Peubah Acak (Random Variable) IV (kasus Peubah Kontinyu)

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Uji Hipotesis yang Menggunakan Sebaran t Stat Mat II 25/05/2011Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Advertisements

4 Peubah Acak Kontinyu dan Sebaran Peluangnya
Peubah Acak Kontinu.
DISTRIBUSI GAMMA Agung Kurniawan Resti Ekaningtyas
Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014
Statistika Matematika I
DISTRIBUSI NORMAL.
Peubah Acak Kontinu Pertemuan Kesebelas Fungsi Kepekatan Peluang
Sebaran Peluang bersyarat dan Kebebasan
Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014
Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Statistika Matematika 1
Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Distribusi Normal.
PTP: Peubah Acak Kontinu Pertemuan ke-6/7
Pemrograman Kuadratik (Quadratic Programming)
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
Dr. Adji Achmad RF, S.Si, M.Sc
Analisa Data Statistik Chap 6: Distribusi Probabilitas Kontinu
TEORI PENARIKAN CONTOH DAN SEBAGAINYA
Matakuliah : I0014 / Biostatistika Tahun : 2005 Versi : V1 / R1
SEBARAN PEUBAH ACAK KONTINU KHUSUS 1
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011
D0124 Statistika Industri Pertemuan 12 dan 13
Peubah Acak Kontinu.
Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinyu
Riset Operasi Semester Genap 2011/2012
Distribusi Peluang Kontinu
Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Contoh Simulasi Kasus Inventory Probabilistic model
Model Logit Untuk Respons Biner
Pendugaan Parameter Regresi Logistik
Principal Components Analysis
Nilai Harapan Peubah Acak
Analisis Kombinatorik Pengantar Teori Peluang
Review Aljabar Matriks
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Model Linier untuk data kontinyu (lanjut)
Pembangkitan Peubah Acak Kontinyu I
Simulasi untuk Model-model Statistika
Riset Operasi Semester Genap 2011/2012
Monte Carlo Simulation (lanjut)
Pendugaan Parameter Statistika Matematika II
Model Linier untuk Data Kontinyu
Network Model (lanjut) Program Evaluation and Review Technique (PERT)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Principal Components Analysis (Pendekatan Sampel)
Model Linier untuk Klasifikasi Satu arah
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2014
Dualitas Antara Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan
Monte Carlo Simulation
Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012
Ruang Contoh dan Kejadian Pengantar Teori Peluang
Uji Hipotesis Pada Sampel berukuran besar
Pendugaan Parameter Statistika Matematika II
Peubah Acak (Random Variable) III
Uji Hipotesis Dua Ragam
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012
Sifat-sifat Kebaikan Penduga (lanjut)
Sifat-sifat kebaikan penduga Latihan 1
Model untuk Respons Biner
Paradigma Neyman Pearson
Uji Hipotesis yang melibatkan Ragam
Model Sediaan Probabilistik (lanjutan)
Statistika Matematika 1
Statistika Matematika II Semester Genap 2011/2012
Transcript presentasi:

Peubah Acak (Random Variable) IV (kasus Peubah Kontinyu) Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peubah Acak Kontinyu Sifat-sifat fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinyu: Perhitungan peluang bagi kejadian A: Luasan daerah A di bawah kurva f(x) Mis: A = {a < X < b} 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif yang bersesuaian dengan fungsi kepekatan peluang: Peluang X berada pada selang tertentu dapat dihitung berdasarkan sebaran kumulatif 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: Misalkan X adalah proporsi jumlah klaim yang harus dibayarkan oleh perusahaan asuransi. Mempunyai fungsi kepekatan peluang sbb: Berapa c yang membuat fungsi tersebut terdefinisi sebagai fungsi kepekatan peluang? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Ingat sifat fungsi kepekatan peluang: Bagaimana fungsi sebaran kumulatifnya: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif umumnya dinyatakan sbb, berdasarkan selang nilai x yang terdefinisi pada fkp: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2: Lama waktu komputer dapat beroperasi sebelum rusak (umur dalam jam) adalah peubah acak kontinyu dengan fungsi kepekatan peluang sbb: Berapa λ yang membuat fungsi tsb terdefinisi sebagai fungsi kepekatan peluang? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berapa peluang bahwa komputer dapat berfungsi kurang dari 100 jam? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peluang komputer berumur kurang dari 100 jam: Berapa peluang bahwa komputer dapat berfungsi di antara 50 dan 150 jam sebelum rusak? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Permasalahan tsb dapat pula dikerjakan dengan metode integral: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah acak Kontinyu: Sebaran Seragam X mempunyai selang nilai di antara α sampai dengan β Setiap nilai X di selang tsb mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi. Fungsi kepekatan peluangnya sbb: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif bagi sebaran uniform: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 3: X menyebar secara uniform pada selang (0, 10). Hitung: P(X<3), P(X>6), P(3<X<8) 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah acak Kontinyu: Sebaran Normal Dikenal pula sebagai sebaran Gaussian Dengan fungsi kepekatan peluang: Umum digunakan untuk menggambarkan peubah dengan nilai-nilai yang mengumpul di sekitar nilai tengah µ Berbentuk seperti lonceng/genta 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sifat Sebaran Normal Jika X menyebar normal, maka Y kombinasi linier dari X juga akan menyebar normal. Jika didefinisikan Z sbb: Maka Z akan memiliki sebaran normal baku: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Fungsi sebaran kumulatif Sesuai definisi dari sebaran kumulatif: Dengan bentuk analitik yang tidak mudah Telah ditabelkan nilainya, khusus untuk peubah normal baku: Khusus untuk peubah normal baku, fungsi sebaran kumulatif dinyatakan sebagai 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan sifat: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pembakuan Peubah Normal Dibakukan menjadi: Dimanfaatkan untuk perhitungan peluang: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 4: Diberikan peubah acak X: Dapat dilihat di tabel sebaran normal baku: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai fungsi kumulatif sebaran normal baku dapat dilihat pada tabel. 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Pebuah Acak Kontinyu: Sebaran Eksponensial Peubah acak X yang mengikuti sebaran eksponensial, mempunya fungsi kepekatan peluang: Dengan fungsi sebaran kumulatif: Umumnya digunakan untuk memodelkan umur suatu barang 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless Property) sebaran Eksponensial Definisi Peluang produk berfungsi baik untuk x waktu ke depan bagi produk yang sudah berumur t dan produk baru adalah sama secara statistik 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc