BARISAN & DERET Matematika Diskrit

BARISAN Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Notasi  a n Ex: a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6

Contoh Barisan 1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . 100, 95, 90, 85, 80,…

MACAM BARISAN BARISAN ARITMETIKA ex: Barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap F(x) = dx +a ex: 2, 5, 8, 11, 14,..  ditambah 3 100, 95, 90, 85, 80,  dikurang 5

MACAM BARISAN BARISAN GEOMETRI Barisan yang suku berurutannya mempunyai Kelipatan bilangan yang tetap, contoh: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,..  dikali 2 80, 40, 20, 10, 5, 2½,..  dikali 1/2

Mencari Suku ke-n (Aritmatika) Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........an a1 = 2 = a a2 = 5 = 2 + 3 = a + b a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b an = a + (n-1) b

Rumus Suku ke-n (Barisan Aritmatika) a n = a 1 + (n-1)b a n = Suku ke n a 1 = Suku pertama n = Banyaknya suku b = Beda antar Suku

Latihan Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, ................. Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan bedanya ! Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 = 23

Rumus suku ke-n (Barisan Geometri) Misal: 3, 6, 12, 24, 48, ................. a1 = 3 = a a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2 a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3

Rumus suku ke-n (Barisan Geometri) an = arn-1 an = suku ke- n (Sn) a = suku pertama r = rasio antar suku berurutan n = banyaknya suku

Latihan Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2. Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768

Deret Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.Misal: Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

Notasi m disebut batas bawah, n disebut batas atas, j disebut indeks

latihan

Rumus Deret suku ke-n (Aritmetika) D n = Jumlah Deret Suku ke n a 1 = Suku pertama n = Banyaknya suku b = Beda antar Suku

Latihan Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, ......... Carilah jumlah 17 suku pertama dari barisan aritmetika: 13, 27, 41, 55, .........

Rumus Deret suku ke-n (Geometris) Dn = suku ke- n a = suku pertama r = rasio antar suku berurutan n = banyaknya suku

Latihan Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri: 3, 6,12, 24, Carilah jumlah sampai dengan suku ke- 121 yang pertama dari barisan geometri: 4, 12, 36, 108,