked). Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Newspaper Boys Problem Kemungkinan jumlah demand Biaya yang dikeluarkan Uang yang masuk D  q 2000q 2500D + 1000(q - D) D  q + 1 2500q Profit = Revenue– Biaya 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran bagi D: jumlah permintaan koran di pagi hari Peluang Kumulatif 100 0,3 0 - 0.29 150 0,2 0,5 0.3 - 0.49 200 0,8 0.5 - 0.79 250 0,15 0,95 0.8 - 0.94 300 0,05 1 0.95 -0.99 Jumlah demand ini harus dibangkitkan sesuai sebaran peluang tersebut sebagai input bagi simulasi. 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Simulasi Input: Jumlah hari Jumlah order q Bilangan random → jumlah demand di pagi hari D Harga jual ‘full price’: Rp. 2500 Harga jual ‘reduced price’: Rp. 1000 Harga beli ke agen: Rp. 2000 Proses: Hitung revenue = full price + reduced price Hitung biaya = Rp. 2000 × q 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Hitung profit harian: revenue – biaya Hitung rata-rata profit untuk seluruh hari yang disimulasikan Ulangi langkah yang sama pada seluruh input yang sama pada besaran order q yang lain Besaran q yang memaksimumkan profit adalah solusi dari masalah ‘newspaper boy’ tersebut 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh simulasi pada excell Pada q = 100 eksemplar Hari q rand D Full Price Revenue Reduced Price Total Rev Total cost Total Profit 1 100 0,73 200 250000 200000 50000 2 0,12 3 0,17 4 0,11 dst Sesuai sebaran peluang dan metode pembangkitan jumlah Demand sebagai RV 2000 ×q 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh simulasi pada excell Pada q = 250 eksemplar Hari q rand D Full Price Revenue Reduced Price Total Rev Total cost Total Profit 1 250 0,73 200 500000 50000 550000 2 0,12 100 250000 150000 400000 -100000 3 0,17 4 0,11 dst Sesuai sebaran peluang dan metode pembangkitan jumlah Demand sebagai RV 2000 ×q 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Masing-masing percobaan jumlah q dilakukan pada 50 hari. Rata-rata profit pada setiap jumlah q adalah sbb: q Av Profit 100 50000 150 54000 200 41500 250 9500 300 -37500 q optimal = 150 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Model Probabilistik Multi Periods: EOQ dengan Permintaan Probabilistik (s, S) model Menentukan: Kapan memesan: pada reorder point s S sebagai level teratas dari inventory setelah pemesanan Pemilihan keduanya harus meminimumkan biaya total Biaya-biaya pada sistem sediaan: Holding cost: bagi item yang ada di sediaan Shortage cost: bagi demand yang tidak terpenuhi Ordering cost: biaya tetap ketika melakukan pemesanan Unit cost: biaya pembelian per unit barang 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan asumsi: Demand berupa peubah acak Lead time = 0 (pada kasus umum ≠ 0) Diberlakukan stockout dengan backorder Secara teori, diasumsikan bahwa: D~Poisson(λ) Pada simulasi dapat digunakan sebaran apapun yang sesuai dengan sebaran demand 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Spesifikasi model Waktu simulasi dimulai: t = 0 Sistem direview setiap: t = 0, 1, 2, ... I(t): tingkat persediaan pada periode ke t I (t – 1): tingkat persediaan pada awal periode ke t qt: jumlah yang dipesan pada periode ke t Dt jumlah permintaan pada periode ke t Tingkat persediaan di akhir periode bisa <0 (backordered) 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Tingkat persediaan sepanjang waktu Direview pada akhir periode Lakukan pemesanan (order) jika sediaan < r Pemesanan dilakukan agar tingkat sediaan menjadi S Dengan asumsi tidak ada lead time Pada akhir periode t tingkat sediaan berkurang sebanyak Dt 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh: Permasalahan sediaan dengan policy (S, s) Dengan biaya-biaya sbb: Holding cost = $0.2/unit/periode Shortage cost = $0.2/unit/periode Ordering cost= $5/pesan Unit cost = $ 1000/unit Sementara ditetapkan tingkat teratas persediaan S =60 Akan disimulasikan beberapa nilai s, dipilih s yang meminimumkan biaya rata-rata 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Input simulasi Jumlah periode: 12 periode Jumlah demand per periode dengan sebaran tertentu S = 60 unit, s pada beberapa nilai : 16, 18, ..., 26 Biaya-biaya yang bersesuaian Lihat di excell (file inventory s, S) 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sebaran jumlah demand pada 12 periode simulasi: Waktu diawali pada t = 0 D0 = 0 Tingkat sediaan pada t = 0 adalah 60 unit Tidak dilakukan pemesanan Tidak ada shortage 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Pada periode t = 1, 2, ..., 12 Holding level: jumlah persediaan on hand Stockout level: jumlah backordered 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh simulasi pada (s, S) = (20, 60) Tingkat persediaan pada setiap periode: t D(t) I(t) 60 1 30 2 15 3 25 35 4 20 5 45 -25 6 7 8 9 10 -10 11 40 12 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jumlah order: Biaya order: $5 jika dilakukan order Biaya holding: Biaya stockout: 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Simulasi dilakukan untuk beberapa nilai s Pada masing-masing nilai s dilakukan perhitungan rata-rata setiap biaya Total biaya yang melibatkan level inventory adalah: Rata-rata Ordering cost Rata-rata Holding cost Rata-rata Stockout cost 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Rata-rata biaya pada beberapa kemungkinan nilai s Ordering Cost holding cost Shortage cost Average Total cost 16 1.923 4.846 0.538 7.308 18 20 22 2.308 5.077 0.154 7.538 24 26 2.692 5.462 0.000 8.154 Rata-rata biaya terendah dicapai pada s = 16 Ketika pada akhir periode tingkat persediaan kurang dari 16 unit, segera lakukan pemesanan sehingga tingkat perseidaan pada periode berikutnya kembali ke tingkat 60 unit 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Bisa dilakukan kasus sebaliknya, pada s tertentu, disimulasikan rata-rata total biaya pada beberapa nilai S 21/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc